Stetig

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energyfull Auf diesen Beitrag antworten »
Stetig
hallo, ich habe eine frage woran erkenne ich das eine stetige funktion beschränkt ist und ihr maximum nicht annimmt,

könntet ihr mir paar beispiele zeigen:

z.b bei f: [0,1) ->
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetig
Zitat:
Original von energyfull
hallo, ich habe eine frage woran erkenne ich das eine stetige funktion [..] ihr maximum nicht annimmt


Wie soll das denn gehen verwirrt Das Maximum einer Menge muss auch Element der Menge sein.

Zur Beschränktheit:
Nunja .. vermuten und beweisen. Eine tolle Sache, mit der man das sofort sieht, gibt es iA nicht.

air
 
 
energyfull Auf diesen Beitrag antworten »

das habe ich ja auch nicht verstanden, deshalb meine frage,

einfach eine stetige funktion g: [0,1)->, die beschränkt ist, aber ihr maximum nicht annimmt.

f(x)= 1/x ist ja zum beispiel eine stetige funktion die beschränkt ist, aber wie schreibe ich dies um sodass sie bei [0,1) beschränkt ist und ihr maximum nicht annimt

??
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von energyfull
f(x)= 1/x ist ja zum beispiel eine stetige funktion die beschränkt ist

Falls du sie auf betrachtest, wie das im Allgemeinen üblich ist, dann ist sie nicht beschränkt!

Ansonsten, wie Airblader schon sagte: Wenn die Funktion ihr "Maximum nicht annimmt", dann es (schon nach Definition!) kein Maximum sein.

Vielleicht denkst du nochmal darüber nach, ob nicht eher das Supremum meinst und dann können wir zusammen nochmal nach einem Beispiel suchen.
energyfull Auf diesen Beitrag antworten »

nein es ist das maximum gemeint, auf meinem blatt steht maximum
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Steht die Aufgabe exakt so da? Dann würde ich mich mal bei den Aufgabenstellern beschweren gehen.

Aber gut, angenommen, sie meinen das Supremum. Hast du dann eine Idee für eine solche Funktion?
energyfull Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich habe jetzt im netz geguckt und was sehe ich da der professor hat geschrieben verbesserter übungsblatt

und wie sie das sagen steht da supremum, dieses blatt haben wir schon seit montag und erst jetzt kommt die verbesserte aufgabe, voll die ....

unglücklich


kann man da nicht f(x) = x wählen??
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von energyfull
kann man da nicht f(x) = x wählen??

Falls es immer noch um gilt, dann ja. Wie schon einmal gesagt, kannst du hier übrigens alle duzen. Das "Sie" klingt doch etwas sehr unangebracht.
energyfull Auf diesen Beitrag antworten »

ja genau, es geht noch um f: [0,1)

also bei f(x)=x ist diese funktion stetig, beschränkt und nimmt ihr supremum nicht an,

kannst du mir erklären warum das so ist, weil ich noch schwierigkeiten dabei habe, wäre echt lieb
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist das Supremum ? Warum gilt für alle die Ungleichung ? Warum kann also das Supremum nicht als Funktionswert angenommen werden?
energyfull Auf diesen Beitrag antworten »

das supremum, obere grenze, ist doch ein element, das über allen oder oberhalb aller elemente liegt,ich verstehe aber noch nicht ganz, warum f(x)<s liegt,

weil das ganze gegen unendlich geht???
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast anscheinend meine Frage nicht verstanden. Ich wollte den Wert des Supremums dieser Funktion wissen.
energyfull Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiss nicht wie ich das machen soll, deshalb wollte ich eine erklärung

traurig
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Das Supremum einer Funktion (Menge) ist die kleinste obere Schranke dieser Funktion (Menge). Was ist das in diesem Fall?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von energyfull
ja ich habe jetzt im netz geguckt und was sehe ich da der professor hat geschrieben verbesserter übungsblatt vom 5.12


