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09.12.2008, 21:32

Huy

Hi,

ich bin - wie ihr bestimmt schnell erkennen könnt - neu hier und habe mich darum hier registriert, weil ich heute meine Mathematik Klausur letzter Woche zurückerhalten habe und eine ziemlich miese Note hatte. Mein Mathe-Lehrer meinte, ich solle es mir von jemandem erklären lassen und da ich in der Schule wirklich nie Zeit vor so etwas habe und meine Eltern keine Ahnung von diesem Thema habe, poste ich einfach mal hier die Aufgaben der Prüfung.

Zitat:

1. Determine the area of the triangle A: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 7 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ B: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 40 \\ 41 \\ -13 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ C: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 20 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ by three different methods.

2. Find a formula wich gives you the distance of the origin to a general plane E: $\begin{eqnarray*} ax + by + cz + d = 0 \end{eqnarray*}$ .

3. Let E(1): $\begin{eqnarray*} 4x - 2*(y+7) - (z-2) = 0 \end{eqnarray*}$ and E(2): $\begin{eqnarray*} 2x + 2*(y+7) - 5*(z-2) = 0 \end{eqnarray*}$ .
Find the coordinates of the point P of the intersection line of the planes E(1) and E(2) which has the smallest distance from the origin.

4. The Point B: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -8 \\ 3 \\ 79 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ is a vertex of the square ABCD. The vertices A and C are part of the line e = P: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 14 \\ 4 \\ 87 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Q: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -18 \\ -28 \\ 71 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .
a) Find the area of the square without calculating any further points.
b) Find the coordinates of the vertices A, C and D.

5. A right, circular cylinder is determined by one of its points C: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ \\ 7 1\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ and the two lines m = P: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 4 \\ 0 \\ 7 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Q: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 4 \\ -7 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ and n = R: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ S: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -4 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ which are perpendicular to the surface of the cylinder. Find the radius r and an equation of the axis a of the cylinder.

Aufgabe 1 war die einzige, bei der ich Punkte holte. 4 Punkte von 25, nicht ein tolles Ergebnis. Mithilfe des Vektorprodukts und dem Satz Herons konnte ich zwei der drei Möglichkeiten nutzen, doch welche ist die dritte?

BTW - wir haben Mathematik auf Englisch. Wer denkt, er sei gut in diesem Thema aber sein Englisch reicht nicht zur Lösung der Aufgabe, einfach melden. Danke für Hilfe.

MfG

09.12.2008, 22:38

riwe

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RE: Vektorgeometrie - Klausur verhauen
aufgabe 5: punkt C verwirrt

09.12.2008, 22:42

Huy

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RE: Vektorgeometrie - Klausur verhauen
C: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Konnte nicht mehr editieren. ^^

MfG

09.12.2008, 23:17

riwe

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RE: Vektorgeometrie - Klausur verhauen
dann fragen wir weiter:
point of cylinder bedeutet was genau verwirrt

auch point of surface, siehe unten verwirrt

surface soll wohl mantelfläche sein verwirrt

10.12.2008, 00:08

riwe

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RE: Vektorgeometrie - Klausur verhauen
bißchen futter

zu 3) bestimme die schnittgerade und differenziere anschließend nach dem parameter t.

$\begin{eqnarray*} P(5/7/-6) \end{eqnarray*}$

zu 4)

über das skalarprodukt

$\begin{eqnarray*} (\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{PQ}-\overrightarrow{OB})\cdot\overrightarrow{PQ}=0 \end{eqnarray*}$

bestimmst du den mittelpunkt des quadrates M und damit die länge der diagonale zu

$\begin{eqnarray*} d=2|\overrightarrow{MB}|\to A=\frac{d^2}2 \end{eqnarray*}$

mit d sollte es kein problem bei der ermittlung der anderen eckpunkte geben

zu 5) da muß ich noch nach einer schöneren lösung suchen,
was mir so einfällt, sollte zwar stimmen, ist aber ziemlich eklig zu rechnen Augenzwinkern

edit: ist nur anfangs eklig smile

$\begin{eqnarray*} r=\frac{6}{17}\sqrt{17} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{x}_a=\frac{1}{17} \begin{pmatrix} -4 \\ 14 \\ 37 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

10.12.2008, 17:05

Huy

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Point of cylinder = ein Punkt auf dem Mantel
surface = Mantelfläche

MfG

//e: bzgl 3), wir hatten differenzieren noch nicht.

11.12.2008, 00:14

riwe

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Zitat:

Original von Huy
Point of cylinder = ein Punkt auf dem Mantel
surface = Mantelfläche

MfG

//e: bzgl 3), wir hatten differenzieren noch nicht.

senkrechte ebene durch O

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