Implikationen zwischen Aussagen über Konvergenz und Beschränktheit von Folgen

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lucas08 Auf diesen Beitrag antworten »
Implikationen zwischen Aussagen über Konvergenz und Beschränktheit von Folgen
moin,

ich brächte mal eine bestätigung meiner überlegung und eine hilfe zum beweis

ich soll zeigen welche Implikationen zwischen

1. Jede Teilfolge von hat konvergente Teilfolge und
2. ist beschränkt bestehen

eigentlich ja nur 1.==>2. oder?

nach Bolzano besitzt jede beschränkte Folge konvergente TF ,==> jede konvergente (und somt beschränkte)TF besitzt konvergente TF
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Implikationen zwischen Aussagen über Konvergenz und Beschränktheit von Folgen
Zitat:
Original von lucas08
eigentlich ja nur 1.==>2. oder?

Vergleiche deine (richtige) Erklärung mit obigem.
lucas08 Auf diesen Beitrag antworten »

ja klar also 1<==2


diese aussage muss ja in jedem fall wahr werden (also 1.)

1. Jede Teilfolge von hat konvergente Teilfolge

welche eigeschaften muss denn eine folge haben damit die teilfolge eine konvergente teilfolge hat?

also die teilfolge der folge muss beschränkt sein,damit die teilfolge der teilfolge konvergent ist

ich weiß jetzt nur nicht so richtig welche eigenschaft eine folge haben muss damit sie eine beschränkte teilfolge hat

sie muss auch beschränkt sein oder?
denn nach Bolzano besitzt jede beschränkte Folge konvergente TF, und konvergent ist ja auch beschränkt

gibts da auch ein gegenbeispiel oder ist nun 1==>2
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Es gilt auch die Implikation . Nimm doch einfach mal an, die Folge wäre unbeschränkt. Was bedeutet das denn?
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