Grundbegriff: Vektorraum

Neue Frage »

prinzschleifer Auf diesen Beitrag antworten »
Grundbegriff: Vektorraum
Hallihallo Algebraer!

Warum steht den in der Definition eines Vektorraums folgendes:



Wird nicht gerade dies über die Körpereigenschaften klar? Mit dem Einheitselement der Multiplikation?

Kann mir das jemand vielleicht genau erklären?

prinzschleifer
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grundbegriff: Vektorraum
woraus stammt die 1, woraus das x. Das ist die Antwort auf deine Frage.
prinzschleifer Auf diesen Beitrag antworten »

Also die 1 stammt aus dem Körper und das x ist der Vektor an sich. Mir ist klar, dass das die Neutralität der 1 aus dem Körper zeigen soll, aber ich versteh immernoch nicht warum man das zeigen muss, ist doch irgendwo recht offensichtlich.

Warum muss man dann nicht sagen ?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Für was steht denn das "*" in der Verknüpfung? Für die Skalarmultiplikation. Die 1 ist doch ein besonderes Körperelement. Das neutrale der Multiplikation. Und du zeigst nun, dass eben diese 1 aus dem Körper auch das neutrale Element der Skalarmultiplikation ist.
prinzschleifer Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, okay! Klingt einleuchtend, danke!

Gut, ich arbeite grade das Skript durch und bin wieder auf etwas unstimmiges gestoßen:



Warum ist das kein Vektorraum?

Kann man argumentieren, dass es nur eine eindeutige Lösung geben kann? Wie aber zeige ich dass durch die Vektorraumeigenschaften?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von prinzschleifer


Warum ist das kein Vektorraum?

Für ist es ein Vektorraum.
 
 
prinzschleifer Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, okay, aber wenn ist, dann ist es keiner. Wie kann man das in nachweisen?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Es muss gelten
prinzschleifer Auf diesen Beitrag antworten »

Mhh, ich versteh nicht so ganz,
und wie kann ich aus deiner Darstellung sehen das

keinen Vektorraum in darstellt?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Die von mir aufgeführte Gleichheit gilt eben gerade nicht, sollte es aber
prinzschleifer Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, okay, so ausgedrückt ist es klar, doch recht einfach. Danke!

So jetzt noch eine Frage:

Ich hab 2 Vektoren gegeben:

und

So, jetzt muss ich diese zwei Vektoren zu einer Basis ergänzen. Was ich weiß, dass genau 4 Basisvektoren brauch.

Also brauch ich einfach noch 2 zusätzliche Vektoren, die im gesamten linear unabhängig sind um meine Basis zu bekommen.

Also stell ich ein LGS auf:


wobei sind. Und die Koeffizienten müssen grade 0 sein, damit die Vektoren linear unabhängig sind.

Wie mach ich den jetzt weiter? Soll ich das LGS lösen? Wird aber recht kompliziert?

Muss ich das machen oder gibt es noch einen geschickteren Weg bzw. geht mein Weg überhaupt?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Betrachte die erweiterte Koeffizientenmatrix des LGS . Benutze jetzt solange den Gaußalgorithmus bis du Dreiecksform hast. Dann kannst du die a,b,c,d geeignet wählen das du auf einen Widerspruch kommst. Damit hast du den 3. lu Vektor, Analog konstruiert man den 4.
prinzschleifer Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, ich hab es auf die Form gebracht und komme nicht weiter:



Wie krieg ich den die 1 weg? Ich weiß ja nur das ist.
Muss ich die untere Zeile mit t multiplizieren?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit der Dreiecksform hab ich nur geschrieben um den Algorithmus zu erklären. Die ist hier bereits gegeben Big Laugh

Ich nenne die Koeffizienten vor den Vektoren und .
Dann muss doch bereits und gelten. Was muss dann für gelten? Wähle b so dass die Bedingung eben nicht erfüllt ist und dann eben beliebig.
prinzschleifer Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre das hier ein solcher Vektor?
und das darf gerade nicht gelten, also b = 3, a beliebieg.


Mhh, aber ich kann ja für die koeffizieten alle reelen Zahlen einsetzen. Ich bin verwirrt.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »