Matrizenmultiplikation

Neue Frage »

09.12.2008, 19:49	TommyAngelo	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizenmultiplikation Hi, bestimmen Sie alle Matrizen $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \in M(2\times 2) \end{eqnarray}$ mit AA=Einheitsmatrix und alle Matrizen a mit AA=0 Erst mal hab ich AA allgemein betrachtet: $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} a²+bc & b(a+d) \\ c(a+d) & bc+d² \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Um die Einheitsmatrix zu erreichen, muss a=-d => d²+bc = 1 oder b=c=0 sein =>a²=d²=1 => a=+-1 und d=+-1 Reicht das fürs erste?
10.12.2008, 14:00	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrizenmultiplikation Was ist denn jetzt Dein Ergebnis? Also $\begin{eqnarray} a=\pm 1 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} d=\pm1 \end{eqnarray}$ ist mit Sicherheit nicht notwendig. Auch für den Fall a=-d kann man die Matrix ganz normal mit zwei freien Parametern angeben.
10.12.2008, 17:22	TommyAngelo	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, bc=0 Nee, oder was meinst du? Ich hab dann halt: $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} d²+bc & 0 \\ 0 & bc+d² \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
10.12.2008, 18:15	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich meine eine Matrixdarstellung, bei der die Einträge von Parametern abhängen, die ich beliebig wählen kann und immer eine Matrix mit A²=E erhalte. Bei Dir ist das nicht der Fall, da ich d=5 und b=c=0 wählen kann. Diese Matrix würde bestimmt nicht die Forderung erfüllen. Also, es ist: $\begin{eqnarray} 1=a^2+bc=d^2+bc \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=b(a+d)=c(a+d) \end{eqnarray}$ Aus der zweiten Gleichung erhalten wir zwei Fälle: 1. Fall: $\begin{eqnarray} a+d\neq 0 \end{eqnarray}$ Dann ist b=c=0 und wir folgern $\begin{eqnarray} a^2=d^2=1 \end{eqnarray}$ Die Matrix hat dann die Form $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}\pm 1&0\\0&\pm 1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ 2. Fall: $\begin{eqnarray} a+d= 0 \end{eqnarray}$ ...
11.12.2008, 21:19	TommyAngelo	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann kann man a durch -d ersetzen und erhält: $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} d²+bc & 0 \\ 0 & bc+d² \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
11.12.2008, 21:24	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hast Du oben schon geschrieben und durch das wiederholen wird es auch nicht besser. Wenn ich d=5 und b=c=0 wähle ist A² nicht die Einheitsmatrix! Die Matrix hat jetzt die Form $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix}-d&b\\c&d\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wie wähle ich c und b, dass immer $\begin{eqnarray} A^2=E \end{eqnarray}$ gilt?
Anzeige

11.12.2008, 21:39	TommyAngelo	Auf diesen Beitrag antworten »
d²+bc=1
11.12.2008, 21:42	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie wähle ich c? Gib eine Gleichung der Form c=... an.
11.12.2008, 21:43	TommyAngelo	Auf diesen Beitrag antworten »
c=(1-d²)/b
11.12.2008, 21:49	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst Du nicht wenigstens ein bisschen weiter überlegen, bevor Du Deine Antwort schreibst? Ich weiß die Antwort, es geht darum, dass Du die Aufgabe löst.
11.12.2008, 22:19	TommyAngelo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach so, noch weiter vertiefen, na gut Also egal wie ich d wähle, soll bei bestimmten Werten von b und c (die ich ausrechnen soll), die Einheitsmatrix rauskommen. b=c=d oder b=c=-d Ne, irgendwas fehlt noch.
11.12.2008, 22:30	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
Du sollst eine Matrix in $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} d \end{eqnarray}$ angeben, so dass bei beliebiger Wahl dieser Paramter immer A²=E gilt.
11.12.2008, 22:38	TommyAngelo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok danke $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -d & b \\ \frac{1-d²}{b} & d \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
11.12.2008, 22:46	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
Jo! Nicht vergessen: $\begin{eqnarray} b\neq 0 \end{eqnarray}$ , andernfalls landet man wieder bei Fall 1.
11.12.2008, 23:18	TommyAngelo	Auf diesen Beitrag antworten »
Fall 1 sind ja eigentlich vier Matrizen: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & b \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1 & b \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$

Neue Frage »

Antworten »

Matrizenmultiplikation

Verwandte Themen