Rechenreglen für kgV (a,b,c) beweisen |
| 07.12.2008, 14:22 | Kitty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Rechenreglen für kgV (a,b,c) beweisen trotz langem Suchen und vielen Lesen habe ich für folgende Aufgabe keinen Anfang gefunden. Formulieren und beweisen Sie 3 Rechenregeln für das kleinste gemeinsame Vielfache kgV ( a,b,c) von drei natürlichen Zahlen a,b,c! Ich weiß, dass kgV( a,b) * ggT ( a,b) = a*b , also vermute ich, dass es analog mit 3 Zahlen ist: kgV ( a,b,c) * ggT ( a,b,c) = a*b*c aber, wie beweise ich das und welche anderen Rechenregeln könnten gemeint sein? Eventuell das Berechnen des kgV über Zerlegung in Primfaktoren? Vielleicht kann mich jemand in die richtige Richtung "bringen"? Danke, Gruß Kitty |
||||
| 07.12.2008, 14:57 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei drei Zahlen ist das nicht mehr der Fall, das kannst du mit einem Gegenbeispiel leicht zeigen: z1 = 18 z2 = 36 z3 = 72 ------------ T = 18, V = 72; P (Produkt) = 18*36*72 ---------------------------------------------------------- Setze z1 = a*T, z2 = b*T, z3 = c*T, wobei T = ggT, berechne davon das kgV und das Produkt, dann siehst du schon den Zusammenhang. mY+ |
||||
| 07.12.2008, 15:14 | Kitty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, ich sehe nicht wirklich etwas! Das es für drei Zahlen nicht mehr passt, habe ich schon an einem selbstgewählten Beispiel bemerkt. Aber nun zu diesem z1= 18*18= 342 z2=36*18= 648 z3=72*18=1296 342= 2*3^2*19 648 = 2^3 * 3^4 1296 = 2^4 * 3^4 wär kgV das minimum = 2* 3^2 *19 = 342 Oder habe ich jetzt etwas total falsch verstanden? |
||||
| 07.12.2008, 15:49 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstens soll das allgemein untersucht werden und zweitens ist in deinem Beispiel das kgV sicher nicht 342, wie soll denn das gehen, wenn 648 und 1296 nicht mal darin enthalten sind? ------------------------- Hinweis: V(z1, z2, z3) = abcT, das Produkt .. (?), -> Zusammenhang V, T, P EDIT: Der von mir gedachte Zusammenhang stimmt nur, wenn a,b und a,c und b,c zueinander teilerfremd sind, also so einfach ist es wieder nicht ...., also muss man sich für den anderen Fall noch etwas überlegen. Mhhm. mY+ |
||||
| 07.12.2008, 16:11 | Kitty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau das war mir auch äußerst suspekt. Also kgV und ggT kann man bei drei Zahlen genauso errechnen wie von zwei ! Nur der Zusammenhang zwischen ggT, kgV und dem Produkt besteht nicht. Was gibt es denn sonst für Rechenregeln für das kgV? LG |
||||
| 07.12.2008, 17:42 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch, es gibt schon einen Zusammenhang. Man gewinnt diesen allerdings aus den Regeln für ggT und kgV von mehreren Zahlen*. Es ist dann für drei Zahlen a, b, c (V = kgV, T = ggT): EDIT: Da stand etwas Falsches. ----------- * Weitere Regeln findet man unter http://de.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%B6%C3...einsamer_Teiler mY+ |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 07.12.2008, 19:12 | Kitty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Darf ich mal ein Beispiel machen: kgV ( 50,55,60) = 2^2* 3^1*5^2*11^1= 3300 ggt( 50,55,60) = 5 ggT ( 50,55) =5 ggT ( 55,60) = 5 kgV* ggt1* ggt2 = a*b*c 3300*5*5 = 50*60*55 82500 =16500 passt doch auch nicht?! 
|
||||
| 07.12.2008, 23:42 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das hast du Recht, diese Aussage muss ich widerrufen. Also wieder nachdenken ... mY+ |
||||
| 08.12.2008, 16:53 | Kitty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie könnte ich denn beweisen, dass die Primfaktorzerlegung genauso für drei Zahlen gilt? 
|
||||
| 08.12.2008, 16:56 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst mal etwas genauer formulieren: Eine Primfaktorenzerlegung gibt es zunächst mal für jede natürliche Zahl. Ich nehme an, du sprichst dann von den drei Primfaktorenzerlegungen von drei Zahlen - was soll jetzt für die "gelten" ?
|
||||
| 08.12.2008, 17:21 | Kitty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es geht eigentlich immer noch um die Aufgabe ganz vom Anfang. Formulieren und beweisen Sie 3 Rechenregeln für das kleinste gemeinsame Vielfache kgV ( a,b,c) von drei natürlichen Zahlen a,b,c! Bisher weiß ich , dass ich das kgV über die Primzahlfaktorzerlegung bestimmen kann. |
||||
| 08.12.2008, 17:40 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"3 Regeln formulieren", genauer gings wohl nicht. Wenn man die Freiheit hat, dann kann man auch gleich die drei Regeln aufstellen und beweisen, obwohl das von der Substanz her nur eine ist. 
|
||||
| 08.12.2008, 17:46 | Kitty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Läuft der Beweis simpler Weise darüber, dass kgV(a,b,c) = es gibt eine Zahl d: für die gilt: a/d und b/d und c/d kommutativ ist? |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
