Beweis Äquivalenzrelation |
| 04.12.2008, 20:26 | Svenja1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beweis Äquivalenzrelation
Hier die Aufgabe: Sei R eine reflexive Relation auf einer Menge M. Beweisen Sie: R ist Äquivalenzrelation auf M Also, dass die Relation reflexiv ist, ist ja in der Aufgabenstellung gegeben. Jetzt muss ich also beweisen, dass die Relation auch symmetrisch und transitiv ist. Irgendwie fehlt mir aber der Ansatz... Kann jemand helfen?
Danke... |
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| 04.12.2008, 22:21 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Beweis Äquivalenzrelation Scheint als wäre ich heute abend fast alleine als Helfer im Algebraforum unterwegs. 
Erste Richtung: R sei jetzt eine Äquivalenzrelation Wir haben drei Elemente x,y,z mit xRz und yRz. Nutze die Eigenschaften einer Äquivalenzrelation, um xRy zu zeigen. Zweite Richtung: xRz und yRz => xRy gilt jetzt, Äquivalenz ist zu zeigen. Symmetrie: Die Aussage gilt für alle x,y,z und somit insbesondere auch für z=x, wenn Du die Reflexivität verwendest bist Du fertig. Transitivität: Jetzt die eben gezeigte Symmetrie verwenden. |
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| 05.12.2008, 19:29 | Svenja1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, vielen Dank
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