Steckbrief Aufgaben - Seite 2

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Cara Auf diesen Beitrag antworten »

aaah..
aber du hast ja z.B auch die 64/3 positiv.. bei mir sind se negativ weil doch die 64*(-1/3) gerechnet wird

oh ich hoffe ich habd ich nicht angesteckt Big Laugh
das ist aber auch ein chaos.. ohje..
jetzt finde ich nicht den fehler bei den 1/3 ..
aaah .. =/

EDIT:

juhuu juhuu.. gefuuunden <3
dankeschöön Mit Zunge Mit Zunge Mit Zunge Mit Zunge Mit Zunge Mit Zunge Mit Zunge Big Laugh
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, habs leider auch nicht mit der Additonsmethode sondern durch Einsetzen gemacht, müsstest mir dann deine ersten Schritte posten damit ichs kontrollieren kann.
Cara Auf diesen Beitrag antworten »

hat sich schon erledigt.. bin nochmal ganz oben angefangen..
habs gefunden
und hab jetzt alles richtig..
vorzeichen können einem ganz schön nen beinchen stellen..

juhuu juhhu endlich fertig <3
dankeschön Augenzwinkern

Mit Zunge Mit Zunge Mit Zunge Mit Zunge Mit Zunge Mit Zunge Mit Zunge Mit Zunge
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Na siehste, bist du doch noch selbst drauf gekommen - freut mich smile

Wenn du möchtest kann ich hier auch noch ein paar Ergänzungen zu deiner Liste von oben posten.

Soll ich das machen?
Cara Auf diesen Beitrag antworten »

schaden kann es ja nie smile
würd mich auch freuen..
vll. klappt die nächste aufgabe dann auch wieder besser alleine..
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

In Ordnung - mal sehen was mir noch so enfällt.
Ach ja, hast du Mathe GK oder LK ?

Dann mal viel Erfolg mit den weiteren Aufgaben Wink
 
 
Cara Auf diesen Beitrag antworten »

Mathe GK.. war wohl auch eine recht kluge entscheidung Big Laugh
werd mathe aber als3. abi fach nehmen müssen =/

danke nochmal.. Augenzwinkern
solltest vll. doch mathe lehrer werden.. das potenzial und die ausdauer/geduld hast du jedenfalls Augenzwinkern
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Nett von dir - aber ich glaubs eher nicht.

Ich und Lehrer...dat passt irgendwie nicht Big Laugh
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zur Ergänzung deiner Liste:

...hat in P(2/y) einen Hochpunkt (oder Tiefpunkt)
---> f '(2)=0 (mehr nicht !!!)

...hat in P(2/4) einen Hochpunkt (oder Tiefpunkt)
---> f '(2)=0 und f (2)=4

...hat in P(-1/-1) einen Sattelpunkt
---> f(-1) = -1 und f '(-1) = 0 und f ''(-1) = 0

Gesucht ist eine zur y-Achse symmetrische ganzrationale Funktion 4. Grades...
---> f(x) = ax^4+bx^2+c
(Summanden mit ungeraden Exponenten fallen wegen der Symmetrie zur y-Achse weg)

Gesucht ist eine zum Ursprung punktsymmetrische ganzrationale Funktion 3. Grades...
---> f(x) = ax^3+bx
(Summanden mit geraden Exponenten fallen wegen der Punktsymmetrie zum Ursprung weg)

Ich werde die Liste gegebenenfalls noch erweitern - für einen GK sollte das aber einigermaßen vollständig sein.

Zudem hab ich dir noch eine Skizze zur letzten Steckbriefaufgabe beigefügt.

Erklärung zur Skizze:

schwarz:
Graph der gesuchten ganzrationalen Funktion

rot:
Wendetangente im WP, also an der Stelle x=3 mit der Gleichung
w(x)= -x+3,667

blau:
Die zur Wendetangenten parallele Gerade y=-x-4

grün:
Eine andere Tangente an der Stelle x=1 bzw. im Punkt P(1/0) des Graphen von f mit der Gleichung t(x)=3x-3
(nur zur Verdeutlichung, dass man in jedem Punkt des Graphen von f eine Tangente anlegen kann)

Könntest dir ja mal überlegen wie wohl die Tangenten an der Stelle x=2 bzw. x=4 aussehen - hatte ich jetzt nicht mehr eingezeichnet, da es dann zu unübersichtlich geworden wäre Augenzwinkern
Cara Auf diesen Beitrag antworten »

tschuldigung das ich erst jett hier drauf antworte... war das wochenende nicht so zu hause..
Dankeschön.. hab mir das mal alles notiert und werd es lernen..(und hoffentlich auch verstehen)
Und danke für die skizze, damuit kann man sich einiges leichetr vorstellen..

