Berechnung eines Rohrstückes

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chell Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung eines Rohrstückes
Hallo,

ich habe hier eine Aufgabe, die ich noch nicht ganz verstanden habe. Ich bin in der 10. Klasse und wir haben zur Zeit das Thema Volumina (zusammengesetze Körper). Nun soll ich von dem Körper, der auf dem unteren Bild abgebildet ist, die Oberfäche und das Volumen ausrechnen. Als Referenzergebnisse habe ich:

V = 204,989
O = 447,68

Egal wie ich rechne, ich komme immer auf andere Ergebnisse. Könnt ihr mir vielleicht erklären, wie ich das Volumen und die Oberfläche ausrechnen kann?

Hier das Bild (einfach auf das kleine Bild klicken für eine Vergrößerung): http://img148.imageshack.us/img148/1474/rohrstckbe8.th.png

Danke!

chell
grybl Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung eines Rohrstückes
wie hast du es denn gerechnet verwirrt

post einmal deine Überlegungen, dann tun wir uns leichter, dir eine Hilfestellung zu geben smile
 
 
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

im prinzip musst du das volumen in zwei schritten berechnen. zuerst der vordere teil, der 4 LE lang ist und dann der hintere teil.
denk bei beiden daran, dass du jeweils die volumengleichung grundfläche*höhe nimmst. dann rechnest du das volumen des "äußeren" körpers aus und ziehst das volumen des inneren ab
chell Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

Zu meinen Überlegungen:

Ich hatte mir überlegt, das Volumen des kleinen auszurechnen und dann das des großen und diese dann zu addieren. Dabei bin ich so vorgegangen:

1. Volumen kleiner Zylinder (so wie ich das sehe erstreckt er sich 8 LE nach hinten...)

V = r^2 * pi* h = 7,5^2 * pi * 8 = 1413.717
V = " = 6,75^2 * pi * 8 = 1145.111

Differenz = 268.606 <--- Dies ist das Volumen des kleinen Zylinder; Differenz, da er ja "ausgehöhlt" ist.

2. Volumen großer Zylinder

V = " = 8.25^2 * pi * 4 = 855.299

V = " = 7.5^2 * pi * 4 = 706.858

Differenz = 148.440

3. Beide Ergebnisse addieren

268.606 + 148.440 = 417.046


Es ist nun schon spät, daher würde ich gerne meine Überlegungen zur Oberfläche morgen posten. Danke für das Verständnis un eventuelle korrektur meiner obigen Rechnung bezüglich des Volumens.


chell
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Aha, da haben wir ja schon die Fehler:

Zitat:

1. Volumen kleiner Zylinder (so wie ich das sehe erstreckt er sich 8 LE nach hinten...)

Falsch! 8 LE ist das gesamte Rohrstück.

Zitat:

V = r^2 * pi* h = 7,5^2 * pi * 8 = 1413.717

Du musst den Radius einsetzen, nicht den Durchmesser!

Den gleichen Fehler hast du auch in deinen nachherigen Berechnungen gemacht.
chell Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort. Zu der Länge: Für mich sieht es so aus, als ob das kleine Rohrstück 8 Einheiten wäre und auf die letzten 4 das große raufgestülpt wurde. Zu dem Radius: Habe ich doch r^2 ("r zum Quadrat").

Wenn ich anstatt der 8 Einheiten die 4 nehme, komme ich dann auf das richtige Ergebnis?


Muss jetzt aber echt ins Bett ;-)

Gute Nacht bis Morgen!

chell
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du genau auf die Zeichung schaust, dann siehst du, dass jeweils für das kleine und das grosse Rohrstück ein Pfeil mit 4 LE eingezeichnet ist, d.h. die Gesamtlänge ist 8 LE.

Und der Durchmesser ist das Doppelte des Radius, nicht dessen Quadrat! Das ist ein kleiner aber feiner Unterschied.

Schlussendlich kannst du nicht einfach nur die 8 ersetzen, sondern musst alle Werte kontrollieren und korrigieren. Besonders beim Radius können dann Denkfehler auftreten.

