Warum Umrechnung von Grad auf Radiant ??

Neue Frage »

MaxRockatansky Auf diesen Beitrag antworten »
Warum Umrechnung von Grad auf Radiant ??
Hi Leute !
Weil ich neuerlich wieder auf ein kleines Verständnisproblem gestoßen bin und mir hier bisher echt immer gut geholfen wurde, möchte ich euch nochmal was fragen :

Warum muß man in gewissen Rechnungen den Winkel von Grad auf Bogenmaß (radiant) umrechnen und wie erkenne ich das ?
In einer Klausur ist mir ein blöder Fehler passiert, der eigendlich nur darauf zurrückzuführen ist, das ich dass nicht wußte !

Es war in dieser Aufgabe in Festigkeitslehre :

Ein Rundstahl (1m lang, 60mm Durchmesser) soll ein Drehmoment Md übertragen, wobei er sich auf seiner Länge nicht mehr als 0,4° verdrehen darf. Wie groß darf Md maximal sein ?

Die Lösung :

Drillung = Md/G*Ip --> Md = Drillung*G*Ip =

(deltaPhi/l)*G*(pi/32)*d^4

Ergebnis ist 719,5 Nm.

deltaPhi ist der Verdrehwinkel in rad, welchen ich so umrechne :

0,4°*(pi/180°)= 6,98*10^-3 rad

Soweit sogut, aber WARUM muß man dass so umrechnen ??

(l = 1000mm,pi = 3,14,G= 81000N/mm²(Schubmodul),d=60mm,Ip=polares Flächenträgheitsmoment für Vollwellen)
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Grad und Radiant
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn mit Winkelgrößen direkt gerechnet wird (also nicht mit Winkelfunktionen), dann MUSS der Winkel immer im Bogenmaß eingebracht werden, denn Winkelgrade sind keine messbaren Längen!

ist ein Verhältnis, welches nur im Bogenmaß des Winkels sinnvoll sein kann.

mY+
MaxRockatansky Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo und Danke für die Antwort.

Das soll also heißen, wenn in der vorgegebenen Formel (wie in diesem Falle aus meinen eigenen Vorlesungsmitschriften) nicht explizit cos,sin oder tan vorkommt, darf ich in keinem Fall mit der Grad-Angabe rechnen, sondern muß über pi /180 das entsprechende Bogenmaß umrechnen ?
Dann kann ich also ab jetzt getrost alle meine Aufgaben mit diesem Wissen rechnen und entsprechend vorgehen ?

So eindeutig wird das bei uns an der FH niemals erwähnt. Vieleicht setzen die dieses know-how voraus. Für mich als Nichtabiturient war das allerdings neu.
Oder lässt sich das garnicht so pauschalisieren ?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Auch und gerade die Winkelfunktionen sind keine Ausnahme von der Regel "alles Bogenmaß" - in dem Punkt widerspreche ich mYthos.

Es ist nur die liebe Gewohnheit mit dem Taschenrechner, die uns da an eine Ausnahme glauben lässt: Tatsächlich rechnet man mit



im DEG-Modus des Taschenrechners NICHT aus, sondern , was dasselbe ist wie . Siehe auch mein Link oben.
MaxRockatansky Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, soweit habe ich das verstanden. Ist aber in der vorgegebenen Formel, sei es aus Formelsammlung oder Skript, kein sin,cos,whatever vorhanden, dann MUß man doch eine Umrechnung über pi/180 machen, oder ?

(ich muß mal studieren, wie der Formeleditor hier funktioniert)
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal, ein letztes mal:

Die Umrechnung besteht bereits in dem Symbol (Grad) !!! Wenn von einem Winkel gesprochen wird, dann ist das synonym zum Winkelwert (ohne Einheit)

.

Manchmal hängt man noch das "Radiant" dran, um es als Bogenmaß zu kennzeichnen, aber nötig ist das nicht.
MaxRockatansky Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ok - dann verstehe ich aber nicht, warum mein Ergebnis in der Klausur falsch war, wenn der Taschenrechner das ohnehin stillschweigend berücksichtigt. Habe ich den dann falsch eingestellt gehabt ?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Automatische Umrechnung geschieht nur bei den Winkelfunktionen im DEG-Modus, sonst bei den meisten TR natürlich nicht:

Woher soll der TR bei Eingabe "3.7" auch wissen, ob du 3.7 Radiant oder 3.7° meinst? Das Gerät kann nicht hellsehen, da musst du selber mitdenken!
MaxRockatansky Auf diesen Beitrag antworten »

Trotz Machinenbaustudium bin ich ich offen gestanden (noch?) nicht so fit was den Umgang mit Taschenrechnern angeht. Wenn ich den einschalte (Casio), steht oben ein kleines "D" am Rand. Trotzdem muß ich für ein richtiges Ergebnis die besprochene Umrechnung machen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Manchmal wünsche ich mir wirklich, die TR hätten AUSSCHLIESSLICH den RAD-Modus, so wie es auch der überwiegende Teil der Programmiersprachen in den Standardbibliotheken hält. Dann hätte man nicht diese unseligen Diskussionen, wo man sich immer im Kreis dreht, und sagt einfach nur noch:

Alles Bogenmaß - basta! smile
MaxRockatansky Auf diesen Beitrag antworten »

naja, ein wenig ungerecht ist deine Reaktion schon.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Kann sein, die Schuld liegt ja nicht nur bei dir, sondern auch an den Schulen, die das mit den Winkeln nicht ausreichend klar vermitteln.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso ist die Reaktion ungerecht?
Es ist leider Fakt, dass viele damit Probleme haben. Und ich kann zumindest für unsere Schule bestätigen, dass es - mMn - nicht ausreichend erklärt wird.

