Anzahl Kinder

09.12.2008, 20:34

delfia

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Anzahl Kinder

hi zusammen,

ich hänge an einem Rätsel fest und ihr seid doch ziemlich pfiffig hier :-)

Vielleicht kommt noch jemand auf die Lösung ?

Im Bus waren mehr Kinder als Erwachsene, mehr Erwachsene als Jungen, mehr Jungen als Mädchen, mehr Mädchen als Familien. Kinderlose Ehepaare waren nicht dabei, und keine Familie hatte die gleiche Anzahl von Kindern.
Jedes Mädchen hatte mindestens einen Bruder und höchstens eine Schwester. Eine Familie hatte mehr Kinder als alle anderen zusammen!
Wieviel waren das denn nun, und wie setzten sich denn die Familien zusammen?

lg,
nad

10.12.2008, 15:42

Carli

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Also mein Bus beinhaltet:

4 Famlien:
1.Familie: 1 Junge
2.Familie: 1 Junge + 1 Mädchen
3.Familie: 1 Junge + 2 Mädchen
4.Familie: 4 Jungen + 2 Mädchen

(markieren)

10.12.2008, 16:14

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@Carli

Diese Bedingung ist aber in deinem Beispiel verletzt:

Zitat:

Original von delfia
Eine Familie hatte mehr Kinder als alle anderen zusammen!

"Mehr" ist was anderes als "mindestens so viel". Augenzwinkern

Augenzwinkern

10.12.2008, 16:54

delfia

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Genau das ist die Bedingung, die alle meine Rechnungen kaputt macht.

10.12.2008, 16:55

Carli

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Ach puh hast Recht, also sitz jetzt schon zu lange drüber als dass ich noch glauben könnte dass es möglich ist, ist sicher irgend son blöder Haken dabei smile

smile

.

10.12.2008, 17:02

delfia

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Ich habe gestern auch zwei Stunden damit verbracht und es nicht herausbekommen.

Ich sag mal Bescheid, wenn ich die Lösung habe.

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10.12.2008, 17:08

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Ich hab's jetzt nicht durchprobiert, aber eine einfache Abschätzung ergibt, dass es maximal 6 Familien sein können. Da sollte es selbst durch Bruteforce möglich sein, alle noch verbleibenden Varianten durchzuchecken - nix für mich. Augenzwinkern

Augenzwinkern

10.12.2008, 17:12

delfia

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Ich habe es bis 10 Familien versucht und es nicht herausbekommen. Wenn Du es mit 6 kannst, wäre ich dankbar für die Lösung.

10.12.2008, 17:16

Carli

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6 Familien könnens nicht sein, da mit jeder weiteren Familie ein Kind dazukommen muss, und ab der 4. immer ein Junge, wären bei der 6.Familie 12 Jungs bei 12 Erwachsenen.
Maximal 5 oder weniger Familien, da hier ja noch nich mal der Faktor bedacht ist, dass eine Familie mehr Kinder als alle anderen zusammen haben muss und dass es max 2 Mädchen pro Familie geben darf. Für mich sieht das nach wie vor unlösbar aus... :P

10.12.2008, 17:17

AD

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Ich hab nur gesagt, dass es für 7 und mehr Familien eh keinen Zweck hat, weil dort die Anzahl der Jungen mindestens so groß wie die Anzahl der Erwachsenen ist, was man leicht zeigen kann. Teufel

Teufel

Das war also KEINE Aussage darüber, dass es mit 6 Familien geht. Genauer lesen, Delfia!

10.12.2008, 17:26

delfia

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Ich habe Deine Aussage schon genau gelesen.

Ich habe nur gesagt, das ich es bis 10 Familien versucht habe und nicht lösen konnte. Und wenn Du meinst, das es mit 6 oder weniger geht, habe ich eben um die Lösung gebeten, weil ich sie damit nicht erreicht habe.

10.12.2008, 17:27

AD

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Nochmal: Das meine ich nicht.

10.12.2008, 17:32

delfia

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ok, Du sagst das es mit mehr als 6 bestimmt nicht geht.

10.12.2008, 17:50

Carli

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Es geht mit mehr als 5 bestimmt nicht Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

11.12.2008, 17:32

Reksilat

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(M=Mädchen, J=Jungen, E=Erwachsene)

Wir haben $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ Familien, pro Familie mindestens ein Kind mehr, macht mindestens $\begin{eqnarray*} 1+\ldots+(k-1)={k(k-1)}/{2} \end{eqnarray*}$ Kinder der ersten $\begin{eqnarray*} k-1 \end{eqnarray*}$ Familien, die letzte hat mehr als alle anderen zusammen, also ist $\begin{eqnarray*} M+J>k(k-1) \end{eqnarray*}$ .
Nun ist aber $\begin{eqnarray*} E>J \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} E>M+1 \end{eqnarray*}$ und wenn wir von monogamen Familien ausgehen und den Busfahrer nicht mitrechnen gilt $\begin{eqnarray*} 2k\geq E \end{eqnarray*}$ . Macht letztendlich $\begin{eqnarray*} 0>k^2-5k+1 \end{eqnarray*}$ , also $\begin{eqnarray*} k<5 \end{eqnarray*}$ .
(Für k=5 und 11 Personen inclusive Busfahrer gibt es aber auch keine Lösung)

Für $\begin{eqnarray*} k=4 \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} M+J>12 \end{eqnarray*}$ , aber auch $\begin{eqnarray*} M<J<E\leq 8 \end{eqnarray*}$ , also bleibt $\begin{eqnarray*} M=6 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} J=7 \end{eqnarray*}$ . Dass das nicht geht sieht man schnell.

Es bleibt die einzige Lösung:
3 Familien, je mit Mutter und Vater:
1.Familie: 1 Junge
2.Familie: 1 Junge + 2 Mädchen
3.Familie: 3 Jungen + 2 Mädchen

Alternativlösung: Eine Familie besteht nur aus einem alleinerziehenden Elternteil mit Kind(ern), dafür rechnen wir den Busfahrer dazu.

11.12.2008, 18:06

Carli

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Jau das gibt Sinn, komisch dass ich da nicht draufgekommen bin... naja gut gemacht auf jeden Fall Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

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