Lokales Koordinatensystem auf Mannigfaltigkeit

11.12.2008, 15:24	cozy duck	Auf diesen Beitrag antworten »
Lokales Koordinatensystem auf Mannigfaltigkeit Ich hab da eine Passage aus einem Buch nicht ganz Verstanden. Vielleicht kann mir da jemand helfen. Ich hab eine glatte Mannigfaltigkeit M und eine Funktion G, dass auf eine Obermenge von M abbildet. Das Buch sagt, dass ich die Bedingung G(x) element von M umschreiben kann als system von glatten Gleichungen indem ich ein System von lokalen Koordinaten auf M einführe. Ich verstehe aber nicht, wie man dies konkret macht. Kann mir da jemand helfen?
11.12.2008, 16:22	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht ist es so gemeint [auch wenn das so eher auf eine differenzierbare Untermannigfaltigkeit in einem Vektorraum passt ]: Da $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ eine glatte Mannigfaltigkeit ist kann sie lokal durch einen Graph einer Abbildung $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ beschrieben werden. Das heisst man kann gewisse lineare Unterräume $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ finden so, dass $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ eine differenzierbare Funktion $\begin{eqnarray} G:X\to Y \end{eqnarray}$ ist und das System von Gleichungen könnte dann $\begin{eqnarray} (x,G(x)) \end{eqnarray}$ sein [was genau lokal die Mannigfaltigkeit ist].

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