Und das Volumen eines Rohrstücks kann man eigentlich mit der Kenntniss der Länge und der Radien sofort, ohne Umweg errechnen:

chell Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MrPSI
Wenn du genau auf die Zeichung schaust, dann siehst du, dass jeweils für das kleine und das grosse Rohrstück ein Pfeil mit 4 LE eingezeichnet ist, d.h. die Gesamtlänge ist 8 LE.

Und der Durchmesser ist das Doppelte des Radius, nicht dessen Quadrat! Das ist ein kleiner aber feiner Unterschied.

Schlussendlich kannst du nicht einfach nur die 8 ersetzen, sondern musst alle Werte kontrollieren und korrigieren. Besonders beim Radius können dann Denkfehler auftreten.

Und das Volumen eines Rohrstücks kann man eigentlich mit der Kenntniss der Länge und der Radien sofort, ohne Umweg errechnen:



Also rechne ich das ganze so aus, wie du mir geschrieben hast für die beiden 4 LE langen Stücke und addiere das dann?

Mfg

chell
chell Auf diesen Beitrag antworten »

UPDATE:

Habe es jetzt so probiert:

V = V1 + V2

Das bedeutet, dass das Gesamtvolumen gleich dem Volumen der beiden Hohlzylinder ist.

V1 = (3,75^2 - 3,375^2) * pi * 4 = 33,575

V2 = (4,125^2 - 3,75^2) * pi *h = 37,11

V = 33,575 + 37,11 = 70,685

Das kann aber irgendwie nicht stimmen, das Ergebnis ist zu klein.

Könntet Ihr/Du mir das vielleicht korrigieren bzw. mir sagen, wo hier mein Fehler liegt?

Danke!

chell
chell Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe nochmals meinen Fehler in der obigen Rechnung gesucht, konnte ihn allerdings nicht finden. Es wäre wirklich SEHR, SEHR nett, wenn Ihr mir vielleicht helfen könntet.

Danke,

chell
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid, dass ich erst so spät antworten kann.

Zitat:

V1 = (3,75^2 - 3,375^2) * pi * 4 = 33,575

V2 = (4,125^2 - 3,75^2) * pi *h = 37,11

Die rotmarkierten Zahlen sind falsch. Bei V1 werden vom Radius 3,75 ganze 0,75 Einheiten abgezogen. Die 0,75 werden nicht halbiert! Wieso sollten sie auch?
Bei V2 hast du den gleichen Fehler bei 4,125 gemacht. Und wieso setzt du da 3,75 ein? Der innere Radius des grossen Rohrstücks ist ja identisch mit dem des kleinen Rohrstücks, was man der Zeichnung ja deutlich ansieht.
chell Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe die obere jetzt so:

V1 = (3,75^2 - 3^2)* pi * 4 = 63,617
V2 = (4,5^2 - 4,125^2) * pi * 4 = 40,644

So kommt das aber irgendwie auch nicht hin? verwirrt

Mfg

chell
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
1. Volumen kleiner Zylinder (so wie ich das sehe erstreckt er sich 8 LE nach hinten...)

ist korrekt! @MrPsi: hast dich leider verschaut unglücklich

Zitat:
V2 = (4,5^2 - 4,125^2) * pi * 4

roter Radius ist falsch! Schau dazu nocheinmal auf die Skizze!

also fasse ich nun zusammen, was wir schon haben:


smile
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

@grybl: Du hast dich verschaut. Es gibt nämlich einen Pfeil beim kleinen Rohrstück, der eine Länge von 4 LE anzeigt.

Ausserdem habe ich mit diesen 4 LE gerechnet und habe das korrekte Ergebniss bekommen.
chell Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

also brauche ich nur noch den inneren Radius des großen Zylinders, bevor es an die Oberfläche geht. Für mich sieht es so aus, als ob der innere Radius des großen Zylinders gleich dem äußeren Radius des kleinen Zylinders ist, da ja beide denselben Durchmesser haben. Stimmt das so?

