Aufgabe zur Kombinatorik

10.12.2008, 15:27	caringandkilling	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe zur Kombinatorik Hallo, mein Problem lautet wie folgt: Wieviele (sinnlose oder sinnvolle) Wörter mit elf Buchstaben kann man durch Veränderung der Reihenfolge aus den Buchstaben des Wortes MISSISSIPPI bilden? Grundfrage ist hierbei für mich, wenn ich denn die Aufgabe richtig verstanden habe: wieviel k-Tupel, in denen kein Element mehrfach auftritt, kann man aus einer n-elementigen Menge M bilden? Antwort: $\begin{eqnarray} n^{\underline{k}} \end{eqnarray}$ Bedeutet das jetzt dass ich für das Wort MISSISSIPPI n = 11 und k = 11 setze, also $\begin{eqnarray} 11^{\underline{11}} \end{eqnarray}$ = 1110987654321 = 39 916800 ??? Das kommt mir irgendwie seltsam vor...wenn nicht sogar massiv falsch. Was meint ihr?
10.12.2008, 15:32	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, es geht darum, wieviele elfbuchstabige Worte du aus genau den vorliegenden Buchstaben in genau der vorhandenen Vielfachheit formen kannst, also aus einmal M , viermal I , viermal S und zweimal P Stichwort: Permutationen mit Wiederholung
10.12.2008, 16:00	caringandkilling	Auf diesen Beitrag antworten »
besser? Also notiere ich zunächst die Häufigeiten der einzelnen Buchstaben, für das Wort MISSISSIPPI also: k1 = M = 1 k2 = I = 4 k3 = S = 4 k4 = P = 2 Um anschließend die Antwort wie folgt zu errechnen: $\begin{eqnarray} \frac{N!}{k1! k2! * k3! * k4!} = \frac{11!}{1! * 4! * 4! 2!} = 34650 \end{eqnarray}$ Ist das richtig? Danke.
10.12.2008, 16:05	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja.
10.12.2008, 16:22	caringandkilling	Auf diesen Beitrag antworten »
ähnliche Aufgabe? Danke für die schnelle Antwort! Ich habe eine weitere Aufgabe für die ich gerne wüsste ob bei dieser analog zur vorhergehenden Verfahren kann: c) Wieviele Möglichkeiten gibt es, ein 13-Tupel aus 3 Nullen, 4 Einsen, 5 Dreien und einer Vier zu bilden? also: $\begin{eqnarray} \frac{13!}{3! 4! * 5! * 1!} = 360360 \end{eqnarray*}$ Ist das korrekt?
10.12.2008, 16:23	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ebenfalls korrekt.
Anzeige

10.12.2008, 16:25	caringandkilling	Auf diesen Beitrag antworten »
Zucker!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »