Existenz

03.12.2008, 21:38

energyfull

Existenz

hallo wie kann ich die existenz eines:

$\begin{eqnarray*} x>0 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} cos (x+exp(\sqrt{x} )) =x³ + log (x) \end{eqnarray*}$

zeigen???

03.12.2008, 21:48

system-agent

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Denke mal an den Zwischenwertsatz smile

Edit:
Bildli:

03.12.2008, 22:03

energyfull

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ok ZWS, wie zeigt man das denn damit

04.12.2008, 18:19

system-agent

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Was sagt denn der ZWS?

04.12.2008, 19:56

energyfull

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der ZWS sagt doch allgemein was, über den Wertebereich einer stetigen funktion, d.h. die funktion f, die auf einem abgeschlossen interval [a,b] stetig ist,die werte zwischen f(a) und f(b) annimt.

04.12.2008, 20:11

system-agent

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Genau. Dann was muss also gelten wenn man eine stetige Funktion $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ hat und man weiss, dass $\begin{eqnarray*} f(0.025)>0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f(0.5)<0 \end{eqnarray*}$ ist?

04.12.2008, 21:08

energyfull

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heisst das dann das man eine nullstelle im intervall [0.025 , 0,5] hat

04.12.2008, 21:16

system-agent

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Perfekt erkannt Freude

Wie könntest du also nun $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ wählen um dein Problem zu lösen?
Hinweis: Schau dir die Funktion in meinem Plot an...

04.12.2008, 21:28

energyfull

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vielleicht f(0)

04.12.2008, 21:33

system-agent

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Das ist keine Funktion.

04.12.2008, 21:37

energyfull

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da fällt mir leider nichts ein, bräuchte hilfe

04.12.2008, 22:05

system-agent

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Nimm halt das was du zeigen musst, subtrahiere etwas so, dass du ein $\begin{eqnarray*} ...=0 \end{eqnarray*}$ erhälst und definiere die Pünktchen als deine Funktion. Dann nochmal überlegen wieso der ZWS hilft.

04.12.2008, 22:16

energyfull

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also ich will ja die existens eines x>0 mit $\begin{eqnarray*} cos (x+ exp (\sqrt{x} ))= x³ + log(x) \end{eqnarray*}$ zeigen:

wenn ich das subtrahiere so dass 0 steht dann sieht es ja so aus

$\begin{eqnarray*} cos (x+ exp (\sqrt{x} ))-x³ - log (x)= 0 \end{eqnarray*}$

stimmts???

muss ich jetzt ein x wählen so das das ergebnis grösser als 0 ist??

04.12.2008, 22:18

system-agent

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Ja, bisher ist gut.
Genau, finde $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ so dass es grösser als Null ist und $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ so, dass es kleiner als Null ist.
In meinen vorigen Beiträgen hab ich dir doch schon alles verraten unglücklich

04.12.2008, 22:38

energyfull

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nein ich weiss du hast mir das verraten, aber ich will nur sicher gehen und das ganze verstehen.

also wenn ich für f(0,025) einsetze ist das >0 und bei f(0,5) ist das <0.

der ZWS besat das diese funktion mindestens eine Nullstelle in dem intervall (0,025, 0,5)
hat,

04.12.2008, 22:40

system-agent

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Genau.
Nur du musst natürlich noch einen Satz darüber verlieren, welche Funktion du nun meinst und wieso diese Funktion auch stetig ist [sonst könnte man den ZWS nicht nutzen].

04.12.2008, 22:50

energyfull

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also die funktion f( $\begin{eqnarray*} cos (x+ exp (\sqrt{x} ))-x³ - log (x)= 0 \end{eqnarray*}$ ) ist im Intervall [0,025,0,5] stetig. es ist f(0,025)>0 und f(0,5) <0. der ZWS besagt dass die funktion mindestens eine nullstelle im Intervall [0,025,0,5].

so ok??

.

05.12.2008, 15:29

system-agent

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Zitat:

Original von energyfull
die funktion f( $\begin{eqnarray*} cos (x+ exp (\sqrt{x} ))-x³ - log (x)= 0 \end{eqnarray*}$ )

Das ist doch Blödsinn.

Definiere doch erstmal ordentlich eine Funktion.
Sei $\begin{eqnarray*} f: (0,\infty)\to\mathbb R \end{eqnarray*}$ definiert durch $\begin{eqnarray*} f(x)=\cos(x+\exp(\sqrt{x}))-x^3-\log(x) \end{eqnarray*}$ . $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ ist klar stetig, denn es ist eine Komposition von stetigen Funktionen und man kann leicht ausrechnen, dass $\begin{eqnarray*} f(0.025)>0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f(0.5)<0 \end{eqnarray*}$ . Der ZWS liefert, dass es ein $\begin{eqnarray*} x_0\in(0.025,0.5) \end{eqnarray*}$ gibt so, dass $\begin{eqnarray*} f(x_0)=0 \end{eqnarray*}$ .

Und wieso ist die Aufgabe damit gelöst?

05.12.2008, 17:18

energyfull

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hmm,

weil es in diesem intervall eine nullstelle gibt oder nicht???

nach deinem bild so ca. 0,48

05.12.2008, 18:09

system-agent

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Ja, so kann man das sagen. Du solltest dir aber unbedingt angewöhnen ordentlich deine Gedanken aufzuschreiben Augenzwinkern