schnitt: normalenform - normalenform

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13.12.2008, 00:14	kimba87	Auf diesen Beitrag antworten »
schnitt: normalenform - normalenform hey also ich habe mal eine frage, wir sollen zwei ebenen in normalenform schneiden und schnitt-winkel und -punkt berechnen. aber ich habe keine ahnung wie das gehen soll. als beispiel hab ich einfach mal diese beiden ebenen hier: Edit (mY+): Link entfernt! Keine Links zu externen Bildcontainern! Lade dein Bild stattdessen hier direkt ins Board hoch! Auf "Dateianhänge" klicken! wäre echt toll, wenn mir da jemand weiter helfen könnte
13.12.2008, 08:49	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ausnahmsweise hänge ich dein Bild hier an: [attach]9375[/attach] Was hast du dir dazu inzwischen schon überlegt? "Keine Ahnung" ist zu wenig! Ansatz und konkrete Fragen bzw. Problembeschreibung sollten von dir kommen! Hinweis: Zwei Ebenen schneiden einander nicht in einem Punkt, sondern in einer Geraden. mY+
13.12.2008, 09:34	kimba87	Auf diesen Beitrag antworten »
ja stimmt, sorry.. gerade. also wir haben so ein online programm, bei dem wir die aufgaben ausrechnen müssen und die ergebnisse online eingeben um sie überprüfen zu lassen. dummerweise komme ich nie auf das selbe ergebnis. also ich bin immer wie folgt vorgegangen: für den schnittwinkel habe ich ganz einfach die beiden normalenvektoren in die formel eingesetzt und für die schnittgerade hab ich die ebenen in parameterform umgewandelt und dann halt gleichgesetzt und umgeformt. leider kam ich dann nie auf das richtige ergebnis, aber ich hab mir sagen lassen, dass man die schnittgerade auch direkt mit den normalenformen ausrechnen kann. muss man dann 1(x-2) = 2(x-2) 3(y-0) = -1(y-3) -2(z-1) = 0(z-1) auflösen? und was mach ich dann mit x, y, z?
13.12.2008, 12:18	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Man muss zwar ein lineares Gleichungssystem auflösen, jedoch nicht dieses, denn es müssen erst die kompletten Ebenengleichungen gleichgesetzt werden, also NACHDEM das skalare Produkt bei den angegebenen Ebenengleichungen ausgerechnet worden ist. $\begin{eqnarray} (x-2)+3y-2(z-1) = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2(x-2)-(y-3) = 0 \end{eqnarray}$ ------------------------------------------------ Da nun zwei Gleichungen in drei Variablen vorliegen, wird zunächst auf eine Gleichung mit 2 Variablen reduziert, indem eine Variable eliminiert wird. In der verbleibenden Gleichung setzen wir nun eine der Variablen einem Parameter t gleich, welcher gleichzeitig der Parameter in der gesuchten Parameterform der Geradengleichung ist. Jetzt ergibt sich die andere Variable, ebenfalls in t ausgedrückt und durch Einsetzen der beiden dann in eine der Ausgangsgleichungen die dritte (vorhin eliminierte) Variable. Die Lösungen zeilenweise angeschrieben und geordnet nach konstanten und t-Gliedern stellt bereits die gesuchte Geradengleichung in Parameterform dar. mY+
13.12.2008, 14:44	kimba87	Auf diesen Beitrag antworten »
hey danke mythos also wenn ich die beiden gleichungen auflöse, komme ich auf: $\begin{eqnarray} x + 3y -2z =0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3x - y -1=0 \end{eqnarray}$ da bei untersten ja schon z eliminiert ist, kann ich da ja einfach y = t $\begin{eqnarray} \in \mathbb R \end{eqnarray}$ setzen und erhalte dann für x $\begin{eqnarray} 3x-t-1=0 \Rightarrow x = 1/3 +1/3t \end{eqnarray}$ und für z: $\begin{eqnarray} (1/3 +1/3t) +3t -2z=0 \Rightarrow z=1/6 + 5/3t \end{eqnarray}$ und somit lautet die gerade: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1/3 \\ 0 \\ 1/6 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 1/3 \\ 1 \\ 5/3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ist das jetzt so richtig?
14.12.2008, 18:56	kimba87	Auf diesen Beitrag antworten »
könnte mir mal bitte jemand auskunft geben, ob die gerade stimmt. wüsste nämlich mal gerne, ob ichs richtig gerechnet habe oder nicht. gibts eigneltich auch ein programm dafür, was mir sowas ausrechnet?
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14.12.2008, 22:57	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist keine Gleichung! Wo ist das Gleichheitszeichen? Links fehlt also $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ , ansonsten stimmen die Werte. Den Richtungsvektor kannst du noch auf $\begin{eqnarray} (1; 3; 5) \end{eqnarray}$ verlängern. mY+
15.12.2008, 15:37	kimba87	Auf diesen Beitrag antworten »
ja gut, schreibweise und vereinfachung hab ich mal beiseite gelassen, da es ja hier nun um den rechenweg ging. auf jeden fall: vielen dank mythos. kennst du nicht zufällig ein programm, mit welchem ich die nachrechnen kann, bevor ich sie im internet eingebe?
15.12.2008, 16:58	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein; die meisten Sachen rechne ich in DERIVE, aber da muss man genau wissen, was man eingibt, automatisch rechnet es das Ergebnis nicht aus. mY+

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