Grenzwert |
08.12.2008, 15:46 | Simon01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Grenzwert Ich habe eine Frage zur Bestimmung des Grenzwertes folgender Aufgabe: für a nicht 0 und für a = 0 und n, m Element von N \ {0}. Wenn a = 0 ist, so ist der Grenzwert = 0. Was aber, wenn a nicht 0 ist? Vielen Dank für die Hilfe! |
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08.12.2008, 15:54 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
L'Hospital ist natürlich immer eine Option, aber es geht auch anders: im Zähler einsetzen, im Nenner natürlich genauso mit statt . |
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08.12.2008, 16:03 | Simon01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank für deine prompte Antwort! Also man kann dann ein paar Terme kürzen, so dass folgendes zurück bleibt: Ich bin nicht ganz sicher, ob man hier eben noch "weiter gehen" könnte.. |
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08.12.2008, 16:06 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein - das im Exponenten der beiden Potenzen ist zuviel. |
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08.12.2008, 16:14 | Simon01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ouw - ich korrigiere: c'est possible comme ça? =) |
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08.12.2008, 16:21 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau - und jetzt gehörig vereinfachen.
[attach]9349[/attach] |
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08.12.2008, 17:03 | Simon01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oppala, loogisch: vereinfacht ergibt sich also: a^{n-m} |
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08.12.2008, 17:44 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was die -Potenz anbetrifft, ja. Aber das ist nicht das Endergebnis, denn in Zähler und Nenner sind i.a. unterschiedlich viele Summanden. |
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08.12.2008, 17:59 | Simon01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm ja...dein Einwand macht Sinn... wie wäre es, wenn man das Summenzeichen "miteinbezieht" und integriert? |
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08.12.2008, 18:10 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was willst du ... Wie ist denn der Summenwert einer Summe, deren Glieder alle gleichgröß sind, d.h. |
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08.12.2008, 18:57 | Simon01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
= n*c |
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08.12.2008, 22:42 | Simon01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
stimmt das so? ...ich hätte dann noch eine letzte Frage zu: wie ist hier der Grenzwert? Ist es möglich, dass der Grenzwert = 0 ist? (1/x) --> 0 und bei logx bin ich mir eben nicht ganz sicher - ist das überhaupt definiert in R? (weil wir müssen den grenzwert in R angeben) Vielen Dank für die Hilfe! |
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09.12.2008, 04:34 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja.
Nein. Beachte, dass x -> 0 und nicht x -> oo. |
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09.12.2008, 19:02 | Simon01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ach stimmt ja.. aber ist das dann überhaupt noch definiert in R ? MfG, Simon |
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09.12.2008, 20:00 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Grenzwert? Das sollst du ja gerade rauskriegen! |
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09.12.2008, 20:37 | Simon01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also, meine Vermutung (75% Sicherheit, dass sie stimmt (stimmen könnte)) log(x) für x gegen 0 geht ebenfalls gegen Null, aber das ist weniger interssant als 1/x. Geht x gegen Null, so geht 1/x gegen oo, das heisst also, dass im ersten "Quadranten" (also das heisst rechtseitig, oder? =S) der Grenzwert für x-->0 gegen oo geht. |
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09.12.2008, 21:22 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, es ist . Zusammen mit stellt man zunächst mal fest, dass einem die Summenformel hier nichts nützt - da müssen andere Mittel ran. |
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09.12.2008, 22:28 | Simon01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm..ja, das kann ich nachvollziehen, dass die Summenformel in diesem Fall nicht sehr viel bringt... hehe aber was heisst das konkret, andere Mittel? welch andere Mittel? |
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