Summenzeichen

31.08.2006, 19:45

Sigma

Summenzeichen

Hi!
Kurz vorweg: Wir haben in der Schule nie mit diesem Zeichen gearbeitet, ich konnte mich daher nur per Internet darüber informieren und würde gerne von den Profis hier ( Lehrer

) wissen, ob ich das richtig verstanden habe, da ich mich mathematisch gerne privat noch weiterbilden möchte.

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^4~k \end{eqnarray*}$ ... ist doch gleich dem Folgenden ... $\begin{eqnarray*} 1+2+3+4 \end{eqnarray*}$
Ist das richtig?

Und wenn ich nun die Variable k jeweils mit 8 multiplizieren möchte, mache ich das so:
$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^4~k\cdot 8 \end{eqnarray*}$ ... was dann gleichbedeutend mit ... $\begin{eqnarray*} 1\cdot 8+2\cdot 8+3\cdot 8+4\cdot 8 \end{eqnarray*}$ wäre, richtig?

Denn durch meine Programmiertätigkeit hatte ich bisher eigentlich nur mit der Fakultät zu tun.

Wäre super, wenn mich da jmd. kurz einweisen (oder noch lieber: bestätigen Augenzwinkern

) würde; ein Link (außer die Wikipedia smile

) oder so für eine anschauliche Erklärung mit möglichst praxisnahen Beispielen wäre natürlich perfekt.

Schönen Abend noch,
bye!

31.08.2006, 19:49

Bjoern1982

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Deine Beispiele stimmen alle.

Gruß Björn

31.08.2006, 19:50

Dual Space

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Deine Vorstellung und Interpretation des Summenzeichens ist vollkommen korrekt. Freude

31.08.2006, 22:54

Sigma

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Das ist ja schon einmal prima, danke.
Eine (richtig: zwei) Frage/n hätte ich aber noch, sorry. smile

Sehe ich Folgendes ebenfalls richtig?

Gerade Zahlen bis 5 (bzw. 4): $\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^5~k+2 \end{eqnarray*}$
Ungerade Zahlen bis 5: $\begin{eqnarray*} \sum_{k=2}^5~k-1 \end{eqnarray*}$

Wenn ja: Ist dies die "effizienteste" Methode dazu?

Entschuldigt, falls das etwas "billig" herüberkommt. *grins*

31.08.2006, 22:57

Calvin

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$\begin{eqnarray*} 2k \end{eqnarray*}$ ist eine gerade Zahl und $\begin{eqnarray*} 2k+1 \end{eqnarray*}$ entsprechend eine ungerade Zahl, falls $\begin{eqnarray*} k\in \mathbb N \end{eqnarray*}$

31.08.2006, 23:15

Sigma

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Ach so, also quasi wie folgt:

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^5~2k \end{eqnarray*}$ = gerade Folge
-> Erster Durchgang: 2*1=2

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^5~2k+1 \end{eqnarray*}$ = ungerade Folge
-> Erster Durchgang: 2*0+1=1

Ich hoffe mal, das stimmt nun so, ansonsten bitte noch einmal für Dumme. traurig

31.08.2006, 23:26

Calvin

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Ja, das ist richtig. Aber bedenke, dass das nicht die (un)geraden Zahlen bis 5 sind, sondern die ersten 5 (un)geraden Zahlen.

01.09.2006, 00:32

Sigma

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Ach herrje, dann habe ich das falsch gesehen.

Ich sollte mich wohl doch etwas intensiver damit auseinandersetzen; wie kann ich denn dann beispielsweise nur bis zu einer gewissen Zahl die (un-)geraden Zahlen ausgeben lassen und nicht eine gewisse Zahl lang?

Außerdem fehlt mir noch ein Ansatz, um bei den geraden Zahlen die "0" dabeizuhaben.

Werde mich auch selbst noch einmal weiter danach umsehen, Kommentare/Links sind natürl. jederzeit erwünscht.

Vielen Dank noch einmal – spitze Forum!

01.09.2006, 01:04

pseudo-nym

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Um die ersten n geraden Zahlen und Null in die Summe zu packen musst du einfach statt bei 1 bei Null beginnen.

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^n 2k \end{eqnarray*}$

(wobei das am Wert der Summe nicht viel ändert)

01.09.2006, 09:23

klarsoweit

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Zitat:

Original von Sigma
$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^5~2k \end{eqnarray*}$ = gerade Folge
-> Erster Durchgang: 2*1=2

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^5~2k+1 \end{eqnarray*}$ = ungerade Folge
-> Erster Durchgang: 2*0+1=1

Es gibt gerade und ungerade Zahlen, aber meines Wissens nicht den Begriff der geraden bzw. ungeraden Folge.

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^5~2k \end{eqnarray*}$ liefert die Summe gerader Zahlen.

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^5~(2k+1) \end{eqnarray*}$ liefert die Summe ungerader Zahlen.

01.09.2006, 10:19

Ambrosius

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RE: Summenzeichen

Zitat:

Original von Sigma

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^4~k\cdot 8 \end{eqnarray*}$ ... was dann gleichbedeutend mit ... $\begin{eqnarray*} 1\cdot 8+2\cdot 8+3\cdot 8+4\cdot 8 \end{eqnarray*}$

Hier kannst du die 8 auch aus der Summe rausziehen, zur Rechenvereinfachung.

Allgemein gilt nämlich $\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n~{c*k} = c *\sum_{k=1}^n~k \end{eqnarray*}$

Vielleicht weißt du das auch schon, wollte es der Vollständigkeit aber nochmal angeben

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