Bilder von Vektoren |
03.12.2008, 13:00 | elomaniak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Bilder von Vektoren hab eine Aufgabe gestellt bekommen, bei der ich nicht weiter weis Die Aufgabe lautet wie folgt: Es seien die Vektoren v1: ( 1 2 3 ) v2: ( 1 -3 -2 ) v3: ( 0 2 1 ) eine Basis des R3 und w1: ( 2 3 ) w2: ( -1 4 ) eine Basis des R2. Die lineare Abbildung T : R3-->R2 sei bzgl. dieser Basen definiert durch die Matrix ( 4 -3 2 ) T = (-1 0 1 ) Berechnen Sie die Bilder der Vektoren (in der Koordinatendarstellung bzgl. der Standardbasis) x1: ( 3 -6 2 ) x2: ( 3 5 6 ) x3: ( 3 -17 -10 ) Kann mir jemand von euch helfen? Bin bei der Aufgabe völlig ratlos Danke im Vorraus |
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03.12.2008, 13:07 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Step one Vielleicht erstmal einen Blick hierein werfen. [Artikel] Basiswechsel |
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03.12.2008, 13:08 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Bilder von Vektoren Die Abbildungsmatrix T ist wohl: Du mußt die Koordinatenvektoren von x1 etc. bzgl. der gegebenen Basis bestimmen. Diese dann mit T multiplizieren. Das ergibt jeweils die Koordinatenvektoren in der gegebenen Basis des R². Daraus bestimmst du dann den Ergebnisvektor. |
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03.12.2008, 13:28 | elomaniak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Danke für den Tip @ klarsoweit könntest du mir genauer erklären wie ich den koordinatenvektor bestimme?? hab mir den Beitrag von Tigerbine durchgelesen. müsste ich dann das kreuzprodukt der vektoren x1*v1 x2*v2 und x3*v3 bilden? Danke im Vorraus |
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03.12.2008, 13:56 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Du mußt x1 als Linearkombination von v1, v2 und v3 darstellen. Das heißt, du brauchst Linearfaktoren lambda_1, lambda_2 und lambda_3 mit: Den Vektor (lambda_1, lambda_2, lambda_3) nennt man Koordinatenvektor. Für diesen muß also gelten: Da du das auch für x2 und x3 brauchst, empfiehlt es sich, die Matrix zu invertieren. |
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03.12.2008, 14:14 | elomaniak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
also wenn ich für x1 den vektor einsetze muss ich dann lambda1 bis 3 bestimmen? wie meinst du das mit matrix invertieren? Mfg elomaniak |
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03.12.2008, 15:11 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ja. Und das dann auch für die anderen beiden Vektoren.
Ich hätte erwartet, daß das Thema "inverse Matrix" vor dem Thema "Basiswechsel" drankommt. |
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03.12.2008, 16:05 | elomaniak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Danke klarsoweit bin jetzt so weit klar gekommen doch wenn ich jetzt lambda rausfinden will hab ich ein problem Lambda = 1/Matrix * x1 Die Matrix sah dann wie folgt aus also einfach die Umkehrfunktion der Matrix genommen kam aber nicht das richtige ergebnis raus welchen weg könntest du mir empfehlen?? Danke im Vorraus |
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03.12.2008, 16:31 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Zum Proberechnen
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03.12.2008, 16:42 | elomaniak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Danke Tigerbine jedoch verstehe ich die Vorgehensweise nicht so ganz du hast bei Bild von Vektor x1 berechnen vektor 1 angegeben und dann ein ergebnis für y wie hast du es denn berechnet? Danke im Vorraus |
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03.12.2008, 16:49 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Das Diagramm am Anfang und die angegebenen Matrizen sollten diese Frage beantworten. |
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05.12.2008, 00:39 | Wintersun | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Hallo. Warum ...
und nicht ?? |
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05.12.2008, 08:24 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Weil eben ist. Und diese Linearkombination soll den Vektor x_1 ergeben. |
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26.12.2013, 14:57 | weihnachtsmann.92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Bilder von Vektoren Was genau ist mit "Daraus bestimmst du dann den Ergebnisvektor" gemeint? Ich habe alle vorherigen Schritte gemacht aber komme jetzt nicht weiter. |
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27.12.2013, 09:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Bilder von Vektoren Mit "Ergebnisvektor" ist der Bildvektor T(x_1) gemeint. Wenn man die Matrix T mit dem Koordinatenvektor von x_1 bezüglich der Basis (v1, v2, v3) multipliziert, erhält man "nur" den Koordinatenvektor des Bildvektors T(x_1) bezüglich der Basis (w1, w2). De eigentliche Bildvektor T(x_1) ist dann eine Linearkombination aus den Vektoren w1 und w2. |
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