Lineares Gleichungssystem mit 3 Variablen!

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D!L@N Auf diesen Beitrag antworten »
Lineares Gleichungssystem mit 3 Variablen!
Hallooo Wink ,

kann mir einer das LGS mit 3 variablen erklären?!?!? Hilfe Hilfe

zum beispiel diese Aufgaben:

x+y+z= -2
-x+2y+2z=-7
2x+3y+z=1

--------------------------
oder diese aufgabe:

x+y-z=8
x-y+z=-4
-x+y+z=0


ich danke schon mal im voraus auf die erklärungen smile smile
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Was liegt dir mehr? Additionsverfahren oder Einsetzungsverfahren?

Man kann es auf beide, und noch mehr Arten, lösen. Es besteht kein Unterschied zu einem LGS mit 2 Variablen. Wie sehen eigentlich deine Ansätze aus und wo kommst du nicht mehr weiter?
D!L@N Auf diesen Beitrag antworten »

das einsetzungsverfahren und auch das additionsverfahren kann ich , wenn nicht sehr gut,trotzdem ein bisschen.

jedoch weiß ich hier nicht weiter:

zuerst versuche ich die ertsen beiden ( 1 & 2) auszurechnen aber komme dann irgendwie mit dem 3. nicht mehr klar. ich hab das LGS mit 2 variblen erst vor kurzem gelernt und da ich das noch nicht sehr gut kann, habe ich schwierigkeiten dabei, dieses hier zu verstehen!
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dein erster Ansatz ist schon mal nicht schlecht. Ich weiß zwar nicht, was es heißt 1&2 auszurechnen, wenn du diese beiden Gleichungen jedoch einfach addierst ist das schon mal zielführend.
D!L@N Auf diesen Beitrag antworten »

mit 1& 2 meine ich die erste und die zweite gleichung.
aber irgendwie bin ganz durcheinander gekommen!!
ist das so richtig wenn ich so anfange:

x+y+z=-2
-x+2y+2z=-7 das x fällt doch raus
2x+3y+z=1
----------------------------
dann habe ich die neue gleichung:
y+z=-2 / *-2
2y+2z=-7
2x+3y+z=1
------------------------------
-2y+2z=-4
2y+2z=-7
........ ( die gleichung bleibt ersmal)
------------------------------
so und nun weiß ich nicht mehr weiter!!! unglücklich
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du zu der 2. Gleichung die 1. addieren sollst, das sollst du das tuen und nicht mehr. Die erste Gleichung bleibt einfach so stehen. Wenn du die Gleichungen addierst musst du darauf achten, dass du auch die Zahlenwerte mitaddierst, nicht nur die Variablen.

Also richtig nach dem ersten Schritt wäre:



 
 
D!L@N Auf diesen Beitrag antworten »

also im 2.schritt sofort addieren.hmm..ok
aber wie geht es dann weiter?? verwirrt verwirrt
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Nun solltest du versuchen auch aus der dritten Gleichung den Term mit dem herauszubekommen. Versuchs mal.
D!L@N Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zizou66
Nun solltest du versuchen auch aus der dritten Gleichung den Term mit dem herauszubekommen. Versuchs mal.



ich verstehe nicht ganz was du damit meinst !! unglücklich verwirrt
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, ja. Das liegt daran, dass der Satz unvollständig ist. Ich meine den Term mit dem x. Du sollst jetzt aus der 3. Gleichung die 2x rausrechnen, wie du es machst ist egal, solange du es richtig machst Augenzwinkern Also versuchs mal...
D!L@N Auf diesen Beitrag antworten »

irgendwie bin ich jetzt ganz schön durcheinander! Erstaunt2 verwirrt
ich hab gerechnet ( und das is 100% falsch unglücklich )

x+y+z= -2
-x+2y+2z=-7 / * -3
2x+3y+z=1 / *2
-------------------------
^......
3x-6y-6z=21 [ y fällt raus]
4x+6y+2z2 [ y fällt raus ]
---------------------------
3x-6z=21
4x+2z=2 /*3
-----------------------------
3x-6z=21
12x+6z=6
------------------------------
3x=21 / *4
12x=6
---------------------------------
12x=84 /:12
12x=6 /: 12
--------------------------------
x= 7
x=1/2


ich bin irgendwie gaaaanzschön durcheinandergemkommen... traurig
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Du machst methodisch ganz große Fehler. Lies dir doch bitte noch mal die beiden Links durch, die ich in meiner ersten Antwort angeführt habe.

Deine Rechnung ist tatsächlich falsch. Zuerst mal hattest du ja schon ein ganz anderes Gleichungssystem ausgerechnet:






Damit hättest du weitermachen müssen. Und um das x aus der dritten Gleichung herauszubekommen, hätte man einfach zwei mal die erste Gleichung von der dritten subtrahiert.
D!L@N Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zizou66
Du machst methodisch ganz große Fehler. Lies dir doch bitte noch mal die beiden Links durch, die ich in meiner ersten Antwort angeführt habe.

