Testübung - Seite 2 |
| 05.12.2008, 09:26 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das wäre ein Normalenvektor, wenn ich den Pkt 0|0|-1 als Richtungsvektor nehme. Das mit 0 verwechsel ich vielleicht auch nur. Das Skalarprodukt muss 0 sein, wenn ein Vektor senkrecht auf einem anderen steht. Durch 0|0|0 muss die Ebene gehen. habe gerade den Test geschrieben, weiß gar nicht, welches Gefühl ich habe. Die erste Aufgabe war: 1) Zeigen sie, dass sie Pkte A B C eine Ebene bilden.. ich habe da eine Ebene aufgestellt und dann noch gezeigt, dass die Richtungsvektoren nicht parallel sind. Das mit parallel hätte ich ja weglassen können oder? Dann war da noch die Aufgabe: Die Ebene enthält den Punkt (3|2|1). Dann war da eine Gerade g gegeben, die senkrecht auf der Ebene steht. Man sollte die Ebenengleichung angeben .. das konnte ich nicht so richtig, da ich mir keine weiteren Punkte überlegen konnte, da die Ebene nicht parallel verlief oder es eine xy-Ebene war. Da habe ich einfach mit dem Stützpunkt der Gerade und dem gegebenen Punkt einen weiteren Richtungsvektor aufgestellt und diesen einfach an die Geradengleichung gehängt. Ist das so ziiiiiemlich falsch oder nur ein bisschen falsch? Dann sollte man noch die Lage der Ebene beschreiben, dazu habe ich dann den Normalenvektor ausgerechnet und da war die y- und z-Koordinate 0, also habe ich gesagt, dass die Ebene parallel zur zy-Ebene verläuft. DANN die tollste Aufgabe.. ich ärgere mich schon bisschen. Da war nur gesagt .. es gibt eine Ebene und zwei Punkte waren gegeben, die spiegelbildlich bzgl der Ebene lagen. Da hatte ich die Idee eine Geradengleichung aufzustellen, weil diese dann der Normalenvektor hätte sein können.. ich war mir jedoch nicht sicher, ob die beiden Punkte parallel zueinander liegen.. das waren A(6|-9|6) und (4|-5|-2) .. ich dachte, wenn sie parallel liegen, dann müssten sie ja eine Koordinate gleich haben. Also habe ich meine Idee mit der Gerade und dem Normalenvektor verworfen und dann habe ich nur das Kreuzprodukt aus OA und OB gebildet.. hat das was mit der Aufgabe zu tun? Hoffentlich kriege ich nicht so wenig Punkte 
Das ist einfach doof, dass ich es mit dem senkrecht nicht verstehe. |
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| 05.12.2008, 13:33 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ok, der Normalvektor stimmt. Die Ebene lautet daher -x + 3y = d, wobei d noch eine Konstante ist. Da die Punkte O(0;0;0) und P(3;1;0) darauf liegen, kannst du einen davon für die Berechnug von d heranziehen, bei O wird es sofort klar, d = 0, auch mit P kriegst dasselbe raus. __________________________
Wenn du dir aus 3 Punkten zwei Vektoren als Richtungsvektoren für die Ebene heraussuchst, muss sichergestellt sein, dass sie nicht linear abhängig (d.h. parallel) sind. Insoferne ist es richtig, dass man das prüfen soll, bevor die Ebenengleichung erstellt wird. ____________________________
Welche Ebene (E)? Sollte die durch P gehen und normal auf g stehen? Ich fürchte, dass du diese Aufgabe in jedem Fall nicht richtig gerechnet hast. Der Richtungsvektor von g ist gleichzeitig der Normalvektor von E, P dient wieder wie vorhin zur Festlegung der noch fehlenden Konstanten d. _____________________________
