Linksnebenklassen

Neue Frage »

08.12.2008, 22:02	Karlson83	Auf diesen Beitrag antworten »
Linksnebenklassen Guten Abend! Ich habe gerade mal die Linksnebenklassen vonD3,° ( soll das Verknüpfungszeichen darstellen). D3 ist die Deckabbildungsgruppe des gleichseitigen Dreiecks. Als Untergruppe U hab ich die Elemente U =(e , s1 )genommen. Folgende Linksnebenklassen sind bei mir rausgekommen: s1°U = (s1, ..) s2°U=(s2,d1) s3°U=(s3,ds) d0°U=(do,..) d1°U=(d1,s2) d2°U=(d2,s3) Bei s1 und do bin ich mir unsicher,was das zweite element ist. e ist doch immer das neutrale Element und bewirkt doch bei einer Verknüpfung nichts,oder? Wäre einer von Euch so nett und sagt mir,ob meine Ergebnisse richtig sind? Vielen dank
08.12.2008, 22:08	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Es können doch nur 3 Linksnebenklasse sein die jeweils die Größe 2 haben. Eine Nebenklasse ist übrigens immer U selbst. Insbesondere sind deine Ergebnisse natürlich dadurch falsch. Du musst doch nur jeweils eine Multiplikation machen(die Repräsentant * s1). Wenn du die Gruppe kennst sollte das kein Problem sein
08.12.2008, 22:28	Karlson83	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey vielen Dank. Mir ist auch schon aufgefallen,dass die ergebnisse falsch sind. :-( Aber irgendwie steh ich auf dem Schlauch. ich muss doch die Untergruppe jeweils mit s1,s2,s3 von links verknüpfen,oder? Dann hab ich ja ein Problem mit der Gruppe an sich. Bei Gruppen mit der Verknüpfung + oder mal, rechne ich ja einfach + oder multipliziere. Aber was bei der Gruppe D3? Du sagstest schon,dass ich einfach nur multiplizieren soll. Könntest du mir vielleicht ein Beispiel geben?Stehe auf dem Schlauch :-(
08.12.2008, 22:34	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay schreiben wir die Gruppe einmal als $\begin{eqnarray} \{\mathrm id, \sigma, \tau, \tau\sigma, \tau^2, \tau^2\sigma\} \end{eqnarray}$ , tau die Drehung, sigma die Spiegelung. Es gilt dann: $\begin{eqnarray} \tau^{-1} = \sigma \tau \sigma \end{eqnarray}$ . Falls du diese Beschreibung so nicht kennst prüfe sie anhand deiner Definition einmal nach! Wir haben also $\begin{eqnarray} U = \{\mathrm id, \sigma\} \end{eqnarray}$ . Es ist beispielsweise $\begin{eqnarray} \tau U = \{\mathrm id, \tau\sigma\} \end{eqnarray}$ . Wie sehen jetzt die beiden anderen Nebenklassen aus? (Nicht mehr schwer wenn man weiß das eine U selbst ist und Nebenklassen disjunkt sind )
08.12.2008, 22:47	Karlson83	Auf diesen Beitrag antworten »
Mhh, diese Schreibweise mit tau und sigma haben wir in unserer Vorlesung nicht,aber du meinst ja die 3 spiegelungen(s1,s2,s3) und die 3 drehungen um 0°, 120° und 240°. Also, wäre die Linksnebenklasse die Untergruppe selber,also ( e,s1). Aber es tut mir echt leid,ich komm nicht weiter,deine Schreibweise verwirrt mich total. Bei der Additon und Multiplikation kann ich Linksnebenklassen bilden,aber heute nicht
08.12.2008, 22:54	Karlson83	Auf diesen Beitrag antworten »
es muss doch 6 Linksnebenklassen geben, davon sind 3 x2 Linksnebenklassen gleich. dann muss ich doch wie schon mal erwähnt, s1,s2,s3,d0,d1,d2 mit U verknüpfen, um zu sehen,welche gleich sind um dann die 3 Linksnebenklassen aufzuschreiben, die zueinander disjunkt sind.
Anzeige

08.12.2008, 22:54	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann übertrage es halt in deine Schreibweise, $\begin{eqnarray} \tau\sigma \end{eqnarray}$ entspricht einfach einer deiner Spiegelungen s2 oder s3. Welche kann ich dir nicht sagen denn deine Bezeichnungen sind, im Gegensatz zu meinen , nicht allgemein gebräuchlich. Sagen wir einmal es wäre s2. Dann ist eine Nebenklasse doch U also {e,s1} die andere nämlich d1{e,s1} = {d1e,d1s1} = {d1,s2}. Die letzte sollte klar sein. edit: Ja genau, es reicht sogar nur die 3 verschiedenen Nebenklassen anzugeben, die Repräsentanten sind dann genau ein Element der Nebenklasse
08.12.2008, 22:58	Karlson83	Auf diesen Beitrag antworten »
mhh, ich habe momentan keinen klaren kopf mehr. aber ich versuche es: die 3 Linksnebenklassen lauten also {e,s1},{d1,s2},{d1,s,},oder
08.12.2008, 22:59	Karlson83	Auf diesen Beitrag antworten »
oh, ich meinte natürlich {d1,s3}.
08.12.2008, 23:05	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Nö, d1 kann nicht 2 mal vorkommen. Wie kommst du also darauf?
08.12.2008, 23:09	Karlson83	Auf diesen Beitrag antworten »
mhh, aber diese Linksnebenklasse habe ich eben im Skript gefunden. {e,s1} {d1,s2} {d2,s3}
08.12.2008, 23:17	Karlson83	Auf diesen Beitrag antworten »
sind sie jetzt richtig??
08.12.2008, 23:34	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn die im Skript steht dann nimm diese. Ich habe doch geschrieben dass ich nicht weiß wie ihr die Verknüpfung definiert habt. Also sind es modulo der Verknüpfung dann: {e,s1} {d1,s3} {d2,s2}
08.12.2008, 23:42	Karlson83	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für deine Mühen! Werde jetzt Linksnebenklassen Linksnebenklassen sein und morgen neu durchstarten.

Neue Frage »

Antworten »

Linksnebenklassen

Verwandte Themen