Sinus-/Cosinussatz

06.12.2008, 18:27	Michelle20	Auf diesen Beitrag antworten »
Sinus-/Cosinussatz hallo zusammen...hab eine frage was cosinus(satz) anbelangt... die aufgabe lautet: Ein Mann überquert den den Fluss. geg: Geschwindigkeit des Mannes 4m/s Geschwindigkeit des Flusses 3m/s Winkel alpha 20° die der Mann hat (er schwimmt nicht senkrecht) Mann schwimmt MIT dem Fluss,d.h. mit der Strömung (nicht dagegen) Flussbreite d=200m meine Frage lautet: wie berrechne ich die Länge des Weges, die der Mann von seinem Standpunkt A bis ans andere Ufer zum Punkt B geschwommen ist ?? zu beachten ist, dass ich das mit dem Cossinus/Sinusatz machen möchte um so später eine allgemein Formel zu bilden.... wäre euch echt dankbar für brauchbare tipps...
06.12.2008, 18:46	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
WO ist der Winkel (wie wird er gemessen): Gegen die Senkrechte oder die Uferlinie? Was hast du dir dazu schon überlegt? Ansatz? Konkrete Fragen? mY+
06.12.2008, 22:48	Michelle20	Auf diesen Beitrag antworten »
der wilkel alpha ist von der Uferlinie zu messen und nicht senkrecht vom Ufer des Flusses... ich habe mir einige gedanken dazu gemacht, die man mit Vektoraditionen machen sollte Endgeschwindigkeit=wurzel(Geschwindigkeit des Flusses in Quadrat + Gesch. des Mannes in Quadrat) doch da di Strömung die Richtung ändert, habe ich hier einen Knoten und komme nicht drauf, wie man das mit c^2=a^2+b^2-2abcos(alpha) doch leider hier hackt es noch ein bisschen... bitte um hilfe
06.12.2008, 22:58	Michelle20	Auf diesen Beitrag antworten »
und die zurückgelegte Strecke bei senkrechtem Starkt=beim rechtwinkligien Dreieck betrug bei mir s^2=(b^2)/(1-(V0/Vb)) und daraus die Wurzel ziehen hat man die wirkliche länge der Strecke die man zurückgelegt hat...doch bei einem NICHT-Rechtwinckligien Dreieck komme ich leider noch nicht drauf, wie das zu packen ist...
06.12.2008, 23:27	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Da das in Frage kommende Dreick nicht rechtwinkelig ist, kann der Pythagoras nicht angewandt werden. Im Prinzip funktioniert das nach u.s. Skizze: [attach]9326[/attach] Ohne Strömung würde der Schwimmer in B' landen, die 4 m/s sind die relative Geschwindigkeit im (stillen) Wasser. Da die Strecken AB' und B'B nicht bekannt, aber proportional zu den jeweiligen Geschwindigkeiten (Schwimmer und Strömung) sind, werden sie mit 4t und 3t bezeichnet. Aus dem rechtwinkwligen Dreieck 200, a, 4t, welches den gegebenen Winkel e aufweist, kann man 4t und damit t berechnen. Danach folgt im Dreieck AB'B mittels cos-Satz (Winkel 180°-e in B') die gesuchte Länge x. mY+
07.12.2008, 00:00	Michelle20	Auf diesen Beitrag antworten »
erstns VIELEN DANK für die schöne,übersichtliche Grafik und vielen dank für deine Hilfe...ich glaube ich habs jetzt verstanden, was gemeint war... würde mich freuen wenn ich noch die bestätigung bekommen würde, ob ich richtig deine intepretation verstanden habe.... mit dem pythagoras: a= tan(a/b)=200:a=549,5m c= wurzel(a^2+b^2)=584,8 t= 584,8/4=146,2 x= wurzl((a+3t)^2+(200^2))=1008.1m mit dem cosinussatz: c^2=a^2+b^2-2abcos(160°) x= 1008.1m Das Resultat beträgt somit 1008,1m das habe ich mit Pythagoras über den kleinen 3-eck AB`C zuerst und dann über den grossen 3-eck ABC ausgerechnet und mit de cosinussatz: c^2=a^2+b^2-2ab(cos160°) und bekam bei beiden das gleiche Resultat nämlich 1008,1m
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07.12.2008, 00:28	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
PASST! mY+
07.12.2008, 00:31	Michelle20	Auf diesen Beitrag antworten »
ja jetzt hab ich es sogar kapiert vielen Dank mythos und noch eine guten nacht... liebe grüsse michelle

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