Auch dabei denke ich, dass da nichts richtig war. Dein Problem ist nach wie vor, dass du dir von den geometrischen Verhältnissen noch immer keine genauen Vorstellungen machen kannst. Mein damaliger Mathe-Professor (den ich auch in DG [Darstellende Geometrie] hatte) hatte dazu ein probates Mittel: Um das alles anschaulich zu machen, nahm er für die Ebenen ein Blatt Papier oder auch ein Geo-Dreieck, und für die Geraden mussten Bleistifte herhalten. Damit erstellte er coram publico kunstvoll ein Gebilde, welches den in der Aufgabe gegebenen Verhältnissen ziemlich nahe kam. Manchmal brauchte er allerdings dazu auch 3 oder 4 Hände, aber Schüler waren ja genug da ... . Ob du es glaubst oder nicht - es half! Zu der Aufgabe: Du schreibst von Punkten, die parallel liegen. Alleine können sie das nicht, bzw. ist das ein unglücklicher Ausdruck von dir. Normalerweise können nur Strecken parallel (zueinander oder zu einer Ebene) liegen, so ist das. Ich nehme an, du solltest die Symmetrieebene zwischen den beiden gegebenen Punkten errichten. Dazu muss man wissen, dass diese Ebene durch den Mittelpunkt der Strecke AB geht und normal zu dieser steht. Dann funktioniert es so, wie auch bei den anderen drei Aufgaben. Also, probiere es mal, dass du dir, auf welchem Weg auch immer - auch eine Schrägbild-Skizze kann helfen - zuerst ein Bild von der Lage verschaffst, bevor du blind loszurechnen beginnst. mY+ |
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| 06.12.2008, 23:21 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ja, dann war ich ja fast richtig, aber habe jetzt gehört, dass es meinem Lehrer bei dieser Aufgabe reichen würde, einfach eine Ebenengleichung aufzustellen. Irgendwie klang die Aufgabenstellung für mich nicht nur danach.
Ja, da stand nur "Die Ebene E enthält den Pkt.. P. Die Gerade g steht senkrecht auf E." Ja stimmt, da hast du Recht. Der Richtungsvektor ist hier der Normalenvektor. Mit dem hätte ich ja schon die Normalenform bilden können, wenn ich dann P als Stützpunkt geschrieben hätte. Und aus der Normalenform hätte man eine Parameterebenengleichung machen können, shit. Das ist ja logisch. Bei der Aufgabe Nummer vier wusste ich nicht wirklich, was spiegelbildlich eigentlich im Koordinatensystem bedeutet. Wir hatten mal in einem Test eine Aufgabe, dass ein Punkt an einer bestimmten Ebene gespiegelt wird und da war es so, dass eine Koordinate sich verändert hatte oder so.. jedenfalls war es dann so, dass der normale Punkt und der Spiegelpunkt dann eine gleiche Koordinate hatten. Symmetriebene habe ich auch noch nie gehört.. meine erste Idee war aber eine Gerade zwischen den beiden Punkten aufzustellen. Dann hätte ich ja wieder den Normalenvektor. Also hier bei dieser Aufgabe wäre die Gerade Dann ist Dann ist Mh, dann brauche ich noch den Mittelpunkt. Bei Mittelpunkt haben wir immer mit Vektoren gearbeitet. Ich habe bei analytischer Geometrie auch schon probiert das mit einem Blatt Papier und einem Stift nachzustellen, aber es klappte bisher nicht so gut.. jetzt hat mich jemand auf eine Idee gebracht, mir eine Kiste zu basteln.. bzw so eine Koordinatenkiste, in die man dann eine Ebene reinstellen kann. Dann werde ich versuchen, die Aufgaben damit zu verstehen. |
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| 06.12.2008, 23:38 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Bis auf den Mittelpunkt scheint alles soweit richtig zu sein. Meiner Rechnung nach müsste M(5;-7;2) lauten. Die gesuchte Ebene kann ohne Weiteres auch in Koordinatenform belassen werden, wenn man sie gerade so rauskriegt.. mY+ |
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| 07.12.2008, 16:45 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Okay danke. dann habe ich irgendwo einen Rechenfehler 
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