Injektivität einer Abbildung

04.12.2008, 13:27	prinzschleifer	Auf diesen Beitrag antworten »
Injektivität einer Abbildung Guten Tag alle zusammen, ich hab hier eine Aufgabe, bei der ich eure Hilfe benötige. Es ist mal wieder ein Informatikproblem, bei dem ich aber sagen muss, das genug Mathematik dabei ist um es in diesem Forum zu posten Also, ohne groß rumzumachen, hier die Aufgabe: $\begin{eqnarray} \text{Gegeben sein ein Code C: } \{a,b,c\} \rightarrow \{0,1\}^ \text{ mit } C(a) = 00, C(b) = 001 \text{ und } C(c) = 10. \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text{Zeige: Keine zwei verschiedenen Wöter } w_1 \in \{a,b,c\}^, w_2 \in \{a,b,c\}^ \text{ werden in das gleiche Wort } w \in \{0,1\}^* \text{übersetzt.} \end{eqnarray}$ Soderle, wenn man sich die Aufgabenstellung durchliest und das ganze in logischen Ausdrücken hinschreibt sieht man folgendes: $\begin{eqnarray} w_1 \not= w_2 \Rightarrow C(w_1) \not= C(w_2) \end{eqnarray}$ und man das hier anwendet: $\begin{eqnarray} (a \Rightarrow b) = (\neg b \Rightarrow \neg a) \end{eqnarray}$ folgt daraus $\begin{eqnarray} C(w_1) = C(w_2) \Rightarrow w_1 = w_2 \end{eqnarray*}$ Und das ist ja nichts anderes als eine Definition für Injektivität. So, und wie weiße ich das nun formal nach, dass die Abbildung C injektiv ist. Sie weist jedem Buchstaben a,b,c höchstens einen Wert zu, das sieht man ja von der Aufgabenstellung, ist damit mein Beweis fertig? Wäre nett, wenn mir jemand Helfen könnte! prinzschleifer
04.12.2008, 13:38	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Witz ist doch, dass es um Wörter, nicht um Buchstaben geht. Salopp gesagt musst du also zeige, dass eine beliebige Aneinanderreihung von '00', '001' und '10' eindeutig ist, also nicht anders darstellbar. air
04.12.2008, 17:03	prinzschleifer	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, wie kann ich dann alle möglichen Wörter durchprobieren? Soll ich alle Möglichkeiten von 00 001 und 10 durchgehen? Das kann aber lange dauern Löst man sowas vielleicht mit Induktion?
05.12.2008, 10:15	Nubler	Auf diesen Beitrag antworten »
wähle 2 beliebig, aber allgemein und zeige, dass diese nicht das gleiche bild haben
05.12.2008, 10:58	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
Seien $\begin{eqnarray} w_1=x_1\ldots x_n \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} w_2=y_1\ldots y_m \end{eqnarray}$ zwei Wörter mit $\begin{eqnarray} C(w_1)=C(w_2) \end{eqnarray}$ . Schaue Dir nun die letzten beiden Zeichen des Codeworts an.
05.12.2008, 22:09	prinzschleifer	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen, vielen dank!
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