Grenzwert

Neue Frage »

Simon01 Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert
Hallo zusammen!

Ich habe eine Frage zur Bestimmung des Grenzwertes folgender Aufgabe:



für a nicht 0 und für a = 0 und n, m Element von N \ {0}.

Wenn a = 0 ist, so ist der Grenzwert = 0.

Was aber, wenn a nicht 0 ist?

Vielen Dank für die Hilfe!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

L'Hospital ist natürlich immer eine Option, aber es geht auch anders:



im Zähler einsetzen, im Nenner natürlich genauso mit statt .
Simon01 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine prompte Antwort! smile

Also man kann dann ein paar Terme kürzen, so dass folgendes zurück bleibt:



Ich bin nicht ganz sicher, ob man hier eben noch "weiter gehen" könnte..
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nein - das im Exponenten der beiden Potenzen ist zuviel.
Simon01 Auf diesen Beitrag antworten »

Ouw - ich korrigiere:



c'est possible comme ça? =)
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Simon01

Genau - und jetzt gehörig vereinfachen.

Zitat:
Original von Simon01
c'est possible comme ça? =)

[attach]9349[/attach]
 
 
Simon01 Auf diesen Beitrag antworten »

Oppala, loogisch: vereinfacht ergibt sich also: a^{n-m}
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Was die -Potenz anbetrifft, ja. Aber das ist nicht das Endergebnis, denn in Zähler und Nenner sind i.a. unterschiedlich viele Summanden. unglücklich
Simon01 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm ja...dein Einwand macht Sinn...
wie wäre es, wenn man das Summenzeichen "miteinbezieht" und integriert? verwirrt
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Was willst du ...

Wie ist denn der Summenwert einer Summe, deren Glieder alle gleichgröß sind, d.h.

Simon01 Auf diesen Beitrag antworten »

= n*c
Simon01 Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt das so?


...ich hätte dann noch eine letzte Frage zu:



wie ist hier der Grenzwert?
Ist es möglich, dass der Grenzwert = 0 ist?

(1/x) --> 0
und bei logx bin ich mir eben nicht ganz sicher - ist das überhaupt definiert in R? (weil wir müssen den grenzwert in R angeben)

Vielen Dank für die Hilfe!
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Simon01
stimmt das so?


Ja.


Zitat:
Original von Simon01


[...]

(1/x) --> 0


Nein. Beachte, dass x -> 0 und nicht x -> oo.
Simon01 Auf diesen Beitrag antworten »

ach stimmt ja..

aber ist das dann überhaupt noch definiert in R ?

MfG, Simon
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Simon01
aber ist das dann überhaupt noch definiert in R ?

Der Grenzwert? Das sollst du ja gerade rauskriegen!
Simon01 Auf diesen Beitrag antworten »

Also, meine Vermutung (75% Sicherheit, dass sie stimmt (stimmen könnte))

log(x) für x gegen 0 geht ebenfalls gegen Null, aber das ist weniger interssant als 1/x. Geht x gegen Null, so geht 1/x gegen oo, das heisst also, dass im ersten "Quadranten" (also das heisst rechtseitig, oder? =S) der Grenzwert für x-->0 gegen oo geht.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, es ist . Zusammen mit stellt man zunächst mal fest, dass einem die Summenformel



hier nichts nützt - da müssen andere Mittel ran. Augenzwinkern
Simon01 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm..ja, das kann ich nachvollziehen, dass die Summenformel in diesem Fall nicht sehr viel bringt...

hehe aber was heisst das konkret, andere Mittel?
welch andere Mittel?
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »