Spline gesucht... |
| 12.12.2008, 18:07 | Samhayne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Spline gesucht... Bin gerade am programmieren und ... krieg keinen Überblick über all die Splinefunktionen, die es da gibt. Gesucht wäre ein Spline, der - Durch Anfangs- und Endpunkt geht - Die mittleren Punkte nur approximiert (Orientierungspunkte also) - Bei dem ich als weitere Bedingung die erste Ableitung in den Anfangs- und Endpunkten angeben kann Gibt's so ein Getier? Also... quasi einen kubischen Spline, der jedoch in den mittleren Punkten nur approximiert. |
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| 12.12.2008, 19:11 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Spline gesucht... [WS] Spline-Interpolation - Theorie Beschreibe genauer, was gegeben ist, und was wählbar sein soll. |
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| 13.12.2008, 16:26 | Samhayne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hey Tigerbine. Mehr als ich oben beschrieben habe, möchte ich nicht. - Anfangs- und Endpunkt sollen auf der Splinekurve liegen - Ich will die Ableitung in Anfangs- und Endpunkt vorgeben - Die Punkte dazwischen sollen nur Orientierungspunkte sein |
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| 13.12.2008, 16:29 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du verstehst mich nicht. Ich brauche für einen kub. Spline 4n Bedingungen, dabei haben wir n Teilintervalle. Was sollen Orientierungspunkte sein? So wie du es schriebst, habe ich viel zu wenig Bedingungen... 
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| 13.12.2008, 18:29 | Samhayne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Au weh... 
Doch, ich versteh' dich. Aber versuch's mal bissl weniger von der mathematischen als von der praktischen Seite zu sehen. Der alte Sam sitzt hier und will 'ne Kurve, die durch die gegebenen Endpunkte geht, während die Punkte dazwischen als Kontrollpunkte (Orientierungspunkte) behandelt werden sollen.
Einen kubischen Spline suche ich ja nicht. Eher eine Mischung aus kubischem Spline und B-Spline. Bei einem kubischen Spline kann ich ja - jeweils die 1. Ableitung in den Endpunkten zur Bedingung machen - fordern, daß der Spline durch alle Punkte gehen soll Bei einem B-Spline wiederum - geht der Spline durch Anfangs- und Endpunkt und die mittleren Punkte werden über Kontrollpunkte (Orientierungspunkte) approximiert. http://userpage.fu-berlin.de/~vratisla/B...ne/Bspline.html Was ich suche/mir erwünschte, wäre oben gesuchtes Mittelding aus beiden. c0-stetig soll der Krempel natürlich sein. Die zweite Ableitung kann machen, was sie will. Da bin ich nicht so. 
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| 13.12.2008, 20:05 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
B-Spline ist das gleiche, nur "anders" geschrieben. Das steht in meinem Workshop. Man nutzt diese Darstellung dann aber um Kurven zu berechnen. Das ist aber was anders als Spline-Interpolation. [Artikel] Bernstein - Polynome und CAD Gib doch mal ein konkretes Beispiel (mit nicht zu vielen Punkten), sonst reden wir noch ewig an einander vorbei. 
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| 13.12.2008, 22:42 | Samhayne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nu blick ich langsam nicht mehr durch, was DU von MIR willst. *lacht* 
Im Prinzip möchte ich genau das, was das B-Spline Tutorial hier zaubert: http://userpage.fu-berlin.de/~vratisla/B...ne/Bspline.html Nur möchte ich als Bedingung die Steigung in den Anfangs- und Endpunkten vorgeben können. Und wieder die Frage: Gibt's so eine Spline-Art? |
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| 13.12.2008, 23:04 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das Tool legt Kurven im IR², da kannst du nicht mehr "so" von Steigung sprechen. Hier kann ja einem x-Wert mehrere y-Werte zuordnen. Wie das geht steht in meinem verlinkten PDF. Am deutlichsten wird wohl hier: [WS] Spline-Interpolation - Beispiele der unterschied den ich meine. Auf Seite 2 ist wieder ein PDF verlinkt. |
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| 14.12.2008, 00:25 | Samhayne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sicher... kann man doch lustige Schleifen konstruieren...trotzdem gibt's genau einen Start- und einen Endpunkt mit jeweils einer bestimmten Steigung. Na gut, Biene. Ich gloob, Du bist einfach auch überfragt. (Gib's halt zu, Mensch! 