Mfg

chell
chell Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube, ich bin näher am Ergebnis:

V1 = 63,617 (Die Rechnung hatte ich ja schon)
V2 = (5^2 -3.75^2) * pi * 4 = 137.446

V = V1 + V2 = 201.062

Das ist ja schon mal ziemlich nah an den 204,989. Es stimmt aber wohl nicht ganz...

Mfg

chell
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

5 und 3,75 als Radien ist falsch. Wenn man sich die Zeichnung genau ansieht, dann erkennt man, dass die Innenfläche durchgehend ist, also ist auch der innere Radius des kl. Rohrstücks gleich dem Innenradius des gr. Rohrstücks.
Und zu den 3,75 LE des Aussenradius des kleinen Rohrstücks müssen laut Zeichnung noch 0,75 Einheiten hinzuaddiert werden, damit man den Aussenradius des gr. Rohrstückes erhält.
chell Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

Ich habe jetzt das richtige Ergebnis für das Volumen so ausgerechnet:

V1 = (3,75^2 - 3^2) * pi * 4
V2 = (4,5^2 - 3^2) *pi * 4
V = V1 + V2 = 204,989

smile

Jetzt komme ich zur Oberfläche. Da habe ich mir das so überlegt:

O = Mantel kleiner Zylinder Außen + Mantel kleiner Zylinder Innen + ( Fläche Grundseite kleiner Zylinder Außen - Fläche Grundseite kleiner Zylinder innen) + Mantel großer Zylinder +( Fläche Grundseite großer Zylinder außen - Fläche Grundseite großer Zylinder innen)

Stimmt das so?

Danke!

chell
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Da fehlen noch ein paar Sachen, wie z.B. der innere Teil des gr. Zylinders und der Kreisring zwischen kleinem und grossem Zylinder.

Was du brauchst ist folgendes:
  • Der gesamte Innenmantel , der ja bekanntlich 8 LE lang ist.
  • Die zwei Aussenmäntel des kl. und grossen Zylinders:
  • Und schlussendlich die 3 Kreisringe: ein Kreisring ist die Grundfläche des kleinen Zylinders, einer ist die Grundfläche des grossen Zylinders (=) und ein Kreisring befindet sich dazwischen(=
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
V1 = (3,75^2 - 3^2) * pi * 4
V2 = (4,5^2 - 3^2) *pi * 4
V = V1 + V2 = 204,989

so ist natürlich die Höhe des kleineren 4

wenn man aber das ganze so auffasst (wie ich) und auch die Zeichnung aussagt, so geht das im Durchmesser kleinere Rohrstück 8 E nach hinten und das andere wird auf dieses aufgesetzt und ist 4 E lang.



VE


@MrPsi: in der Zeichnung sieht man das auch so, denn das im Durchmesser kleinere Rohrstück endet nicht nach 4 E, denn da müsste dann in der Zeichnung ein Kreis sein!

aber seis drum, Ansichtssache smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ist aber auch eine SAUblöde skizze, nicht das, was man unter einer technischen zeichnung versteht, mit der man zu einem schlosser gehen könnte. Big Laugh
werner
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

genauso habe ich die Zeichnung auch interpretiert smile
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Hm. Sieht nach LS aus. Dafür ist die Zeichnung an und für sich doch gut gelungen.
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

was heißt LS verwirrt
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Lambacher Schweizer. Ein furchtbares aber durchaus gängiges Mathebuch.
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Egal
Lambacher Schweizer. Ein furchtbares aber durchaus gängiges Mathebuch.

den Namen habe ich schon gehört, danke!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

LS: würde mich auch interessieren.
vielleicht längsschnitt, oder luftschloß? verwirrt
im ernst: ich habe ja nichts gegen die zeichnung, - ich meine das original-, meine ist sowieso super Big Laugh - aber zum (be)rechnen? verwirrt verwirrt
werner

sehe gerade was LS meint traurig
luftschloß/lustschloß gefällt mir aber besser
aber LS, analytische geometrie, finde ich (teilweise) gut.
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