Permutation - Verknüpfung von Transpositionen

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denden Auf diesen Beitrag antworten »
Permutation - Verknüpfung von Transpositionen
Es sei A die folgende Permutation von 9 Punkten:

( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 )
( 3 5 9 4 1 2 6 7 8 )

Nun ist jeweils eine Verknüpfung von Transpositionen gegeben, wobei an einer Stelle die Variable i anstelle einer Ziffer von 1 bis 9 steht. Geben Sie die Ziffer ein, die man für i einsetzen muss, damit die zusammengesetzte Abbildung gleich A ist.

a) (i 2) o (3 7) o (2 5) o (1 6) o (1 7) o (3 9) o (8 9)

Soweit zur Aufgabenstellung.

Wenn ich die Verknüpfung richtig verstehe, muss ich hinten, also von rechts, anfangen, aber wie?

Ich finde einfach keine Idee/Ansatz zu dieser Art von Aufgabe, bitte helft mir smile
denden Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe gerade, dass ich im falschem Forum gepostet habe, könnte jemand den thread ins richtige forum verschieben? danke.
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

was ist den das Problem bei der Aufgabe?
Wenn du weißt wie man Permutationen multipliziert dann rechne doch einfach mal den hinteren Teil aus.

Das Forum ist übrigens richtig
denden Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kiste
Hallo,

was ist den das Problem bei der Aufgabe?
Wenn du weißt wie man Permutationen multipliziert dann rechne doch einfach mal den hinteren Teil aus.

Das Forum ist übrigens richtig


mein problem ist, dass ich momentan noch nicht sehe, wie ich diese Permutationen ausmultiplizieren kann, außer, dass ich von hinten anfangen muss.

Wird zuerst die 8 auf die 9 abgebildet, danach die 9 auf die 3, dann die 3 auf die 9?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Das solltet ihr doch definiert haben Augenzwinkern

Man kann das leider in beide Richtungen definieren. Ich schau mal nach wie es wahrscheinlich sein muss.

Rechnen wir also einfach mal nach:
Wir lesen von hinten nach vorne, also:
9 geht zuerst auf die 8, eine 8 gibt es dannach nicht mehr wenn i nicht 8 ist. Also 9 -> 8 was ja auch passt also ist
8 geht auf 9, dann geht 9 auf 3, 3 geht noch auf 7. Da 8 -> 7 sein muss ist also auch .

Jetzt geh einfach der Reihe nach durch
denden Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kiste
Das solltet ihr doch definiert haben Augenzwinkern

Man kann das leider in beide Richtungen definieren. Ich schau mal nach wie es wahrscheinlich sein muss.

Rechnen wir also einfach mal nach:
Wir lesen von hinten nach vorne, also:
9 geht zuerst auf die 8, eine 8 gibt es dannach nicht mehr wenn i nicht 8 ist. Also 9 -> 8 was ja auch passt also ist
8 geht auf 9, dann geht 9 auf 3, 3 geht noch auf 7. Da 8 -> 7 sein muss ist also auch .

Jetzt geh einfach der Reihe nach durch


irgendwie verstehe ich deinen Ansatz nicht so ganz.

Wie kannst du direkt ausschließen, dass i nicht 8 sein kann?
 
 
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre i = 8 so würde zuerst 9 -> 8 und dann 8 -> 2 gehen. Also würde 9 auf 2 unter (8 2) o (3 7) o (2 5) o (1 6) o (1 7) o (3 9) o (8 9) abgebildert werden.
Das kann aber nicht sein da 9->8 rauskommen muss. Also darf i eben gerade nicht 8 sein
denden Auf diesen Beitrag antworten »

Folgt darauf:

7 geht auf 1, 1 geht auf 6, da 7->6 sein muss ist also auch i ungleich 6.

6 geht auf 1, 1 geht auf 5, da 6->5 sein muss ist also auch i ungleich 5.


?

ab diesem Punkt weiß ich nicht mehr weiter, eine 4 kommt in keiner Transposition vor, also müsste das i = 4 sein?

ps: sorry für die späte antwort smile
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Da 4 unter der Permutation fix bleibt soll es auch in keiner Vorkommen smile . Damit also auch i ungleich 4.

Den wichtigen Fall für die 6 hast du leider falsch gemacht. Es muss nicht 6->5 sein sondern 6->2!
denden Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kiste
Da 4 unter der Permutation fix bleibt soll es auch in keiner Vorkommen smile . Damit also auch i ungleich 4.

Den wichtigen Fall für die 6 hast du leider falsch gemacht. Es muss nicht 6->5 sein sondern 6->2!


schon einmal ein großes danke für deine hilfe.

6 geht auf 1, 1 geht auf 5, geht auf 2. Da 6->2 geht ist i ungleich 6.

5 geht auf 2, 2 geht auf 7, 7 geht auf 3, 3 geht auf 2, 2 geht auf i.

Wie geht es nun weiter?

wäre somit i = 1?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Ja i=1 ist korrekt.

Der Fall 6 ist übrigens immer noch falsch. Es ist 6 geht auf 1, es gibt keinen weiteren Zykel mit 1 auf 2, also muss i=1 sein damit 6 auf 1 auf 2
denden Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kiste
Ja i=1 ist korrekt.

Der Fall 6 ist übrigens immer noch falsch. Es ist 6 geht auf 1, es gibt keinen weiteren Zykel mit 1 auf 2, also muss i=1 sein damit 6 auf 1 auf 2


vielen dank für deine hilfe.

Ich glaube jetzt habe ich das Prinzip dieser Aufgaben verstanden smile
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