Ableitung von Fakultät

04.12.2008, 17:44

mathe760

Ableitung von Fakultät

Hallo,

da ich durch die Suche nichts zu diesem Thema gefunden habe, würde ich gerne von euch wissen, wie man im Allgemeinen Fakultäten ableitet, wo die Variable mit vorkommt.
Also z.B. (10-k)!, wie leite ich dies ab?

Bis denn mathe760 Wink

04.12.2008, 17:55

Leopold

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Die klassische Fakultät als Funktion

$\begin{eqnarray*} !: \ \ \mathbb{N} \to \mathbb{N} \end{eqnarray*}$

ist nur auf einer diskreten Teilmenge von $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ definiert. Der Ableitungsbegriff ist daher dafür nicht sinnvoll.

Es gibt allerdings differenzierbare Fortsetzungen auf $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ mit Definitionslücken. In einem gewissen Sinne einzig ist da die berühmte Gamma-Funktion $\begin{eqnarray*} \Gamma(x) \end{eqnarray*}$ . Du kannst ja einmal unter diesem Begriff googeln.

04.12.2008, 17:58

jester.

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Interessieren könnte dich die Ableitung von n Produkten von Funktionen:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\prod_{i=1}^{n}f_{i}(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\sum_{i=1}^{n}f'_{i}\prod_{k=1, k \neq i}^{n}f_{k} \end{eqnarray*}$

Quelle

04.12.2008, 19:13

mathe760

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Ich möchte folgende Funktion ableiten:

$\begin{eqnarray*} f(k)=\frac{(10-k)!}{(9-k)!\cdot100} \cdot (10-k)\cdot 0,9^{10-(k+1)} \end{eqnarray*}$

wie mache ich das denn jetzt? Produktregel und Quotienten Regel ist klar, aber ich weiß nicht was ich mit den Fakultäten mache.

Bis denn mathe760 Wink

04.12.2008, 20:13

outSchool

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Zitat:

Original von mathe760
Ich möchte folgende Funktion ableiten:

$\begin{eqnarray*} f(k)=\frac{(10-k)!}{(9-k)!\cdot100} \cdot (10-k)\cdot 0,9^{10-(k+1)} \end{eqnarray*}$

Nach Kürzen und Vereinfachen sieht die Funktion jetzt so aus:

$\begin{eqnarray*} f(k)=\frac{(10-k)\cdot (9-k)!}{(9-k)!\cdot100} \cdot (10-k)\cdot 0,9^{10-(k+1)} = \frac{(10-k)^2}{100}\cdot 0,9^{9-k} \end{eqnarray*}$

Ohne Fakultät kann man jetzt ableiten, ansonsten gilt die Aussage von Leopold.

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