Textaufgabe über einen gesuchten Bruch, bereitet schlaflose Nächte

09.12.2008, 15:41

MatzeJe

Textaufgabe über einen gesuchten Bruch, bereitet schlaflose Nächte

Hallo, folgende Textaufgaben bereitet mir seit tagen Kopfzerbrechen Hammer

:

"Der Zähler und der Nenner eines Bruches betragen zusammen 50. Vermindert man den Zähler um 2 und erhöht den Nenner um 24, so ist der Bruch nur noch halb so groß.
Wie heißt der Bruch? verwirrt

Ich hatte schon verschiedene Ansätze, einer(der beste nehme ich an) davon:

$\begin{eqnarray*} \frac{x-2}{x+24} *0,5=(x-2)+(x+24)-50 \end{eqnarray*}$

aber entweder ich bin zu blöd die rechte Seite aufzulösen, oder der Ansatz ist halt falsch. Auf alle fälle klappt es nicht. Bitte Hilfe !!!

09.12.2008, 16:50

Zellerli

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Wow... Wie kommst du denn auf den Ansatz?

Also erstmal:

Wieso nennst du den Zähler und den Nenner beide $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ?

Wieso steht das $\begin{eqnarray*} \cdot 0,5 \end{eqnarray*}$ auf der Seite, auf der der Bruch steht (also das soll wohl der Bruch sein), der bereits so bearbeitet ist, dass er die Hälfte Wert ist? Wenn dann gehört der Faktor auf die andere, nicht bearbeitete Seite.

Was soll der komplette rechte Teil der Gleichung?
Du addierst das, was vorhin noch (bearbeitete) Zähler und Nenner eines Bruches war und ziehst davon den Betrag ab, den Zäher+Nenner vor der Bearbeitung hatten. Absolut unnachvollziehbar verwirrt

Vergiss am besten mal alle Ansätze, die du dir in deinen schlaflosen Nächten erarbeitet hast (zu lang Mathe an einem Problem machen, verursacht auch manchmal Betriebsblindheit Augenzwinkern

), und fang ganz einfach an:

Zähler: $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ , Nenner: $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$

Gesuchter Bruch:
$\begin{eqnarray*} \frac{a}{b} \end{eqnarray*}$

Es gibt zwei Unbekannte und du hast in deiner Aufgabe die Informationen für zwei Gleichungen.

09.12.2008, 16:58

Zizou66

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Zitat:

"Der Zähler und der Nenner eines Bruches betragen zusammen 50. Vermindert man den Zähler um 2 und erhöht den Nenner um 24, so ist der Bruch nur noch halb so groß.

Nur noch halb so groß wie was? Wie 50? Also 25, oder wie der ursprüngliche Bruch.

Ich nehme an, wie der ursprüngliche Bruch:

Dann nennen wir den Zähler x und den Nenner y.

Es gilt, laut Aufgabenstellung

$\begin{eqnarray*} x+y=50 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{x-2}{y+24}=\frac{1}{2}~\frac{x}{y} \end{eqnarray*}$

Jetzt würde ich das umformen

$\begin{eqnarray*} (x-2)\cdot 2y=x(y+24) \end{eqnarray*}$ nun einsetzen von $\begin{eqnarray*} y=50-x \end{eqnarray*}$

Jetzt machst du weiter Augenzwinkern

Solltest nun schnell zwei passende Lösungen finden.

EDIT: Hmm, ist irgendwie peinlich, dass ich so viel zu spät bin. Aber ich brauche heute auch irgendwie extrem lange um Seiten im Board zu öffnen und Beiträge abzuschicken.

09.12.2008, 18:50

MatzeJe

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...dabei ist es doch eigentlich so einfach.

Alle (18) Aufgaben vorher handelten von quadratischen Gleichungen und Funktionen, da hab ich dann einfach versucht mit aller Gewalt eine quadratische Gleichung zu konstruieren. Der leichtere Umweg übers Gleichungssystem wär mir wahrscheinlich nie in den Sinn gekommen. Hammer

Soviel zum Thema "betriebsblind". Augenzwinkern

Ich danke euch recht herzlich.
Klasse Erfindung dieses Board. Freude

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