Textaufgabe zu Parabeln

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04.12.2008, 18:25	Henkel01	Auf diesen Beitrag antworten »
Textaufgabe zu Parabeln und Danke fürs anschauen! Also, ich sitz jetzt schon voll lange ein einer Textaufgabe, an die ich einfach nicht rankomme. Sie lautet: Ein Reiseunternehmer möchte auch im Winter Fluggäste nach Mallorca locken. Für 368 € haben sich nur 180 Leute angemeldet. Der Reiseunternehmer senkt den Preis um 50€ und es melden sich 210 Leute an. Da denkt sich der clevere Geschäftsmann: "Für je 50€ Preisnachlass kommen 30 Leute mehr. Also kann ich ausrechnen, bei welchem Preis meine Einnahmen am größten sind." Berechne diesen Preis und berate anschließend den Reiseunternehmer bei seiner Entscheidung. Meine Überlegung: x= Preis y= Leute Dann x-50=y+30 und x mal y =möglichst groß. Nun kann man ja einsetzten etc aber die Zahlenwerte sind unlogisch. Könnt ihr mir vllt. die Anfangstherme verraten? Danke, Henkel
04.12.2008, 20:05	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Gleichung kann schon deswegen nicht stimmen, weil du Preise mit Personen gleichsetzt. Es stimmt, dass die Hauptbedingung e = x.y ist (e .. Umsatz, Einnahmen). Nun musst du noch einen Zusammenhang zwischen Preis und Absatz herstellen, das entspricht einer linearen PAB-Funktion. Dass diese Funktion linear ist, geht aus der Tatsache hervor, dass eine Erhöhung der Personenanzahl (Absatz) um 30 Personen eine Preisänderung um -50 Eur nach sich zieht. Dieses Verhältnis bleibt immer gleich und entspricht der Steigung m der aus dieser Funktion zu erstellenden Geraden. Auf dieser liegen nun die Punkte (180; 368) und (210; 318) und ... , mittels derer du die Gleichung y = mx + b der linearen Funktion vollständig ermitteln kannst. Für die Hauptbedingung multiplizieren wir dann noch mit x und erhalten $\begin{eqnarray} xy = e(x) = mx^2 + bx \end{eqnarray}$ .. e(x) Einnahmen in Abhängigkeit von x (Personenanzahl) also tatsächlich eine Parabelgleichung. Ableitung, Ermittlung der Extremstelle und Prüfung auf Extremum geschehen nun wie gewohnt. mY+
04.12.2008, 21:27	Henkel01	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, ich hab verstanden, dass ich Preise nicht mit Personen vergleichen darf. Und auch die das hier eine lineare Funktion vorliegt. Herzlichen Dank Weniger versteh ich aber die Gleichung ... xy=x ² -50x +30 ?? Oder hab ich dann wieder Preise und Personen gemischt?
04.12.2008, 22:10	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast etwas Entscheidendes überlesen (wozu habe ich dir das eigentlich vorhin so ausführlich beschrieben??) bzw. vergessen: Die lineare Funktion: Abhängigkeit Preis - Absatz (Personen) anhand der beiden "Messwerte" [(180; 368) und (210; 318)] zu bestimmen! mY+ PAB: e(x):
05.12.2008, 14:39	Henkel01	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay ich hoffe mal, ich hab das verstanden... Also erstmal danke =) Ich muss also erst einmal die lineare Funktion von Preis und Personen zeichen, dann den x+y Wert der linearen funktionen rauskriegen um mich dann an die Parabel zu machen? f(x)= -50x+368? Danke
05.12.2008, 15:49	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie bist du auf die lineare Funktion gekommen? Diese stimmt nicht. Bitte nicht raten! Welche Steigung hat die Gerade? Sie geht ausserdem durch die beiden beschriebenen Punkte. Geradengleichung (m .. Steigung): y = mx + b. Die Steigung ist der Quotient der y- und der x- Werte zweier Punkte auf der Geraden. b berechnest du durch Einsetzen eines der Punkte. mY+
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05.12.2008, 18:25	Henkel01	Auf diesen Beitrag antworten »
Mmh... Ich dachte nur das der x-Wert -50x sein muss, da das ja immer von 368 abgezogen wird. Daher auch der y-Wert. ...wie ich auf einen Funktionsterm komme, ist mir eigentlich (?) klar. Die Gerade könnte ich auch noch zeichnen, aber das ablesen des Funktionstermes geht doch nicht, da die Werte an der y- und x-Achse doch unterschiedlich steigen! Oder darf man das trotzdem einfach ablesen? Danke für deine Mühe!
05.12.2008, 19:26	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
m = -(50/30) = -5/3. Berechne damit und mit einem der Punkte jetzt b. Für die Zielfunktion multipliziere letztendlich mit x. Ich schaue am späteren Abend wieder rein. mY+
07.12.2008, 12:32	Henkel01	Auf diesen Beitrag antworten »
achso. Also: die linerare Funktion der geraden kann man herauskriegen, in dem man sich die punkte anschaut und dann einfach abzählt/ausrechnet. also -5/3x². So weit, so gut. Nun noch b. Bin mir nicht so sicher, wie man das macht. Irgendwie hab ich alles vergessen... Zeigt b nicht, in weie weit die Parabel verschoben ist? Aus dem parabelgraphen entnehme ich, dass b 668 sein muss, oder? Danach verstehe ich wieder, dass man, um die Hauptgleichung zu erfüllen, mit x multiplizieren muss. Nochmal herzlichen Dank Henkel01
07.12.2008, 12:57	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Aus dem Graphen herauslesen - nun, das war ja nicht schwer . Jetzt wiederhole ich es zum dritten Mal: Einen der Punkte in die Geradengleichung einsetzen $\begin{eqnarray} \to b \end{eqnarray}$ ! $\begin{eqnarray} y = mx + b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} m = -\frac{5}{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(210; 318) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \to b \end{eqnarray}$ Funkt's jetzt? mY+
07.12.2008, 14:19	Henkel01	Auf diesen Beitrag antworten »
oh nich nehme dann für mal -öhh- 210/318 dann ist y= -5/3 * 210 = -350 =b ? also lautet der term y= -5/3x-350 ? jetzt ist mir aber noch unklar: der andere punkt ist 240 dann müsste ja y=-5/3 * 240 = -350 sein, ist es aber nicht. ok, was habe ich schonwieder falsch gemacht ?
07.12.2008, 14:26	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Für y musst du links 318 setzen! $\begin{eqnarray} 318 = -\frac{5}{3} \cdot 210 + b \end{eqnarray}$ EDIT: Schreibfehler korrigiert mY+
07.12.2008, 15:14	Longfella	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, bin ich als Mitleser jetzt auch schon total verwirrt? Wieso wird denn für y 350 eingesetzt? Ich setze 318 ein, löse nach b auf und komme so auf 668!
07.12.2008, 16:12	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das war ein Schreibfehler, danke; der Thread zieht sich ja schon so lange, dass man zum Schluss nicht mal weiss, wie man selbst heisst mY+
12.12.2008, 15:53	Henkel01	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, verstehe nur so halb, was ihr von mir wolltet. also dann y einsetzen. Mein Mathelehrer hat uns das mit hilfe einer Wertetabelle erkärt, und das ist ja wirklich nicht schwer Das mit den Funktionen soll erst später drankommen, da bin ich aber froh. Trotzdem gut, dass ich jetzt schon so ungefähr weiß, wie es geht! Danke, Henkel

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