Bitte bemühe dich in Zukunft, die Regeln der Grammatik und die der Rechtschreibung auch in diesem Forum anzuwenden. Das erhöht die Verständlichkeit der Beiträge erheblich. Danke.
energyfull Auf diesen Beitrag antworten »

ok ich werde mich bemühen, entschuldigung.

also in diesem fall ist das die grösste obere schranke
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »

@größte obere Schranke

Was meinst du damit?
energyfull Auf diesen Beitrag antworten »

ich meinte eigentlich größte untere schranke,

dann wäre das: Infimum
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht doch aber hier um das Supremum. Was ist das Supremum der Funktion mit ?
energyfull Auf diesen Beitrag antworten »

das ist mir noch nicht klar wie ich das berechne
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann wiederhole noch einmal die Definition des Supremums.
energyfull Auf diesen Beitrag antworten »

das supremum ist die kleinste obere schranke einer funktion
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Zitat:
Original von energyfull

das supremum ist die kleinste obere schranke einer funktion


Das ist richtig. Und welche Zahl könnte das hier sein? Es gibt da gar nichts zu berechnen, stelle Dir einfach den Graphen der Funktion vor.
energyfull Auf diesen Beitrag antworten »

z.b die 1
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
energyfull Auf diesen Beitrag antworten »

ist das dann damit fertig
energyfull Auf diesen Beitrag antworten »

wie ist es denn eigentlich bei einer stetigen funktion die weder ihr supremum noch infimum annimmt, bei f:[0,1)
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der vorigen Antwort würde ich das „z. B.“ streichen. Das (!) Supremum ist 1. Bei Deiner Formulierung klingt es so, als könnte es mehrere „Suprema“ geben.

Zitat:
Original von energyfull

wie ist es denn eigentlich bei einer stetigen funktion die weder ihr supremum noch infimum annimmt, bei f:[0,1)


Diese Frage ergibt wenig Sinn -- abgesehen davon, dass die Schreibweise nicht stimmt.

Suchst Du eine konkrete stetige (und beschränkte) Funktion mit der Definitionsmenge [0; 1), die Infimum und Supremum nicht annimmt? Falls ja: Du wirst keine finden. Denn eines von beidem nimmt die Funkion in jedem Fall an.
energyfull Auf diesen Beitrag antworten »

eine stetige funktion:

f:[0,1) ->, die beschränkt ist, aber weder ihr supremum noch ihr infimum annimt

so stehst da

??
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwelche Ideen?
energyfull Auf diesen Beitrag antworten »

ne nicht besonders, aber wie wäre es mit

f(x)= tan (x)
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja, die Funktion verhält sich ja kaum anders als das vorherige Beispiel mit x --> x.


Die Funktion f mit



steigt streng monoton. Sie hat das Minimum tan(0) = 0 und das (nicht erreichte) Supremum tan(1).


Also kein passendes Beispiel. Wie gesagt: Die Funktion darf weder das Infimum noch das Supremum annehmen.

Ich bin mir ziemlich sicher, dass es eine solche Funktion nicht gibt -- aber anscheinend liege ich da falsch.
energyfull Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiss auch nicht so ganz genau, ich soll ja halt eins finden wo es erfüllt wird,

ich finde aber keins
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

mit

.

Einfach mal plotten lassen bzw. überlegen, wie die Funktion in der Nähe der Eins aussieht. Dann sieht man, warum das ein Beispiel dafür ist.
energyfull Auf diesen Beitrag antworten »

in der nähe von 1 hat es doch einen nullpunkt
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Einen was bitte?
energyfull Auf diesen Beitrag antworten »

nullstelle, in der nähe von 1
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Was bedeutet das? In jeder Umgebung um die Eins existiert eine Nullstelle, das ist korrekt. Und was willst du mir damit sagen?
energyfull Auf diesen Beitrag antworten »

das es keine kleinste obere schranke und das es keine grösste untere schranke gibt
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, die gibt es immer, wenn die Funktion beschränkt ist. Warum sollte es sie nicht geben?
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