Unendliche Reihe, Konvergenz, Divergenz |
11.12.2008, 17:58 | Svenja1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Unendliche Reihe, Konvergenz, Divergenz Aufgabe: (a) Es sei . Ist die unendliche Reihe konvergent oder divergent? Mit Beweis. (b) Für welche konvergiert die Reihe ? Naja, bei beiden Teilaufgaben finde ich keinen Ansatz. Bei (a) weiß ich z. B. nicht, was ich anwenden soll. Wurzelkriterium, Quotientenkriterium, konvergente Majorante oder divergente Minorante finden... |
||||||||
11.12.2008, 19:37 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Unendliche Reihe, Konvergenz, Divergenz
Das ist häufig so, dass man a priori nicht weiß, welches Verfahren zielführend ist. Da heißt: Der Reihe nach abarbeiten. |
||||||||
11.12.2008, 20:41 | Svenja1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Unendliche Reihe, Konvergenz, Divergenz
Mist Naja, in den Hinweisen vom Prof steht, dass Divergenz zu beweisen ist. Heißt dann wohl, dass die Reihe divergent ist Naja, aber irgendwie komme ich selbst nicht drauf Also, mit diesen Kriterien etc komme ich nicht weiter. zu (b) Wäre das eine Möglichkeit? Aber das würde dann ja heißen, dass die Reihe für alle konvergiert... |
||||||||
11.12.2008, 20:50 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, würde es nicht. Was ist denn bei z.B.? Und bei bringt dir deine Abschätzung auch nichts. Da konvergiert die Reihe aber trotzdem, wie eine andere Abschätzung zeigt. Zur ersten: Denke mal an die Gleichung . |
||||||||
11.12.2008, 20:54 | Svenja1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und die wäre? Bzw. wie ist da der Ansatz? |
||||||||
11.12.2008, 21:13 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Na da schätzt du nicht die Eins im Nenner gegen Null ab, sondern gerade den anderen Term. |
||||||||
Anzeige | ||||||||
|
||||||||
12.12.2008, 08:31 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Man kann aber auch problemlos das Quotientenkriterium anwenden.
Nutze die Abschätzung und setze . |
||||||||
13.12.2008, 12:06 | Svenja1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Unendliche Reihe, Konvergenz, Divergenz
Anwendung Quotientenkriterium: Hier komme ich gerade nicht weiter
|
||||||||
13.12.2008, 12:50 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Unendliche Reihe, Konvergenz, Divergenz
Betrachte die Fälle |x| < 1 und |x| > 1 und bilde die Grenzwerte.
OK. Und was folgt daraus? |
||||||||
13.12.2008, 17:06 | Svenja1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Unendliche Reihe, Konvergenz, Divergenz
Also, für |x| < 1 bekomme ich als Grenzwert 1 und für |x| > 1 als Grenzwert 0. Das heißt für alle |x| > 1 ist die Reihe absolut konvergent.
Irgendwie steh ich da grad auf dem Schlauch |
||||||||
13.12.2008, 23:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Unendliche Reihe, Konvergenz, Divergenz
Stimmt.
Stimmt nicht.
Dann überlege dir das mal in aller Ruhe. Bei jemanden auf der Hochschule kann man schon etwas Eigeninitiative verlangen. |
||||||||
14.12.2008, 00:09 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dabei sollte man annehmen, dass ist. Für bringt einem diese Abschätzung nichts. |
||||||||
14.12.2008, 11:16 | Svenja1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Unendliche Reihe, Konvergenz, Divergenz
Das ist aber komisch. Wenn ich Werte wie 0,5, oder einsetze, komme ich nie über 0,999999...
Siehe Aufgabenstellung. |
||||||||
14.12.2008, 11:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Unendliche Reihe, Konvergenz, Divergenz
Das sagt aber nichts über den Grenzwert aus. |
||||||||
14.12.2008, 12:06 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ah, Entschuldigung. Ignoriert meinen Kommentar. |
||||||||
14.12.2008, 15:27 | Svenja1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Unendliche Reihe, Konvergenz, Divergenz
Habe das jetzt nochmal überprüft und erhalte als Grenzwert jetzt . Ist das richtig? |
||||||||
14.12.2008, 17:11 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Unendliche Reihe, Konvergenz, Divergenz Ja. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|