ableitung von (lnx)^2

11.12.2008, 19:48	Skype	Auf diesen Beitrag antworten »
ableitung von (lnx)^2 hallo, wie leite ich denn ln(x)^2 ab? hab ehrlich gesagt keine ahnung. innere funktion wäre für mich x = abgeleitet 1. also 1*ln(x)^2. das weicht allerdings von dem ergebnis ab was ich bei http://www.calc101.com/webMathematica/Ab...gen.jsp#topdoit bekommen habe.
11.12.2008, 19:49	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Tipp: Die äußere Funktion ist $\begin{eqnarray} x\mapsto x^2 \end{eqnarray}$ und die innere $\begin{eqnarray} x \mapsto \ln x \end{eqnarray}$
11.12.2008, 19:52	Skype	Auf diesen Beitrag antworten »
also 2x*ln(x)^2 ?? aber dann wäre ja sowohl die basis als auch der exponent innere funktion. kann nicht nur eins von beiden die innere sein??
11.12.2008, 19:58	rawsoulstar	Auf diesen Beitrag antworten »
Das stimmt so leider nicht. Es gilt $\begin{eqnarray} (u(v(x)))'=u'(v(x))v'(x) \end{eqnarray}$ \edit: Warum hat denn der Converter Probleme mit \left und \right? $\begin{eqnarray} \left(u\left(v\left(x\right)\right)\right)'=u'\left(v\left(x\right<br /> )\right)v'\left(x\right) \end{eqnarray}$
11.12.2008, 19:59	Skype	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry, aber damit kann ich nicht viel anfangen
11.12.2008, 20:00	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist immer noch falsch. Schau: Wenn du $\begin{eqnarray} f(x) = (\ln x)^2 \end{eqnarray}$ als Verkettung darstellst: $\begin{eqnarray} f(x) = u(v(x)) \end{eqnarray}$ , mit $\begin{eqnarray} u(x) = x^2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} v(x) = \ln x \end{eqnarray}$ , ist die Ableitung so definiert: $\begin{eqnarray} f'(x) = [u(v(x))]' = u'(v(x))\cdot v'(x) = 2\ln x \cdot \frac{1}{x} = \frac{2\ln x}{x} \end{eqnarray}$ .
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11.12.2008, 20:02	Carli	Auf diesen Beitrag antworten »
(lnx)² kann man doch mit Kettenregel ableiten, was dann 2lnx/x wäre oder ? Produktregel brauch man nur wenn auch außerhalb der Klammer ein x steht. Ja ok meins ist nicht gerade prickelnd erklärt .
11.12.2008, 20:03	rawsoulstar	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x)&=&u(v(x))\\\Rightarrow f(x)&=&\ln(x)^{2}\\u(x)&=&\ln x\\v(x)&=&x^{2}\\\text{Ableiten von }u\text{ und }v:&&\\u'(x)&=&\frac{1}{x}\\v'(x)&=&2x \end{eqnarray}$ Jetzt musst du nur noch die schon 'abgelittenen' Teile des Terms in die genannte Regel einsetzen und du erhälst die Ableitung von f(x).
11.12.2008, 20:21	Skype	Auf diesen Beitrag antworten »
ahh ok ok. habs verstanden. vielen vielen dank!!!

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