Exponentialfunktion Wirtschaft

07.12.2008, 19:59

.:fussel:.

Exponentialfunktion Wirtschaft

Hallo Leute,

hab da ne aufgabe wo ich nicht wieter komme:
Die Ausgangsfunktion ist $\begin{eqnarray*} h(t)=\frac{6}{1+e^(4-t)} \end{eqnarray*}$
Nun hab ich es geschaft die Ableitung davon zu machen, sie lautet:
$\begin{eqnarray*} h'(t)=\frac{6e^(4-t)}{(1+e^(4-t))^2} \end{eqnarray*}$
das is übrigen jedes mal e hoch falls man das nich so gut erkennen kann.
nun will ich die Extremstellen rausbekommen aber ich bekomm es einfach nicht auf die reihe die 1. Ableitung nach t umzustellen. verwirrt

Vielleicht kann mir ja jemand helfen.Danke
mfg

07.12.2008, 20:11

Dual Space

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RE: Exponentialfunktion Wirtschaft
$\begin{eqnarray*} \frac{6e^{4-t}}{(1+e^{4-t})^2}=0 \end{eqnarray*}$ genau dann wenn $\begin{eqnarray*} 6e^{4-t}=0 \end{eqnarray*}$ . Augenzwinkern

07.12.2008, 20:16

.:fussel:.

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RE: Exponentialfunktion Wirtschaft
danke für die schnelle antwort aber irgendwie hilft mir das nich weiter, ich versteh irgendwie nicht was du damit sagen willst Hammer

07.12.2008, 20:21

mYthos

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.

Edit: too late

mY+

07.12.2008, 20:31

.:fussel:.

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ich glaub ich schreib euch mal die aufgabe:
Die Funktion h beschreibt die Höhe eines Baums in m, abhängig von der Zeit in Jahren $\begin{eqnarray*} h(t)=\frac{6}{1+ e^{4-t}} \end{eqnarray*}$

a)Berechnen Sie, nach welcher Zeit sich die Höhe h des Baumes gegenüber dem Beginn der Messung verfünffacht hat! (hab ich schon ausgerechnet)Berechnen Sie, bei welcher Höhe der Baum ausgewachsen ist!
Daraus verstehe ich das ich den Hochpunkt berechnen muss.
Ich brauche die Aufgabe übermorgen. Also is noch n bischen zeit.
Danke für eure Hilfe .

07.12.2008, 20:48

mYthos

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Hier irrst du. Es ist nicht der Hochpunkt. Die Funktion hat gar kein (relatives) Extremum. Das habe ich dort schon stehen gehabt, wo jetzt der Punkt ist, weil ich Dual Space nicht zuvorkommen wollte.

Was also wird wohl gesucht sein?

mY+

07.12.2008, 21:04

.:fussel:.

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ich bin nicht grad n matheass. Also würde ich sagen, dass vielleicht die Asymptote gesucht wird? verwirrt

07.12.2008, 22:02

mYthos

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.. ja, die waagrechte Asysmptote, der Grenzwert für $\begin{eqnarray*} x \to +\infty \end{eqnarray*}$

mY+

08.12.2008, 08:55

.:fussel:.

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achso nur das Problem ist, dass ich keine ahnung habe wie man das rechnet. Ich habe auch nichts im Internet gefunden was ich verstehe
mfg

08.12.2008, 09:09

mYthos

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Also, du musst

$\begin{eqnarray*} \lim_{t \to +\infty} \frac{6}{1+ e^{4-t}} \end{eqnarray*}$

bestimmen. Forme den Bruch etwas um

$\begin{eqnarray*} = \lim_{t \to +\infty} \frac{6}{1+ e^4e^{-t}} \end{eqnarray*}$

und überlege, welchen Wert $\begin{eqnarray*} e^{-t} = \frac{1}{e^t} \end{eqnarray*}$ annnimmt, wenn t über alle Grenzen geht. Das Gesamtergebnis für den Grenzwert kannst du aus dem Graphen sicher bereits abschätzen.

mY+

08.12.2008, 15:39

.:fussel:.

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also da $\begin{eqnarray*} \lim_{t \to+\infty} e^t=0 \end{eqnarray*}$ ist dann auch $\begin{eqnarray*} \lim_{t \to+\infty} e^-t*e^4=0 \end{eqnarray*}$ wenn man das jetzt in die Funktion einsetzt, bleiben am schluss $\begin{eqnarray*} \frac{6}{1} \end{eqnarray*}$ über was dann 6 ergibt. So hab ich das verstanden.
Mfg

08.12.2008, 17:47

.:fussel:.

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die Aufgabe gegt noch weiter:
b) Berechnen Sie eine Funktionsgleichung, die die ( momentane) Wachstumsgeschwindigkeit v(t) des Baumes beschreibt<--- das ist doch die 1. Ableitung, die ich oben schon gemacht habe oder nicht?
c) Berechnen Sie den Zeitpunkt, an dem der Baum am stärksten wächst!<--- das ist der Wendepunkt oder?

vielen Dank für die schnelle Hilfe!!! Freude

MFG

08.12.2008, 18:06

mYthos

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Zitat:

Original von .:fussel:.
also da $\begin{eqnarray*} \lim_{t \to+\infty} e^t=0 \end{eqnarray*}$ ist dann auch $\begin{eqnarray*} \lim_{t \to+\infty} e^-t*e^4=0 \end{eqnarray*}$
...

Das ist mal teilweise falsch. $\begin{eqnarray*} \lim_{t \to+\infty} e^t=\infty \end{eqnarray*}$ . Erst der Kehrwert $\begin{eqnarray*} e^{-t} \end{eqnarray*}$ - das habe ich dir sogar aufgeschrieben - geht gegen Null.

b) c) Gedangengang richtig, berechne das noch

mY+

08.12.2008, 18:47

.:fussel:.

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okay nun hab ich das verstanden.
b) hab ich ja schon gemacht
c) werd ich heute Abend nochmal dran gehen. Ich glaube aber nicht, dass ich das hin
hinbekommen werde. Is aber nicht so schlimm.
Also kann das Thema geschlossen werden.
Nochmal vielen Dank für die Hilfe! Echt super hier!
Bis dann

08.12.2008, 23:06

mYthos

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Solltest schon hinbekommen, aus der 2. Ableitung folgt ganz leicht

$\begin{eqnarray*} e^{4-t} = 1 \end{eqnarray*}$

Wie groß wird dann wohl t sein? Du kannst es auch an den Graphen ablesen ...

mY+

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