1. Ableitung gleich Null setzen

04.12.2008, 12:17	tim taler	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Ableitung gleich Null setzen Hallo, habe eine Extremwertaufgabe bearbeitet. Meine Zielfunktion lautet: $\begin{eqnarray} A(\alpha)= a^2 (sin (\frac{\alpha}{2}) + \frac{1}{2} sin(\alpha )) \end{eqnarray}$ davon habe ich die erste Ableitung gebildet: $\begin{eqnarray} A'(\alpha )= \frac{1}{2} a^2 (cos (\frac{\alpha}{2}) + cos (\alpha)) \end{eqnarray}$ diese will ich nun gleich Null setzen um alpha zu errechnen: $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} a^2 (cos (\frac{\alpha}{2}) + cos (\alpha)) = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (cos (\frac{\alpha}{2}) + cos (\alpha)) = 0 \end{eqnarray*}$ nun komm ich hier nicht mehr weiter. wie komm ich zu meinem alpha? Gruß tt
04.12.2008, 12:43	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 1. Ableitung gleich Null setzen Wende auf $\begin{eqnarray} cos(\alpha) = cos(2 \cdot \frac{\alpha}{2}) \end{eqnarray}$ ein passendes Additionstheorem an.
04.12.2008, 12:53	tim taler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 1. Ableitung gleich Null setzen Huhu klarsoweit, na dann bin ich ja schonmal inder richtigen Ecke. Hab aber nur Additionstheoreme für cos (x+y) und cos (x-y) bzw. sin und tan. was muss ich da bei cos ( 2* alpha/2) anwenden? Gruß tt
04.12.2008, 12:57	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 1. Ableitung gleich Null setzen Heidinei. $\begin{eqnarray} cos(2 \cdot \frac{\alpha}{2}) = cos(\frac{\alpha}{2} + \frac{\alpha}{2}) \end{eqnarray}$
04.12.2008, 13:47	tim taler	Auf diesen Beitrag antworten »
ahhh ok, danke. $\begin{eqnarray} cos (\frac{\alpha}{2})+ cos ( \alpha )=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} cos (\frac{\alpha}{2})+ cos (\frac{\alpha}{2}+ \frac{\alpha}{2})=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} cos (\frac{\alpha}{2})+ cos (\frac{\alpha}{2}) cos( \frac{\alpha}{2}) - sin( \frac{\alpha}{2})* sin ( \frac{\alpha}{2})=0 \end{eqnarray*}$ soweit die Anwendung des Additionstheorems. wie gehts jetzt weiter?
04.12.2008, 14:18	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Immer, wenn man sin² oder cos² sieht, sollte man an Herrn Pythagoras denken. Verwende sin²(x) = 1 - cos²(x) . Substituiere dann u = cos(alpha/2) .
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04.12.2008, 14:48	tim taler	Auf diesen Beitrag antworten »
Herr Pythagoras, ok den kenn ich... $\begin{eqnarray} cos(\frac{\alpha}{2}) + cos^2 ( \frac{\alpha}{2}) - sin^2 ( \frac{\alpha}{2} ) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} cos(\frac{\alpha}{2}) + cos^2 ( \frac{\alpha}{2}) -(1- cos^2 ( \frac{\alpha}{2} ) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} cos(\frac{\alpha}{2}) + 2cos^2 ( \frac{\alpha}{2}) -1 \end{eqnarray}$ nun sei cos (alpha/2) = u $\begin{eqnarray} 2u^2 +u -1 =0 \end{eqnarray*}$ quadratische Gleichung mit den Lösungen u1= -1 und u2= 1/2 Vielen Dank klarsoweit!!

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