Unendliche Reihe, Konvergenz, Divergenz

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Svenja1986 Auf diesen Beitrag antworten »
Unendliche Reihe, Konvergenz, Divergenz
Hi smile

Aufgabe:
(a) Es sei . Ist die unendliche Reihe konvergent oder divergent? Mit Beweis.

(b)
Für welche konvergiert die Reihe ?

Naja, bei beiden Teilaufgaben finde ich keinen Ansatz.

Bei (a) weiß ich z. B. nicht, was ich anwenden soll. Wurzelkriterium, Quotientenkriterium, konvergente Majorante oder divergente Minorante finden... verwirrt
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unendliche Reihe, Konvergenz, Divergenz
Zitat:
Original von Svenja1986
Bei (a) weiß ich z. B. nicht, was ich anwenden soll. Wurzelkriterium, Quotientenkriterium, konvergente Majorante oder divergente Minorante finden... verwirrt

Das ist häufig so, dass man a priori nicht weiß, welches Verfahren zielführend ist. Da heißt: Der Reihe nach abarbeiten. Augenzwinkern
Svenja1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unendliche Reihe, Konvergenz, Divergenz
Zitat:
Original von Dual Space
Das ist häufig so, dass man a priori nicht weiß, welches Verfahren zielführend ist. Da heißt: Der Reihe nach abarbeiten. Augenzwinkern


Mist Big Laugh Naja, in den Hinweisen vom Prof steht, dass Divergenz zu beweisen ist.
Heißt dann wohl, dass die Reihe divergent ist Augenzwinkern Naja, aber irgendwie komme ich selbst nicht drauf unglücklich Also, mit diesen Kriterien etc komme ich nicht weiter.

zu (b)


Wäre das eine Möglichkeit? verwirrt Aber das würde dann ja heißen, dass die Reihe für alle konvergiert... Erstaunt1
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Svenja1986
Aber das würde dann ja heißen, dass die Reihe für alle konvergiert... Erstaunt1

Nein, würde es nicht. Was ist denn bei z.B.?

Und bei bringt dir deine Abschätzung auch nichts. Da konvergiert die Reihe aber trotzdem, wie eine andere Abschätzung zeigt.

Zur ersten: Denke mal an die Gleichung

.
Svenja1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathespezialschüler
Und bei bringt dir deine Abschätzung auch nichts. Da konvergiert die Reihe aber trotzdem, wie eine andere Abschätzung zeigt.


Und die wäre? Bzw. wie ist da der Ansatz? verwirrt
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Na da schätzt du nicht die Eins im Nenner gegen Null ab, sondern gerade den anderen Term.
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann aber auch problemlos das Quotientenkriterium anwenden. Augenzwinkern

Zitat:
Original von Svenja1986
Aufgabe:
(a) Es sei . Ist die unendliche Reihe konvergent oder divergent? Mit Beweis.

Nutze die Abschätzung und setze . smile
Svenja1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unendliche Reihe, Konvergenz, Divergenz
Zitat:
Original von klarsoweit
Man kann aber auch problemlos das Quotientenkriterium anwenden. Augenzwinkern




Anwendung Quotientenkriterium:





Hier komme ich gerade nicht weiter verwirrt

Zitat:
Original von klarsoweit
Nutze die Abschätzung und setze . smile








klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unendliche Reihe, Konvergenz, Divergenz
Zitat:
Original von Svenja1986


Hier komme ich gerade nicht weiter verwirrt

Betrachte die Fälle |x| < 1 und |x| > 1 und bilde die Grenzwerte.

Zitat:
Original von Svenja1986

OK. Und was folgt daraus?
Svenja1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unendliche Reihe, Konvergenz, Divergenz
Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von Svenja1986


Hier komme ich gerade nicht weiter verwirrt

Betrachte die Fälle |x| < 1 und |x| > 1 und bilde die Grenzwerte.


Also, für |x| < 1 bekomme ich als Grenzwert 1 und für |x| > 1 als Grenzwert 0. Das heißt für alle |x| > 1 ist die Reihe absolut konvergent.

Zitat:
Original von klarsoweit

OK. Und was folgt daraus?


Irgendwie steh ich da grad auf dem Schlauch verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unendliche Reihe, Konvergenz, Divergenz
Zitat:
Original von Svenja1986
und für |x| > 1 als Grenzwert 0.

Stimmt.

Zitat:
Original von Svenja1986
Also, für |x| < 1 bekomme ich als Grenzwert 1

Stimmt nicht.

Zitat:
Original von Svenja1986
Irgendwie steh ich da grad auf dem Schlauch verwirrt

Dann überlege dir das mal in aller Ruhe. Bei jemanden auf der Hochschule kann man schon etwas Eigeninitiative verlangen.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Nutze die Abschätzung und setze . smile

Dabei sollte man annehmen, dass ist. Für bringt einem diese Abschätzung nichts.
Svenja1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unendliche Reihe, Konvergenz, Divergenz
Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von Svenja1986
Also, für |x| < 1 bekomme ich als Grenzwert 1

Stimmt nicht.

Das ist aber komisch. Wenn ich Werte wie 0,5, oder einsetze, komme ich nie über 0,999999... verwirrt

Zitat:
Original von Mathespezialschüler
Dabei sollte man annehmen, dass ist. Für bringt einem diese Abschätzung nichts.


Siehe Aufgabenstellung.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unendliche Reihe, Konvergenz, Divergenz
Zitat:
Original von Svenja1986
Das ist aber komisch. Wenn ich Werte wie 0,5, oder einsetze, komme ich nie über 0,999999... verwirrt

Das sagt aber nichts über den Grenzwert aus.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Svenja1986
Siehe Aufgabenstellung.

Ah, Entschuldigung. Ignoriert meinen Kommentar.
Svenja1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unendliche Reihe, Konvergenz, Divergenz
Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von Svenja1986
Also, für |x| < 1 bekomme ich als Grenzwert 1

Stimmt nicht.


Habe das jetzt nochmal überprüft und erhalte als Grenzwert jetzt .
Ist das richtig?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unendliche Reihe, Konvergenz, Divergenz
Ja. Freude
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