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| 14.12.2008, 00:37 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe nur einmal versucht Überblick in das zu bringen, was du willst. Du wirfst Begriffe munter durcheinander. 
Wenn du genau das Tool von der Seite willst, dann frag dort nach dem Code. 
Nur bin ich verwundert dass es dir, der doch weiß was er will, nicht möglich ist ein Beispiel anzugeben. Denn so ganz bin ich nicht sicher, was du unter der Steigung verstehen willst. Die Bezugachse des Splines ist hier i.A. nicht die x-Achse. Ich verabschiede mich hiermit. |
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| 14.12.2008, 10:10 | Samhayne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Steigung: immer noch (seit dem ersten Posting) die 1. Ableitung in den Endpunkten. Und als Beispiel gab ich Dir sogar ein ganzes Applet, das demonstierte, was ich möchte. Nur eben mit der Möglichkeit, die erste Ableitung in den Endpunkten als Bedingung vorauszusetzen. Aber statt 'nen Tipp zu geben, mit welchem Spline ich sowas realisieren kann, machst Du zur Ablenkung dauernd Nebenkriegsschauplätze auf. Also komm ich zu dem Schluss, daß Du es auch nicht weisst. Und das zuzugeben hätte uns beiden Zeit gespart. 
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| 14.12.2008, 11:07 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Den Schuh lasse ich mir von dir nicht anziehen. Du tust gerade so, als könntest du das Applet nachbauen und wüßtest nur nicht an welchem Rad du drehen solltest. Das kann ja wohl kaum stimmen. Denn sonst wüßtest du ja welche Prämissen gemacht werden und könntest diese ändern. Wenn man dich bittet zu erklären, "was" du unter der Steigung verstehen möchtest weichst du nur aus und wirfst einem vor, deine Zeit zu stehlen. Das kann's ja wohl nicht sein, oder?
Das sind Funktionen von IR -> IR, die abschnittsweise polynomial sind. Sie bilden einen Vektorraum und somit kann man sie als LK von Basis-Splines, die man B-Splines nennt, darstellen. Im workshop findest du Beispiele dazu und wie man Bedingungen an den Rändern umsetzten kann.
In Verbindung mit dem Applet wird klar, dass du nicht eine Funktion suchst, sondern eine Kurve ((Link). Das ist dann aber eine andere Theorie. Dazu habe ich dir dann auch PDFs verlinkt. Ja, da steht nicht direkt drin, wie du deine Bedingung umsetzten kannst, aber warum soll man sich Arbeit machen, wenn es dann am Ende heißt, Nee, das meinte ich gar nicht. Auch diese Theorie bietet verschiedene Möglichkeiten eine Kurve durch Punkte zu legen (siehe PDF). Für welche hast du dich entschieden? Zum Beispiel (http://de.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier-Kurve). Und immer bleibt noch die Frage was du unter einer Ableitung einer Kurve verstehst. Man trägt die Kurve zwar in ein xy Koordinatensystem ein, entscheidend für den Verlauf z.B. der Bezier-Kurve ist aber das Kontrollpolygon.
Das ist imho nicht sauber formuliert, denn ein B.Spline ist (http://de.wikipedia.org/wiki/B-Spline#B-Splines). Man benutzt diese um die Teilkurven zu berechnen, die Bezugsachse ist die Verbindung der Endpunkte. Je nach Grad hast du eben noch Zwischenpunkte, die das Kontrollpolygon bilden. Willst du eine Steigung bzgl. der x-Achse oder der Bezugsachse? Das wurde immer noch nicht klar gesagt. Ferner reicht der Name Spline schon für Grad größer 1 nicht mehr aus um eindeutig festzulegen was gemeint ist. Bei der quadr. Splinefunktion muss man ja z.B. nicht den Mittelpunkt der Intervalle nehmen, wo interpoliert wird. Je höher der Grad, umso größer die Möglichkeiten. Der Begriff B-Spline bezieht sich nur auf diese Rekursive Berechnung. Man muss dort aber genauso Parameter eingeben. tigerbine over and out. |
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