Deine Rechnung ist tatsächlich falsch. Zuerst mal hattest du ja schon ein ganz anderes Gleichungssystem ausgerechnet:






Damit hättest du weitermachen müssen. Und um das x aus der dritten Gleichung herauszubekommen, hätte man einfach zwei mal die erste Gleichung von der dritten subtrahiert.


also die links kenne ich schon,hab sie mir letztens sogar ausgedruckt!
aber dort wird das mit nur 2 variablen erklärt.

jetzt muss ich also erst die erste gelichung mal 2 nehmen.
"von der dritten subtrahiert. " was meinst du damit??
könntst du vielleicht mir mal dei ganze aufgabe mit den einzelnen schriten aufschreiben?! sonst werd ich das glaube ich nicht vertshen!
dann könnte ich die 2.aufgab vllt. auch selber lösen!
danke ..jetzt schonmalsmile
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ganz rechnen werde ich es dir schon mal nicht, darin sehe ich keinen großen Lerneffekt.

Selbst wenn es bei den Links nur für zwei Gleichungen erklärt wird heißt das ja noch lange nicht, dass das nicht auch bei einem LGS mit 3 Variablen und 3 Gleichungen geht. Das Prinzip ist genau das gleiche, egal ob du 2,3,4 oder n-Gleichungen hast.

Hiermit
Zitat:
Original von Zizou66
Und um das x aus der dritten Gleichung herauszubekommen, hätte man einfach zwei mal die erste Gleichung von der dritten subtrahiert.


wollte ich sagen, dass du von der dritten Gleichung einfach die erste abziehen sollst. Manche sagen auch man nimmt die erste Gleichung mit -2 mal und subtrahiert dann, auch hier kann man es machen wie man will.
D!L@N Auf diesen Beitrag antworten »

von der dritten Gleichung einfach die erste abziehen



also müsste es lauten: x+2y=-3
oder??
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Fast, korrekt wäre:


Nun sagte ich allerdings auch, dass du das zweimal tuen sollst, weil wir ja das x eliminieren wollen.
D!L@N Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zizou66
Fast, korrekt wäre:


Nun sagte ich allerdings auch, dass du das zweimal tuen sollst, weil wir ja das x eliminieren wollen.


was zweimal tuen`??
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Das was du eben gerade gemacht hast. Die erste Gleichung von der Dritten subtrahieren. Bitte schreibe dann auch noch mal das aktuelle Gleichungssystem hin!
D!L@N Auf diesen Beitrag antworten »

x+y+z= -2
-x+2y+2z=-7
2x+3y+z=1
-----------------------

(2x+3y+z) - (x+y+z) =3

ok?
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, nein, nein. unglücklich

Zuerst mal sah das Gleichungssystem vorher schon so aus:







Zitat:
(2x+3y+z) - (x+y+z) =3


Hier hast du nun einmal die erste Gleichung von der dritten abgezogen, wenn du das nochmal machst steht dort:



Und das Ergebnis davon ist dann die neue 3. Gleichung.

Wenn du diese richtig bestimmt hast, hast du auch endlich dein ersehntes 2er-Gleichungssystem, nämlich mit Gleichung 2 und 3.
D!L@N Auf diesen Beitrag antworten »

versteh ich nichttt!!! unglücklich
kannst du mir nicht die ganze lösung mit den einzelnen schritten aufschreiben?jedoch ist es nicht mein zeil einfach nur die lösung zu kriegen, nein, sondern ich muss das alles mal im überlick ahben , sonst versteh ich das ehrlich nicht!! die ganzen einzelnen schritte aufzuschreiben ,wäre sehr nett von dirsmile
gibt es bei LGS mit 3 variablen keine regeln oder so?
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, wenn du nur das Prinzip verstehen willst, dann schreibe ich dir mal die ersten Schritte sauber auf, den Rest kannst du ja dann alleine.

Das ist unser LGS



(2)-(1)
--------------------------------------


(3)-(1)-(1)=(3)-2(1)
---------------------------------------




Bisher habe ich aus den Gleichungen (2) und (3) jeweils das x eliminiert, indem ich die erste Gleichung gemäß dem Additionsverfahren von ihnen abgezogen habe. Nun bilden (2) und (3) ein LGS mit 2 Variablen, von dem du ja sagst, dass du es lösen kannst. Wie lauten y und z also?

Für das LGS mit 3 Variablen gelten die gleichen Regeln, wie für ein LGS mit 2 Variablen und ein LGS mit beliebig vielen Variablen. Es macht keinen Unterschied!
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