Abituraufgabe 2008 Analytische Geometrie - Spiegelung / Durchstoßpunkte

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datura Auf diesen Beitrag antworten »
Abituraufgabe 2008 Analytische Geometrie - Spiegelung / Durchstoßpunkte
Hallo. Wink

Ich häng mal wieder an einer der Abiaufgaben fest. Trotz Skizze bin ich bisher einfach nicht drauf gekommen.

Aufgabe:
Die Gerade h entsteht durch Spiegelung der Geraden g an der x-z-Ebene. Berechnen Sie die Koordinaten des Durchstoßpunktes der Geraden g mit der x-z-Ebene.

Ermitteln Sie eine Gleichung der Geraden h.


So, die Gerade g hab ich gegeben, kann die aber nicht eingeben. Wie mach ich das am besten?

Stützvektor: (-1, 4, 3)
Richtungsvektor: (3, 2, 1)
Parameter: r
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Bestimme zunächst den Durchstoßpunkt der Geraden mit der x-z - Ebene. Das ist nicht schwer, wenn man weiss, dass bei jedem Punkt der x-z - Ebene sein y-Wert Null ist. Dann nimm auf der Geraden g einen weiteren beliebigen von dem Durchstoßpunkt verschiedenen Punkt an und spiegle diesen an der x-z - Ebene. Der gespiegelte Punkt und der Durchstoßpunkt gehören nun der gesuchten (gespiegelten) Geraden h an.

mY+
datura Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin aus dem Thema ziemlich raus und weiß nicht mehr so genau, wie alles ging.

Ebenengleichung der x-z-Ebene ist ja erstmal y=0, so weit bin ich. Benötige ich das überhaupt?

Ein weiterer Punkt der Gerade g wäre zum Beispiel (-2, 8, 6)... Wie spiegle ich den denn? verwirrt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich benötigst du y = 0, nämlich für den Durchstoßpunkt. Hast du diesen schon berechnet? Die Spiegelung an der x-z Ebene kann auch nicht so schwer sein, wenn man weiss, dass dabei vom Punkt und gespiegeltem Punkt zwei Koordinaten gleich bleiben!

mY+
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