Erwartungswert & Varianz

03.12.2008, 21:51	steffi2010	Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert & Varianz Hallo, Ich habe keine Idee zu dieser Aufgabe: In einem Tanzsaal befinden sich n Ehepaare.Es werden zufällig Tanzpaare gebildet.Die Zufallsgröße S gebe die Anzahl der Ehepaare an,die zusammen tanzen.Bestimmen sie den Erwartungswert und die Varianz von S. Anleitung:Man setze X_i=1falls der i-te Mann mit seiner Frau tanzt,und X_i=0 sonst.Dann gilt $\begin{eqnarray} S=\sum_{i=1}^n~X_i \end{eqnarray}$ .Bestimmen sie zunächst die gemeinsame Verteilung von X_i und X_j, 1<=i<j<=n. Kann mir da vielleicht jemand helfen?Wäre sehr dankbar. LG
04.12.2008, 06:48	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Gesucht sind $\begin{eqnarray} E(S) = \sum_{i=1}^n E(X_i) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \operatorname{var}(S) = E(S^2)-(E(S))^2 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} E(S^2) = \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n E(X_iX_j) \end{eqnarray}$ . Es verbleibt dann nur noch die Berechnung von $\begin{eqnarray} E(X_i) &=& P(X_i=1) \\ E(X_iX_j) &=& P(X_i=1,X_j=1) \end{eqnarray}$ , letzteres gilt, weil $\begin{eqnarray} X_i,X_j \end{eqnarray}$ lediglich 0-1-Zufallsgrößen sind. Diese Wahrscheinlichkeiten sind als Laplacesche Wahrscheinlichkeiten im Grundraum aller $\begin{eqnarray} n! \end{eqnarray}$ Permutationen, die die Paarzuordnung repräsentieren, berechenbar. EDIT (8.12.): Dann hoffe ich mal, dass der Tipp angekommen ist. Ich erwarte keine Dankschreiben, aber doch irgendeine Rückmeldung, damit man nicht ganz für den Papierkorb geschrieben hat.
08.12.2008, 15:15	steffi2010	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Oh entschuldigung!war echt nicht nett von mir,habs total vergessen!Kommt nicht mehr vor!Ich habe die lösung jetzt! LG

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