Ich hab wieder neue Steckbriefaufgaben oh wunder oh wunder..
Und ich habe jetzt gemerkt dass ich da noch Probleme habe wenn wendetangenten oder geraden ins spiel kommen..

Gegeben ist eine ganzrationale Funktion 4. Grades
Graph geht durch den Punkt (0/6) = f(0)=6
und hat an der Stelle x=-1 die Steigung -112 = f'(-1)=-112
(das ist ja alles kein problem)

und er hat im Punkt (2/y) eine Wendetangente mit der Gleichung y=-4x+6

Ich weiß dass mir nich zwei bedingungen fehlen.. aber erlich gesagt kann ich mit den wendetangenten noch nichts anfangen..
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Jenny

Denk dran, da eine Funktion 4. Grades gesucht ist, musst du sogar 5 Gleichungen finden

Zitat:
und er hat im Punkt (2/y) eine Wendetangente mit der Gleichung y=-4x+6


Hier sind also tatsächlich 3 Bedingungsgleichungen versteckt

Also wenn man in (2/y) eine Wendetangentengleichung gegeben hat, gibt es auch schonmal in x=2 einen Wendepunkt -->1. Gleichung

An der gegeben Wendetangentengleichung kann man dann auch direkt die Steigung ablesen, wodurch man also die Steigung des Graphen an der Stelle x=2 kennt --> 2. Gleichung

Und man weiss, da ja diese Tangente an dem Graphen von f anliegt, dass sich diese Tangente und der Graph von f an der Stelle x=2 berühren, also einen gemeinsamen Punkt haben - es gilt also t(2)=f(2) (t soll die Tangente als Funktion sein)

Ich hoffe das hilft dir etwas weiter.

Gruß Björn
Cara Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso ist denn die Steigung üebrhaupt so wichtig für die bedingungen?

Ich denke den Rest hab ich verstanden..
ob ich ihn jetzt richtig umgesetzt habe eiß ich nicht:

Steigung an der Stelle x=2:

f'(2)=-4

Wendepunkt bei x=2

f''(2)=0

berührt den Graph bei x=2 (T(2)=F(2))
da weiß ich die bedingung nicht..
hätte da auf anhieb nur zwie im kopf gehabt und dann wäre ich ja bei 6 bedingungen = falsch
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wieso ist denn die Steigung üebrhaupt so wichtig für die bedingungen?


Weil man mit der Steigung einer Geraden immer schön die erste Ableitung ins Spiel bringen kann und somit eine Bedingungsgleichung aufstellen kann - meintest du das?

Zu deiner zweiten Frage:

Dass der Graph von f und die Tangente sich an der Stelle x=2 berühren heisst ja, dass sie an dieser Stelle einen gemeinsamen Punkt haben - also x und y Koordinate stimmen hier überein.
Die x-Koordinate hat man ja gegeben, also x=2.
Wenn man diese jetzt in die Tangentengleichung einsetzt, also x=2, erhält man ja die gesuchte y-Koordinate, also vollständigen gemeinsamen Punkt.
Du musst dann also als Gleichung "f(2)=durch Einsetzen in t(x) gesuchte y-Koordinate" bilden.

Alles klar?
Cara Auf diesen Beitrag antworten »

Hey,

hab glaube ich (bzw hoffe ich) jetzt eine Aufgabe komplett allein geschafft Augenzwinkern
wollt dich nur bitten einmal drüberzufliegen.. vll. ist ja doch was falsch.
Wenn ich meien Ergebnisse aber nachher einsetzte kommt 0=0 raus ,)

Aufgabe:Bestimmen sie die gleichung der ganzrationalen funktion 3. grades, die an der stelle x=6 ein minimum und im wendepunkt (4/y) eine tangente mit der gleichung y=-12x+52 hat

Beidngungen:

1. f(6)=0

2. f(4)=y (y=4) , f''(4)=0 und f'(4)=-12

y müsste = 4 sein, weil ich das x vom Wendepunkt (4) in die Gleichung y=-12x+52 gesetzt habe und somit dann halt das y hatte..
könnte da richtig sein?

EDIT:

Ja genau das meinte ich mit der Steigung, ich vergesse immer die 1. Ableitung wenn ich an Steigung denke =/

Ja ich glaueb ich habs jetzt verstanden, dasselbe wa sich bei der Aufgabe grad gemacht habe, oder?
Hab also für y=-2
und die Bedingung:
f(2)=-2

waren die anderen bedingungen denn auch noch richtig?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

y=-4x+6 ist die Gleichung der Tangente. Diese berührt bei x=2 die Funktion f. Das heißt: Funktionswert und Steigung sind an dieser Stelle jeweils identisch.

