Lineare Gleichungssysteme mit Parameter |
| 11.12.2008, 12:16 | Chilred | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Lineare Gleichungssysteme mit Parameter kann mir jemand einfach und verständlich in einzelnen Schritten erklären, wie man diese Aufgaben lösen kann? Um das ganze zu vereinfachen, nehm ich mal eine Aufgabe, an der man vllt erklären kann: 3x + y - z = 3 2x -3y + 2z=3 x * 4y + a*z=0 Sie ist glaub ich relativ einfach(ist gleich am Kapitelanfang im Buch). Allerdings versteh ich gar nicht, wie die dass im Buch meinen. Im Internet versteh ich auch nicht die Erklärungen. Deshalb hoffe ich hier eine ganz einfache verständliche Erklärung zu bekommen. Gruß Chilred |
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| 11.12.2008, 12:17 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ds ding is nicht linear (3. zeile) hint: verwende formeleditor |
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| 11.12.2008, 12:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Lineare Gleichungssysteme mit Parameter
Wenn damit x + 4y + a*z=0 gemeint ist, wende einfach das Gauß-Verfahren an. |
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| 11.12.2008, 13:24 | Chilred | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Lineare Gleichungssysteme mit Parameter
mhm im Buch steht es aber unter dem Kapitel
ja aber irgendwie bekomm ich das nicht hin ich scheitere am Ende kann mir es nicht jemand mal vorrechnen? und dann immer ein Kommentar zu geben? danke |
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| 11.12.2008, 13:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Lineare Gleichungssysteme mit Parameter Warum schreibst du nicht deine Rechnung hier rein und sagst uns, wo du scheiterst? |
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| 11.12.2008, 14:47 | Chilred | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Lineare Gleichungssysteme mit Parameter
ok also ich würde folgedemaßen vorgehen: 3x + y - z = 3 |*2 2x -3y + 2z = 3 |*3 x * 4y + a*z = 0 |*6 1.Schritt 6x + 2y - 2z= 6 6x - 9y + 6z= 9 |(I)-(II) 6x + 24y + 6a*z=0 |(I)-(III) 2. Schritt 6x + 2y - 2z= 6 11y - 8z = -3 |*2 -22y + (-2-6a)*z=6 3. Schritt 6x + 2y - 2z= 6 22y - 16z= -6 -22y + (-2-6a)*z= 6 |(II)+(III) 4.Schritt 6x + 2y- 2z= 6 22y - 16z= -6 (-18-6a)*z=0 So und nun was? Ich habe keine Ahnung, ob das richtig ist... und vor allem wie ich weiter machen muss P.S. Ich hab versucht so übersichtlich wie möglich es darzustellen. |
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| 11.12.2008, 15:01 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Lineare Gleichungssysteme mit Parameter
Einmal falsch abschreiben ist ok, aber zweimal? 
Untersuche, wann der Faktor vor dem z in der 3. Gleichung Null ist oder nicht. Entsprechend kannst du das dann auflösen. |
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| 11.12.2008, 15:15 | Chilred | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
sorry^^ mein natürlich x + 4y + a*z=0 |*6
und wie mache ich das?? |
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| 11.12.2008, 15:31 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich meine natürlich die zuletzt erhaltene Gleichung: (-18-6a)*z=0 Was ist der Faktor vor dem z? Wann ist der Null? |
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| 11.12.2008, 15:39 | Chilred | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
meinst du vllt dass z=0 ist? also im endeffekt 0=0? und ich setzte 0 bei den anderen gleichungen ein? |
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| 11.12.2008, 16:04 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bitte genaustens meine Fragen beantworten:
Also ich meine wirklich den Faktor vor dem z. |
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| 12.12.2008, 08:12 | Chilred | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
(-18-6a)*z=0 also wenn a=0 ist oder was meinst du? ich glaub ich bin einfach zu blöd dafür |
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| 12.12.2008, 08:33 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du antwortest einfach nicht auf meine Fragen. 
Nochmal: Was ist in der Gleichung (-18-6a)*z=0 der Faktor vor dem z? Wann ist der Null? Meine Güte, das sind Fragen, die kann jeder Schüler ab der 7. Klasse aufwärts beantworten. 
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| 12.12.2008, 08:54 | Chilred | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich trau mich schon gar nicht mehr drauf zu antworten...peinlich 
mhm vllt ist der Faktor 3? muss ich irgendwie die -18-6a behandeln? vllt das a=3 ist oder auch -3 damit 0 rauskommt |
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| 12.12.2008, 09:08 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Siehst du in (-18-6a)*z=0 irgendwo eine 3? Ich nicht.
Da kommen wir der Sache schon näher.
Könntest du dich da entscheiden, für welche a der Ausdruck (-18-6a) Null ergibt? |
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| 12.12.2008, 09:14 | Chilred | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
mit etwas phantasie naja spass zu seite
ich würde sagen da wenn man es umstellt -6a=18 a=-3 ist richtig? |
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| 12.12.2008, 09:25 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Uff. Das wäre geschafft. (Schweiß von der Stirn wegwisch.) Nun betrachtest du erstmal den Fall, daß a ungleich -3 ist. Was bedeutet das für die Lösung der Gleichung (-18-6a)*z=0 ? |
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| 12.12.2008, 09:32 | Chilred | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
schwere geburt ich weiß
das z nur 0 sein kann? |
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| 12.12.2008, 09:49 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
OK. Damit kannst du jetzt die Lösungen für x und y bestimmen. |
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| 12.12.2008, 09:59 | Chilred | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ahh okay 22y - 16z= -6 |z=0 22y = -6 y= - 3/11 usw. sehr gut |
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| 12.12.2008, 10:10 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
OK. Nun kommt der schwierige Fall a = -3. Was bedeutet das für die Gleichung (-18-6a)*z=0 ? |
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| 12.12.2008, 10:15 | Chilred | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das z nicht null ist? aber welche zahl dann? vllt 3? damit -3 und 3 gegenseitig auflösen und 0 ergeben? |
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| 12.12.2008, 10:37 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es fällt mir wirklich schwer, dein wirres Denken nachzuvollziehen. Dabei ist es nun wirklich nicht so schwer. Setzen wir mal a=-3 in (-18-6a)*z=0 ein, dann erhalten wir 0 * z = 0. Offensichtlich ist das eine Gleichung, die für jedes z erfüllt ist. (Übrigens auch für z=0. 
Du setzt nun für z den Parameter lambda_z. Gehe damit in die anderen beiden Gleichungen und löse sie nach x und y auf. |
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| 12.12.2008, 10:56 | Chilred | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja so hatte ich das auch gemeint, auch wenn komisch ausgedrückt
Was ist den lambda_z? |
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| 12.12.2008, 11:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ein freier Parameter. Da wir erkannt haben, daß z beliebig sein kann, setzen wir eben . |
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| 12.12.2008, 11:36 | Chilred | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
okay ich das kenn ich nich aber ich wäre jetzt so vorgegangen da man z beliebig nehmen kann einfach 22y=16z-6 |:22 y=(16/22)z-6/22 y=(8/11)-3/11 und genau so bei der anderen gleichung |
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| 12.12.2008, 11:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das geht auch, wenn du nicht das z verschlamperst: |
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| 12.12.2008, 11:52 | Chilred | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hrhr ja schon wieder^^ okay alles klar ich sehe wie man zu der lösung kommt allerdings machen diese aufgaben irgendwie kein sinn für mich aber wenigstens weiß ich jetzt wie man sie lösen kann viele dank für deine hilfe und deine äußerst dehnbare geduld 
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