Lineare Abbildungen und MAtrizen |
04.12.2008, 17:00 | DElta | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Lineare Abbildungen und MAtrizen betrachten wir C² als C-Vektorraum.Wir definieren eine lineare Abbildung fa: C²-->C² durch Angabe der Matrix A als A=(i -i ) (0 1+i) Identifizieren sie C² mit R^4 und geben sie f in Matrischreibweise als Abbildung f:R^4-->R^4 an. also mein problem ist ich weiß schon gar nicht genau was ich machen soll, soll ich jetzt die zugehörige MAtrix von R^4 finden oder wie ist das und wenn ja wie mach ich das danke für die hilfe im voraus |
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04.12.2008, 21:18 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Lineare Abbildungen und MAtrizen Zuerst musst Du eine Basis von finden, wenn Du es als vierdimensionalen -Vektorraum siehst. Ansonsten:
Man kann hier auch viel ohne Latex anfangen, aber Matrizen sind in Deiner Schreibweise echt unübersichtlich. Schwer ist das nicht. |
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04.12.2008, 21:29 | DElta | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Lineare Abbildungen und MAtrizen ok danke für den tipp mit dem latex und was mach ich dann wenn ich eine basis im C² gefunden habe |
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04.12.2008, 21:33 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Lineare Abbildungen und MAtrizen Dann schaust Du, wie A diese Basis abbildet. Finde doch erst mal die Basis. |
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04.12.2008, 21:47 | DElta | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
ok ehrlich gesagt hab ich keine ahnung wie finde ich denn eine basis in C² |
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04.12.2008, 22:01 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Also hat als -Vektorraum die Basis {1}, denn Als -Vektorraum hat dagegen die Basis {1,i}, denn hat als -Vektorraum die Basis {(1,0),(0,1)}, wie sieht nun eine Basis von als -Vektorraum aus? |
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04.12.2008, 22:07 | DElta | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
vllt {(1,i),(1,i)} aber so ganz versteh ich das nicht wie sieht denn das als vektor aus damit ich schauen kann wie a die basis abbildet |
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04.12.2008, 22:09 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Vierdimensional muss die Basis schon sein. Also den Vektor (a+bi,c+di) könnte man im mit (a,b,c,d) identifizieren. |
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04.12.2008, 22:17 | DElta | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
wie sieht dann die basis aus ich versteh es irgendwie überhaupt nicht |
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04.12.2008, 22:22 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Dann überlege mal ein bisschen... |
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04.12.2008, 22:25 | DElta | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
hm keine ahnung vllt sowas: {(1 0 0 0)T,(0 i 0 0)T,(0 0 1 0)T,(0 0 0 i)T} |
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04.12.2008, 22:59 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Das i ist dort nicht sehr sinnvoll. Als R-VR hat C² z.B. die Basis {(1,0),(i,0),(0,1),(0,i)}, wenn wir C² mit R^4 identifizieren, dann benötigen wir eine Vorschrift, wie wir einen Vektor mit der Darstellung (a+bi,c+di) auf einen Vektor aus dem R^4 abbilden. Eine solche habe ich oben bereits gegeben. Der Vektor (0,i,0,0) liegt bestimmt nicht in R^4, i ist nämlich nicht reell. Und lass Dir mal ein wenig Zeit mit der nächsten "keine Ahnung"-Antwort. Du sollst schließlich über die Bemerkungen nachdenken! |
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04.12.2008, 23:18 | DElta | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
ja ist das dann einfach die basis { (1 0 0 0)T,(0 1 0 0)T,(0 0 1 0)T,(0 0 0 1)T} |
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04.12.2008, 23:43 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Ja, is' richtig. Du kannst aber trotzdem auch mal weiter denken. Worauf wird nun (1,0,0,0) abgebildet? Dazu: - Den Vektor in die andere Schreibweise transformieren - Die Abbildung A darauf anwenden - Zurück in die R^4-Schreibweise transformieren |
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05.12.2008, 00:08 | DElta | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
also wenn ich den vektor wieder in C² transformiere ist das dann ja (1 0) wenn ich darauf A anwende (anwenden heißt doch multiplizieren oder) dann kommt raus( i 0) und wenn ich das zurücktransformiere ist das doch (0 1 0 0) oder? und was mach ich jetzt weiter um die aufgabe zu lösen? |
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05.12.2008, 00:22 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Schon mal nicht schlecht. Jetzt machst Du natürlich mit den anderen Vektoren Deiner Basis weiter und erstellst dann die Matrix bezüglich { (1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)} |
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05.12.2008, 00:36 | DElta | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
also ich hab das jetzt mal für die anderen drei gemacht und hab folgendes raus wenn ich (i 0)nehme kommt am schluss raus (-1 0 0 0) (0 1) nehme kommt am schluss raus (0 -1 1 1) (0 i)nehme kommt am schluss raus (0 1 1 1) und wie erstelle ich damit jetzt genau die matrix |
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05.12.2008, 00:51 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
In die erste Spalte kommt das, auf was der erste Vektor abgebildet wird, also (0,1,0,0), u.s.w. Der letzte Vektor wird übrigens auf (1,0,-1,1) abgebildet (nachrechnen!), der Rest ist OK. |
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05.12.2008, 00:57 | DElta | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
alles klar und somit ist die aufgabe dann fertig? ich danke dir vielmals für deine Hilfe besonderst um diese späte uhrzeit |
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05.12.2008, 01:16 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Du hast C² mit R^4 identifiziert und die Matrix bestimmt, also fertig. Und denke daran, dass Du durch eigene Ansätze weitaus umfangreichere Informationen durch die Helfer bekommst. Dann hilft man nämlich gerne. (Steigt glaub' ich exponentiell.) |
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