Würde man einfach nur Bogenmaß für Winkelfunktionen zulassen und stattdessen die simple Umformung kurz beibringen, bliebe vielen Leuten einiges erspart. Und das ist letztlich doch im Sinne aller.

air
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Es hat auch was mit Plausiblilität zu tun - ein Beispiel:

Wenn man sich etwa die Formel für den Flächeninhalt eines Kreissektors ansieht, mit Kreisradius und Sektorwinkel , dann ist völlig klar, dass hier beim Winkel (wie üblich) nur Radiant gemeint sein kann. Das erkennt man z.B. am Flächeninhalt des Vollkreises , was ja bekannt sein sollte.

Die fälschliche Interpretation von als Gradzahl würde zu einem Vollkreis-Flächeninhalt führen - absurd.


Leider stellen die meisten solche Plausiblitätsbetrachtungen nicht an, mögen sie gar als lästig empfinden - schade. Kritische Rezeption ist nicht bequem, zahlt sich aber meistens aus.
MaxRockatansky Auf diesen Beitrag antworten »

Wie auch immer - ich habe die Aufgabe jedenfalls wie oben beschrieben, ohne extra auf Bogenmaß umzurechnen, in den TR gehakt und natürlich ein falsches Ergebnis hingeschrieben.
Um ehrlich zu sein frage ich mich immernoch, was an den Argumentationen meiner letzten Posts falsch war/ist. Wenn kein sin,cos usw. in der Ausgangsformel vorkommt (denn da könnte ich ja den Winkel in Grad direkt eingeben) und mein TR nicht auf Deg eingestellt ist, dann muß ich diese Umrechnung (pi/180) doch manuell vornehmen. Soweit ist das doch richtig, oder ??
MaxRockatansky Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Leider stellen die meisten solche Plausiblitätsbetrachtungen nicht an, mögen sie gar als lästig empfinden - schade. Kritische Rezeption ist nicht bequem, zahlt sich aber meistens aus.


Um ehrlich zu sein, habe ich mir mit solchen Überlegungen schon viele Dinge selbst erklären können oder sogar ganze Aufgaben lösen können.
Für mich gilt : Wer nicht fragt bleibt dumm - wer nicht versucht aus seinen Fehlern zu lernen ist dumm.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MaxRockatansky
Um ehrlich zu sein frage ich mich immernoch, was an den Argumentationen meiner letzten Posts falsch war/ist. Wenn kein sin,cos usw. in der Ausgangsformel vorkommt (denn da könnte ich ja den Winkel in Grad direkt eingeben) und mein TR nicht auf Deg eingestellt ist, dann muß ich diese Umrechnung (pi/180) doch manuell vornehmen. Soweit ist das doch richtig, oder ??

Ich beziehe mich auf dein Ausgangsposting: Du hast dort einen Verdrehwinkel

,

und den setzt du dann ein, in was auch immer. So sollte man rangehen, statt sich irgendwelche Faustregeln für jede Formel extra zu merken. Augenzwinkern
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MaxRockatansky
Wenn kein sin,cos usw. in der Ausgangsformel vorkommt (denn da könnte ich ja den Winkel in Grad direkt eingeben) und mein TR nicht auf Deg eingestellt ist, dann muß ich diese Umrechnung (pi/180) doch manuell vornehmen.

Nur als kleine Nebenbemerkung: Es ist egal, worauf dein Taschenrechner eingestellt ist, du musst immer manuell umrechnen, wenn es nicht um Winkelfunktionen geht.

Abgesehen davon stimme ich Arthur voll und ganz zu: Einfach immer das Bogenmaß nehmen, die eine Gleichung wird man sich ja grad so noch merken können.
MaxRockatansky Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Morgen und vielen Dank für die Antworten !

Also ich denke, dass habe ich soweit verstanden. Doch wenn ich mal eine Formel habe, die sehrwohl eine Winkelfunktion beinhaltet und ich gebe dann das Bogenmaß statt den Winkel in Grad direkt ein, ist das Ergebnis wiederum doch auch falsch.
Auf die Art und Weise hätte ich zwar mein Ausgangsproblem beseitigt, mir dafür aber ein neues geschaffen.
Ohne Faustformel scheint es meiner Meinung nach nicht zu gehen.

Wie dem auch sei, ich bin jetzt etwas durcheinander und werd das nachher mal ausprobieren.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MaxRockatansky
Doch wenn ich mal eine Formel habe, die sehrwohl eine Winkelfunktion beinhaltet und ich gebe dann das Bogenmaß statt den Winkel in Grad direkt ein, ist das Ergebnis wiederum doch auch falsch.

Das ist blanker Unfug! Das Ergebnis ist durchaus richtig, wenn man den TR richtig bedient.

Wenn du meine Beiträge von gestern 21:03 und 22:14 nochmal durchliest, weißt du auch, warum.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Eine 0815-Formel, wie man den TR nun einstellen muss, gibt es nicht. Da ist schon Mitdenken angesagt. Es ist immer so, dass man sich den jeweiligen Erfordernissen der Aufgabe anzupassen hat. In der Mehrzahl aller Fälle ist das aber kein Problem, denn die richtige Einstellung ist eine logische Konsequenz und liegt auf der Hand, andernfalls erhält man total unsinnige Ergebnisse.
Bei geometrischen oder trigonometrischen Aufgaben (Vermessungswesen) sind die Angaben der Winkel immer in Grad, da besteht also kaum je ein Zweifel. Bei Rechnungen in der Analysis (Funktionenlehre) hingegen ist das Bogenmaß Voraussetzung.

mY+
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »