Differentieren Klasse 11 - Aufgabenverständnis fehlt

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11.12.2008, 14:14	sallal	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentieren Klasse 11 - Aufgabenverständnis fehlt Hi, wir haben in der Schule zu morgen eine Mathe Hausaufgabe bekommen. Wir sind nämlich gerade bei der Differentialrechnung und haben noch keine Regeln (Produktregel oder so) besprochen. Jedoch bin ich schon etwas im Vorraus und habe die Ableitung auch so drauf (Note: 1). Heute hatten wir zum ersten mal die "h-Methode" . Diese habe ich auch ganz gut verstanden - kein problem. Nun zur Hausaufgabe: Es fehlt bei mir an Aufgabenverständnis, dass heisst, die Aufgabenstellung scheint mir zu undeutlich. Die Aufgabe lautet: Bestimme die Gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=x^{3} \end{eqnarray}$ , die zu der Geraden mit der Gleichung a) $\begin{eqnarray} y=-4x+5 \end{eqnarray}$ parallel ist; b) $\begin{eqnarray} y=\frac{3}{4}x-7 \end{eqnarray}$ parallel ist. Was muss ich jetzt genau machen? (Ich habe kein Problem damit wenn man mir ein anderes ähnliches Beispiel gibt damit ihr nicht denkt, dass ihr meine Hausaufgaben machen sollt oder so ) Wäre sehr dankbar für Antworten. Finde das Forum sowieso klasse. MFG Sallal
11.12.2008, 14:19	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentieren Klasse 11 - Aufgabenverständnis fehlt Wie lautet die Ableitung der Funktion? Wie kann man sie geometrisch interpretieren? Wann sind geraden parallel? Wie lautet die Newton-Form einer Geraden?
11.12.2008, 14:25	sallal	Auf diesen Beitrag antworten »
die ableitung lautet : f´(x) = 3x^2 Geometrisch interpretieren : der Ableitungsgraph beschreibt die Tangentensteigung am punkt x eines Graphen Geraden parallel : wenn m1 gleich m2 ist . (bezogen auf m*x+b für lineare gleichungen) Newton Form : hatten wir noch nicht . Und was nun ?
11.12.2008, 14:29	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombiniere die Antworten. Welche Steigung muss also die Parallele Tangente haben? In welchem punkt hat der Graph diese Steigung? Wie lautet dann die Tangentengleichung? (newton-form) $\begin{eqnarray} t(x)=f'(x_t)\cdot(x-x_t)+f(x_t) \end{eqnarray}$
11.12.2008, 14:34	sallal	Auf diesen Beitrag antworten »
also die parallele Tangente muss die Steigung $\begin{eqnarray} y=-4x+(irgendeine Zahl) \end{eqnarray}$ haben. in welchem punkt : ab hier kann ich dir nicht mehr folgen wie ich das rausfinden soll. MFG
11.12.2008, 14:39	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Steigung muss -4 sein. Nun hast du selbst geschrieben, dass die Ableitung f'(x) für die Steigung im Punkt x steht. Also?
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11.12.2008, 15:04	sallal	Auf diesen Beitrag antworten »
ist es dann so , dass die gleiche tangentensteigung bei $\begin{eqnarray} -1,3333333333 \cdot x \end{eqnarray}$ ist oder wie ? wir haben ja f(x)=x hoch3 und f'(x)= 3x hoch2 . und -4 ist ja dann 3x hoch 2 . um jetzt auf x hoch3 zu kommen muessen wir mal x/3 nehmen . dann kommt $\begin{eqnarray} -1,3333333333 \cdot x \end{eqnarray}$ raus . so richtig ?
11.12.2008, 15:15	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Die Gerade y=-4x+5 hat die Steigung -4. Die Ableitung spiegelt die Steigung der Funktion f wieder. Also muss gelten $\begin{eqnarray} f'(x)=-4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3x^2=-4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^2=-\frac{4}{3} \end{eqnarray}$ Und das ist im Reellen nicht möglich.
11.12.2008, 15:38	sallal	Auf diesen Beitrag antworten »
achsoooo , jetzt versteh ich dich . und aufgabe b) koennte man dann aber loesen $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{3}{4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3x^2=\frac{3}{4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^2=\frac{1}{4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ Und wenn ich das dann auf dem TI Voyage zeichnen lassen, sehe ich , ich habe recht. http://img339.imageshack.us/img339/8451/screen01wn2.png Vielen Dank!!! Ihr seid klasse!
11.12.2008, 15:40	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt bei b noch eine weitere Lösung.
11.12.2008, 15:50	sallal	Auf diesen Beitrag antworten »
achso ... ja , wenn ich das in den TI eintippe sagt er mir : x=1/2 or x=-1/2 also habe ich noch vergessen -1/2 zu erwähnen. Das wäre auch eine Lösung wie du schon gesagt hast. http://img237.imageshack.us/img237/388/screen02le8.png Danke für alles. Auf Dir ist Verlass. MFG

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