Anzahl bestimmen

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Sommer 1982 Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl bestimmen
Hi hoffe ihr könnt mir weiterhelfen ich komme leider nicht weiter
Hier die Aufgabe:
Man bestimme die Anzahl:
a) der 8-stelligen Wörter aus 5 Buchstaben A und 3 Buchstaben B, in denen die Buchstaben A nicht sämtlich nebeneinander stehen.
b9 der 5-stelligen Wörter aus den Buchstaben A, B, C, wobei keiner der deri Buchstaben in einem Wort fehlen darf

Bei Aufgabe a) habe ich mir folgendes gedacht:
Ich könnte die Formel (n+k-1)! / k! (n-1)! (m. Wdh.) anwenden
n wäre die Auswahl der Buchstaben, also A und B und k wäre die Wörtlänge. Wenn ich das so in die Formel eingebe erhalte ich 9 Möglichkeiten und ich finde das sind einfach zu wenig Möglichkeiten ?
verwirrt
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anzahl bestimmen
Du kannst nicht einfach eine Formel mit oder ohne Wdh. nehmen, denn es gibt zwar Wdh., aber nicht beliebig viele (z.B. ist nach 5xA Schluss mit Wdh.)
Tipp zur Aufgabe a): Schau dir alle Möglichkeiten an und ziehe die ab, die es nicht sein dürfen (Komplementbetrachtung).

Gruß vom Ben
thonie Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Meinung zu Aufgabe a):

Zunächst würde ich alle Möglickeiten berechnen. Also berechnet man die Permutation ohne Zurücklegen, muss aber auch beachten, dass Elemente öfters auftauchen (5xA und 3xB):


Da werden nun noch die Möglichkeiten abgezogen die es gibt, dass 5 As nebeneinander stehen. Dazu gibt es folgenden Möglickeiten:
Die As stehen an der Position 1 bis 5, 2 bis 6, 3 bis 7 oder 4 bis 8
=> 4 Möglickeiten

Insgsamt gibt es meinerMeinung nach also 56 - 4 = 52 Möglichkeiten


Meine Meinung zu Aufgabe b):

Ich würde zunächst wieder alle möglichen Anordnungen ohne die Einschränkung berechnen. Da die Reihenfolge ja entscheidend ist muss man also die Permutation mit Zrücklegen wählen:


Davon muss man nun die Fälle abziehen, die ausgeschlossen werden.
Dazu würde ich die Möglichkeiten berechnen, die nur zwei Buchstaben enthalten (nur A und B, nur A und C oder nur B und C) und die, die nur einen Buchstaben enthalten (nur A, nur B oder nur C)
nur A: 1 Möglickeit
nur B: 1 Möglickeit
nur C: 1 Möglickeit
nur A und B: Möglickeiten
nur A und C: Möglickeiten
nur B und C: Möglickeiten

Insgsamt gibt es also 243 - 3*1 - 3*32 = 144 Möglickeiten
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