Kreise in Kreis

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well Auf diesen Beitrag antworten »
Kreise in Kreis
Hallo!

Ich befürchte meine Frage ist einfach, aber ich selbst komme nicht drauf, wohl da aus der Übung gekommen.

Ich habe einen großen Kreis.

In diesem Kreis liegen 7 weitere gleich große Kreise.

Die 7 gleichgroßen Kreise sind in dem großen Kreis symmetrisch angeordnet, so dass sie den Rand des großen Kreises berühren. Außerdem berühren sich die innen liegenden Kreise, ohne das es zu Überschneidungen kommt.

Die Zeichnung wie das Ganze aussieht habe ich beigefügt.

Der Radius des großen Kreises ist bekannt. Frage: Wie ermittelte ich daraus den Radius der innen liegenden Kreise?

Schon mal herzlichen Dank im voraus!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Mittelpunkte der 7 kleinen Kreise (Radius x) liegen auf einem zu dem gegebenen Kreis (Radius r) konzentrischen Kreis, dessen Radius (r-x) ist. Ausserdem bilden diese ein regelmäßiges Siebeneck, dessen Seite 2x ist (die kleinen Kreise berühren einander genau im Mittelpunkt einer Siebeneckseite).

Das sollte eigentlich reichen.

mY+
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreise in Kreis
suche das rechtwinkelige 3eck



ergibt sich aus der anzahl der kreise, das kannst du dir selbst überlegen
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst mal ist es ratsam an der Skizze rumzupfuschen. Radien einzeichnen, evtl. Winkel, die du weißt und Gesetzmäßigkeiten.

Für 7 Kreise Fallen so Hilfen wie Dreieck und Sechsek natürlich flach Augenzwinkern

Hier ist noch ein Link dazu.

edit: Viele Köche.

Ich poste jetzt nichts mehr, sorry Augenzwinkern
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zellerli
Zunächst mal ist es ratsam an der Skizze rumzupfuschen. Radien einzeichnen, evtl. Winkel, die du weißt und Gesetzmäßigkeiten.

Für 7 Kreise Fallen so Hilfen wie Dreieck und Sechsek natürlich flach Augenzwinkern

Hier ist noch ein Link dazu.

edit: Viele Köche.

Ich poste jetzt nichts mehr, sorry Augenzwinkern


da sind wir schon 2 smile
(hat sich auch bei mir mit dem beitrag von mythos überschnitten)
well Auf diesen Beitrag antworten »

Herzlichen Dank für die Hinweise!

Unten wie angeraten die Skizze ergänzt um Wertbezeichnungen.

Richtig ist doch ?

Ist ein rechter Winkel?

<Nicht wundern - wie gesagt: Aus der Übung gekommen Tränen >
 
 
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Weil mYthos gerade off ist, mische ich mich zumindest zu der Frage

Zitat:
Ist ein rechter Winkel?


ein.

Welche Eigenschaften hat die Strecke des Radius ?
Und welche Beziehung hat die Strecke zum Kreis, den sie streift?

Wenn du dir diese Fragen beantwortest, kommst du auf den Winkel .
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Und den Winkel , der zur Berechnung des Radius auch noch erforderlich ist, erhalten wir aus der Eigenschaft des regelmäßigen Siebeneckes.

mY+
well Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Zellerli!

Zunächst: Vorgeben ist mir lediglich der Radius R des großen Kreises, der 13,6 cm beträgt.
Dann ist mir natürlich klar, nämlich = 360 / 7.

Zu den Fragen:

Welche Eigenschaften hat die Strecke des Radius ?
Meinst Du r? Ich erkenne, außer das es eine Gerade ist, keine Eigenschaft.

Und welche Beziehung hat die Strecke zum Kreis, den sie streift?
Meinst Du a? a ist der Umkreisradius des Siebenecks, wenn 2r die Seitenlänge ist; und a ist gleich 0,868269253 / 2*r. (wie unter http://de.wikipedia.org/wiki/Siebeneck hergeleitet).

Aber damit komme ich nicht weiter ... verwirrt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von well
Hallo Zellerli!
...


Dann musst du schon auf seine Antwort warten, wenn du auf meine Hinweise nicht eingehen willst. unglücklich Er hat dich gefragt, wie groß der Winkel ist.
well Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo mYthos!

Ich verpasste Deine Antwort, da ich zeitgleich auf Zellerli's Hinweise reagierte und musste danach den Computer verlassen.

Zu Deinem Hinweis bin ich fündig geworden: = 360 / 7.

Und bei http://de.wikipedia.org/wiki/Siebeneck ist die Winkelberechnung für den sogenannten Innenwinkel des Siebenecks schön hergeleitet, wonach mein = 64,28571 ist.

Jetzt hab ich , und natürlich R.

Es gilt bei Dreiecken r / sin /2 = (R-r) / sin .

Also auflösen nach r; ergibt

r = R / (sin / sin /2 + 1).

verwirrt Irgendwo hab ich wahrscheinlich einen Fehler gemacht, denn das Zahlenergebnis passt nicht zu der Zeichnung wenn ich mit dem Lineal nachmesse.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

schaust einmal meine formel an, mit dem halben winkel alpha smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der eingezeichnete Winkel ist ein rechter Winkel, das solltest du eigentlich sehen! Das geht aus der Tangenteneigenschaft hervor. Demnach ist kein Sinussatz notwendig, sondern eine einfache Auflösung des rechtwinkeligen Dreieckes.

mY+
well Auf diesen Beitrag antworten »

Danke mYthos!

Also dann gilt:

(a) und (b)

Formel (b) aufgelöst nach a ergibt
und dies in (a) eingesetzt ergibt:



Es ist hart, aber ich bin nicht in der Lage dies nach r aufzulösen (früher gings). Erstaunt2

Ich würde mich fürs unter die Arme greifen freuen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist alles Holler, leider!
Warum denn so kompliziert? Du greifst keinen unserer Vorschläge auf (sh. riwe, er hat dir das Ergebnis faktisch schon hingeschrieben, was er eigentlich nicht hätte tun sollen ...) Augenzwinkern

Also von vorne: Betrachte das rechtwinkelige Dreieck mit den Seiten a, r, R-r und dem Winkel . In diesem ist



Da du bereits kennst, wird es nun kein Problem mehr sein, dieses Beziehung nach r aufzulösen. a brauchst du dazu gar nicht.

mY+
well Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aufgelöst ergibt es die riwe-Lösung, wobei mein Winkel halt /2 statt ist.

Danke mYthos! Und sorry für die schwere Geburt. :-)
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Kein Problem, Hauptsache du hast es jetzt verstanden! Augenzwinkern

mY+
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