Also: welchen Funktionswert und welche Steigung hat die Tangente an der Stelle x=2 ?
Cara Auf diesen Beitrag antworten »

Funktionswert (2/-2)
Steigung = -4
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine 1. Bedingung stimmt noch nicht ganz - hast aber wohl nur ein Apostroph vergessen (Minimum --> 1. Ableitung)

Also müsste es f ' (6)=0 heissen.

Ansonsten stimmt aber alles und ich sehe, du hast das anscheinend prima verstanden Freude

Denk halt immer daran, dass du bei solchen Formulierungen

Zitat:
im wendepunkt (4/y) eine tangente mit der gleichung y=-12x+52 hat


Zitat:
und er hat im Punkt (2/y) eine Wendetangente mit der Gleichung y=-4x+6


immer 3 Gleichungen ablesen kannst.
Cara Auf diesen Beitrag antworten »

wirkluch f'(6)=?
das war nämlich leider kein tippfehler..
hab das auch mit f(6)=0 alles ausgerechnet.. udn kam dann auf ganz nette ergebnisse für die variabeln.. hmz.. deprimierend..
aber dankeschön.. dann werd ich die ganze rechnung wohl noch einmal in anlauf nehmen..
ich hoffe heute verrechne ich mich nicht so bei den gleichungssystemen Augenzwinkern

und wenn doch noch ein problem auftauchen sollte meld ich mich heut abend, muss nämlich erstmal zu einem termin.
dankeschön nocheinmal
und ist schön zu hören das man fortschritte macht Big Laugh
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Minimum=relativer Tiefpunkt (bzw. der y-Wert des Tiefpunktes)

An dieser Stelle besitzt der Graph also eine waagerechte Tangente, welche die Steigung null hat. Deshalb gilt f '(6)=0

Gut, ich werde dann auch mal schauen, was ich bei der Aufage so rausbekomme und dann könne wir ja später vergleichen smile

Bis dann
Cara Auf diesen Beitrag antworten »

danke..

und hier sind meine Ergebnisse (hast du nur die 1. Aufgabe gerechnet oder auch die die ich noch dazwischen gequetscht habe)

1. Aufgabe:

a=2,25

b= -13

c= 24

d= -16


2. Aufgabe:

a= 1

b= -12

c= 36

d= -12
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der 1. Aufgabe müsste es ja noch ein e geben - hab ich noch nicht gerechnet, mach ich aber mal eben.

Bei der 2. Aufgabe hab ich leider was anderes raus (was nicht immer was heisst) - meine Werte lauten hier:

a= 0,25
b= -3
c= 9
d= 0

Gruß Björn
Cara Auf diesen Beitrag antworten »

achso ja e=6
bei der 1. aufgabe


hmm.. und woher sollen wir jetzt wissen wer von uns beiden recht hat.. aber ich nehme mal schwer an das du es bist..
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich werde nachher nochmal posten ,was ich bei der 1. Aufgabe raushabe.
e=6 hab ich auf jeden Fall schonmal

Mein Gleichungssystem für die 2. Aufgabe lautet:

108a+12b+c=0
24a+2b=0
48a+8b=-12
64a+16b+4c+d=4

Haben wir das wenigstens noch gleich?

Also mit meinen Werten geht das auf.

Edit:
Ok, meine 3. Gleichung stimmt nicht - da fehlt das c.
Ich rechne nochmal nach smile

Gruß Björn
Cara Auf diesen Beitrag antworten »

Ja habe ich gerade auch gemerkt.. Augenzwinkern
Also vll. hab ich ja dann doch das richtige raus..
denn bei mir geht auch alles auf Augenzwinkern

bin auf deine lösung gespannt Big Laugh
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

And the winner is.........................CARA smile smile smile

Hab jetzt dasselbe raus wie du

Und wie gesagt, ich schreib dir später nochmal, ob ich bei der anderen Aufgabe auch deine Zahlen rauskriege.

Gruß Björn
Cara Auf diesen Beitrag antworten »

wheey <3 partyy
*stolz*
danke
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Aaaalso, ich hab diesmal raus:

a= 2
b= -12
c= 24
d= -20
e= 6

Mein Gleichungssystem :

- 4a + 3b - 2c + d = -112
48a + 12b + 2c = 0
32a + 12b + 4c + d = - 4
16a + 8b + 4c + 2d + 6 = - 2

Hmm, kannst ja morgen schreiben, ob du dieselben Gleichungen hast.

Gute Nacht Wink
Cara Auf diesen Beitrag antworten »

Hab meinen fehler gefunden
hab für e irgendwie 2 anstatt 6 eingesetzt .. =/
jetzt nochmal alles neu rechnen .. grml -.-'
aber dnakeschöön
tüüssi
gute nacht
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