Lineare (Un)hängigkeit K-VR mit Modulo

11.12.2008, 19:31

bappi

Lineare (Un)hängigkeit K-VR mit Modulo

Hallo!

Zu prüfen sind die Vektorräume $\begin{eqnarray*} \mathbb V \end{eqnarray*}$ über $\begin{eqnarray*} \mathbb K \end{eqnarray*}$ auf lineare Abhängigkeit.

Jetzt bin ich auch ein Problem gestoßen, bzgl. des Restklassen Körpers. Für den Aufgabenteil ist

$\begin{eqnarray*} \mathbb V = \mathbb Z^3_5, \mathbb K = \mathbb Z_5 \end{eqnarray*}$

die Menge der Vektoren ist $\begin{eqnarray*} M_1 = \left\{ \begin{pmatrix} [1]\\ [2]\\ [3] \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} [0]\\ [1]\\ [1] \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} [3]\\ [1]\\ [4] \end{pmatrix}\right\} \end{eqnarray*}$

Muss ich hier einfach die "Elemente" auf ihre l. A. prüfen, und dann schauen ob sie Elemente der Restklasse sind?

11.12.2008, 20:14

tigerbine

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RE: Lineare (Un)hängigkeit K-VR mit Modulo
Verstehe deine Frage nicht. Es ist der gleiche Ansatz zu machen wie immer.

$\begin{eqnarray*} \lambda_1\cdot v_1+\lambda_2\cdot v_2+\lambda_3\cdot v_3 = 0,~\quad \lambda_i \in \mathbb Z_5, v_i\in \mathbb Z_5^3 \end{eqnarray*}$

Und ich nehme also an, dass eine Menge (Familie) von Vektoren auf l.a. untersucht werden soll und nicht 2 Vektorräume.

11.12.2008, 20:17

bappi

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RE: Lineare (Un)hängigkeit K-VR mit Modulo

Zitat:

Original von tigerbine
Es ist der gleiche Ansatz zu machen wie immer.

Genau das meinte ich Big Laugh