Lage von 2 Ebenen in Koordinatenform mit Parameter

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07.12.2008, 13:26	Adam	Auf diesen Beitrag antworten »
Lage von 2 Ebenen in Koordinatenform mit Parameter $\begin{eqnarray} E1: x1+3x3=3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Et: 2tx1+4tx2-(3t+4)x3=t+2 \end{eqnarray}$ Gegenseitige Lage? Mein Ansatz wäre.... 1. Gleichung $\begin{eqnarray} x3=r \end{eqnarray}$ -> $\begin{eqnarray} x1=3-3r \end{eqnarray}$ in 2. Gleichung $\begin{eqnarray} x1=3-3r \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x3=r \end{eqnarray}$ einsetzen -> $\begin{eqnarray} 2t(3-3r)+4tx2-(3t+4)r=t+2 \end{eqnarray*}$ bekomme dann aber nur komisches raus. Ist der Ansatz falsch? Kann mir jemand weiterhelfen? Vielen Dank
07.12.2008, 15:32	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei diesem Ansatz erhält man die Schnittgerade g der beiden Ebenen in Abhängigkeit von t. Stelle diese in Parameterform (Parameter r) vollständig auf und prüfe, ob es in jedem Fall (t) immer eine Schnittgerade gibt. Dann könnte eine Parallelität nie auftreten. Alternativ dazu (leichter!) stelle die Normalvektoren beider Ebenen auf und untersuche, ob sie parallel (oder normal) sein können. mY+
07.12.2008, 20:28	Adam	Auf diesen Beitrag antworten »
kannst du mir sagen, ob das dann korrekt ist für die schnittgerade: $\begin{eqnarray} g= (3t / (t+1/2t) / 1) + s ( 0 / (-5t-4/4t) / -1) \end{eqnarray*}$
07.12.2008, 21:43	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine Ahnung, wie du da draufkommst, aber ich denke nicht, dass das stimmt. Du kannst ja den Parameter r bereits als Parameter der Geraden belassen und hast nur noch nach Stützpunkt und Richtungsvektor zu trennen. mY+
07.12.2008, 21:46	Adam	Auf diesen Beitrag antworten »
(1) x1+3x3=3 (2) 2x1+(t+6)x2-2x3=3t bei (1) wähle x3=r -> x1=3-3r x3=r und x1=3-3r in (2) eingesetzt -> 2(3-3r)+(t+6)x2-2r=3t nach x2 aufgelöst -> x2= (3t-6+8r)/(t+6)= (3t-6)/(t+6) + 8r/(t+6) x1=3-3r x2=(3t-6)/(t+6) + 8r/(t+6) x3=r -> (3 / ((3t-6)/(t+6)) / 0) + r (-3 / (8r/(t+6)) / 1) noch ein beispiel, korrekt???
07.12.2008, 21:54	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
x2 = (-5t + 2) + r(3t - 4) des hab' ich zumindest. In der Klammer nach dem r kann doch nicht noch ein r drin sein, wie es bei dir ist. mY+
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07.12.2008, 22:35	Adam	Auf diesen Beitrag antworten »
wo mache ich dann den fehler? (1) x1+3x3=3 (2) 2x1+(t+6)x2-2x3=3t bei (1) wähle x3=r -> x1=3-3r x3=r und x1=3-3r in (2) eingesetzt (3) -> 2(3-3r)+(t+6)x2-2r=3t hast du es soweit gleich? würdest du sonst mal deinen weg zeigen. vllt versteh ich es dann. das eine r ist ein tippfehler. das gehört einfach weg. (3) ausmultipliziert: 6-6r+(t+6)x2-2r=3t 6-8r+(t+6)x2=3t (t+6)x2=3t-6+8r x2= (3t-6+8r) / (t+6) = [(3t-6) / (t+6)] + r [8 / (t+6)] x1=3-3r x2=[(3t-6) / (t+6)] + r* [8 / (t+6)] x3=r g=( 3 / [(3t-6) / (t+6)] / 0 ) + r* (3 / [8 / (t+6)] / 1) ist das besser? wo mache ich den fehler???
07.12.2008, 22:55	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
In der Angabe steht bei der Ebene Et: 2tx1 + 4tx2 + .... und du hast später das t weggelassen und nur mit 2x1 weitergerechnet, und wo du das t+6 her hast, ist mir auch schleierhaft .. fang doch nochmals von vorne an. mY+
07.12.2008, 23:03	Adam	Auf diesen Beitrag antworten »
das andere ist ne 2. Beispiel ebene. nicht die wie im ersten post genannt. das prinzip ist aber eigentlich richtg? dann rechne ich es nochmal
07.12.2008, 23:16	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Dass du da auf einmal ein anderes Beispiel genommen hast, war mir entgangen. Das zweite stimmt. Über die Lage der Ebenen hast du allerdings noch immer nichts ausgesagt. mY+
07.12.2008, 23:25	Adam	Auf diesen Beitrag antworten »
die Normalen der beiden Ebenen (2. Beispiel) sind: n1 = ( 1 / 0 / 3) n2 = ( 2 / (t+6) / -2) die Normalen könen doch für keine t identisch oder vielfache sein. d.h. nicht parallel und es gibt immer eine schnittgerade. diese schnittgerade in abhängikeit von t, ist die, die ich oben ausgerechnet habe. ist das korrekt?
07.12.2008, 23:38	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist es. mY+

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