Berechnung eines Integrals

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tim taler Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung eines Integrals
Hallo,

wie berechnet man



normalerweise doch Obergrenze minus Untergrenze. Hier ist die Untergrenze 0.
also einfach nur 3 für x einsetzen und fertig?

Gruss tt
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tim taler
normalerweise doch Obergrenze minus Untergrenze.

Etwas lax formuliert. Wenn schon, dann

F(Obergrenze) - F(Untergrenze)

mit Stammfunktion F des Integranden.

Zitat:
Original von tim taler
Hier ist die Untergrenze 0.
also einfach nur 3 für x einsetzen und fertig?

Das stimmt nur im Fall F(0)=0.
 
 
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst das Integral durch die Substitution lösen.
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »

@arthur:

ok hab ich verstanden. Und das ist hier nicht der fall...

@tmo:
ich habe eine Tabelle für Integralsubstitutionen vorliegen und kann mir ungefähr vorstellen was du vor hast. da ich aber noch sehr ungeübt in der Integralrechnung bin bitte ich dich mir das etwas genauer zu erläutern.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Alternativ kannst du auch die Substitution nehmen. Und wo ist jetzt das Problem? Die Substitutionsregel anwenden?

EDIT: habe leider ins falsche Fach gegriffen. traurig

Richtig ist:
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »

ja da liegt das Problem, habe sowas noch nicht gemacht.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Dann frage ich mich, wie du an so eine Aufgabe gerätst.
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »

na ich fange gerade mit dem Thema an.
würdest du mir freundlicherweise zeigen wie das geht?

Gruss tt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Substitutionsregel:



oder umgekehrt:



Für dich ist die 2. Form angebracht mit der von mir schon genannten Substitution.
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »

hallo klarsoweit,

hab mich ein wenig eingelesen.
u soll also diue innere funktion sein nehme ich an und die Wurzel die äussere?
nun habe ich für



und



ob man nun schon einsetzen kann in die von die genannte gleichung weiß ich nicht.
ich glaube jetzt muss noch dx bestimmt werden, habe mir zwar einige Beispiele angesehen, leider war aber keines mit Wurzel dabei. Kannst du mir den nächsten Schritt bitte zeigen?

Gruss, tt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tim taler


Abgesehen davon, daß das nicht die Ableitung von ist, hatte ich dir eine andere Substitution genannt.
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »

Da hab ich Spassvogel noch die Wurzel mit abgeleitet. Ich verbessere die Ableitung im letzten Post.
Welche Substitution hättest du gewählt, und warum?
Ich gehe mal davon aus das ich die beste Art zu substituieren erst nach einiger Übung anwenden kann, oder hast du einen Tipp wann man wie substituieren soll?

Könnte ich nun so weitermachen:




einsetzen in die Ausgangsgleichung



?

Gruss, tt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das ändert nichts an der Tatsache, daß du es mit einer Substitution versuchst, die von niemanden vorgeschlagen wurde und die letztlich auch nicht zum Ziel führt. unglücklich
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »

na dann schlag mal bitte eine vor Augenzwinkern
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Alternativ kannst du auch die Substitution nehmen. Und wo ist jetzt das Problem? Die Substitutionsregel anwenden?


EDIT: wie schon gesagt: richtig ist
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »

ok ich setze u=1+4*x^2 ein...



und wie weiter?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tim taler
ok ich setze u=1+4*x^2 ein...

Hallo!!! Wink Das habe ich nicht geschrieben. geschockt

Zitat:
Original von tim taler


Wie kommst du jetzt darauf? verwirrt
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »

na indem ich wie oben schon gesagt eingesetzt habe.
aber was soll denn dann für u stehen und sag mir auch bitte gleich warum?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung eines Integrals
Heidinei, ist das schwer. unglücklich

Du sollst in die Substitution verwenden. Dazu mußt du jedes x durch den angegeben Term ersetzen und das dx aus der Ableitung bestimmen.
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung eines Integrals
achso, dann ersetze ich mal x



und nun? ableiten?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung eines Integrals
Kannst du erläutern, wie du dahin gekommen bist?
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »

ja









klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so was blödes! Hammer Ich habe eine "Kleinigkeit" übersehen. geschockt Tut mir leid. traurig

Also die richtige Substitution ist

Dann ist



Jetzt brauchst du noch das dx.
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »

um dx zu erhalten muss ich dz durch etwas teilen oder. Im Nenner stand bei meinen Übungsaufgaben dann die erste Ableitung von u...
was steht hier im Nenner? oder macht man es hier anders?

Gruss, tt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tim taler
oder macht man es hier anders?

Du mußt erstmal x nach u ableiten.
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »





ok?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung eines Integrals
Wieso schreibst du die Ableitung in den Nenner? Es ist doch

Außerdem hatten wir inzwischen .

Daraus folgt:

Dann ist .
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »



das haben wir doch durch einsetzen von x in die Ausgangsgleichung in deinem vorletzten Beitrag berechnet...
warum haben wir das getan wenn wir es nicht brauchen? bin verwirrt!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Es sind bei der Substitution 2 Dinge zu tun. Zum einen wird jedes x durch einen anderen Ausdruck ersetzt, beispielsweise durch . Dann muß aber noch das dx ersetzt werden. Das erhalten aus der Ableitung . Dazu ist in diesem Fall nach u abzuleiten.
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »

ok, werd ich mir merken!
aber warum haben wir dann oben den Term mit 1/2 berechnet?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe die Frage nicht.

Wir wollen in das x durch ersetzen. Und wenn man das macht, erhält man nach einer längeren Rechnung eben .
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »

aber dies brauch ich dann erst wieder bei der Rücksubstitution oder wie?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wir wollen doch das Integral bestimmen. Da ersetzen wir x und dx mit den oben genannten Termen in u und integrieren fröhlich weiter. An die Rücksubstitution denken wir (wenn überhaupt) erst am Schluß. Wenn man ein bestimmtes Integral berechnet, dann werden bei der Substitution die Grenzen mittransformiert. Dann braucht man nicht mal die Rücksubstitution durchführen.
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »

alles zusammen ergibt dann



und nun?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Integralzeichen davor schreiben und die beiden Brüche auf einen Bruch bringen. smile
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »



ok. jetzt kann mann 1/8 auch vor das Integral schreiben oder?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Im Prinzip ja. Aber müßte das nicht heißen?
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »

ja hast Recht ich hatte das du da noch mit rein gerechnet, aber das bleibt ja einfach am Schluß stehen.
Wie nun weiter?
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