Regression

13.12.2008, 13:23

Arne21

Regression

Guten Tag!

Ich muss folgendes zeigen:
Bei einer Regression $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ nur mit Absolutglied und ohne $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ -Merkmale ist die Residuenquadratsumme identisch mit der Gesamtquadratsumme.

Die Gesamtquadratsumme ist doch $\begin{eqnarray*} \sum y_i^2 \end{eqnarray*}$

Und die Residuenquadratsumme: $\begin{eqnarray*} \sum (y_i - \hat y)^2 \end{eqnarray*}$ .

Wie kann nun zeigen, dass diese beiden Werte gleich sind?

Danke für Eure Hilfe. smile

16.12.2008, 11:07

Arne21

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Ideen?
Kann mir keiner irgendwie weiterhelfen?

16.12.2008, 11:25

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Zitat:

Original von Arne21
Wie kann nun zeigen, dass diese beiden Werte gleich sind?

Gar nicht, denn i.a. sind sie nicht gleich.

Vielleicht verwechselst du Gesamtquadratsumme mit irgendwelchen Varianz-ähnlichen Strukturen? verwirrt

16.12.2008, 11:30

Arne21

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Diese Aufgabe steht so auf dem Übungsblatt. Gibt es denn ein Bsp. wo diese denn nicht gleich sind?

16.12.2008, 11:39

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Mit $\begin{eqnarray*} \hat{y} \end{eqnarray*}$ meinst du vermutlich den Mittelwertschätzer deiner y-Daten, d.h. $\begin{eqnarray*} \hat{y} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n y_i \end{eqnarray*}$ .

Dann ist

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n (y_i - \hat{y})^2 = \sum_{i=1}^n (y_i^2 - 2y_i\hat{y}+\hat{y}^2) = \left( \sum_{i=1}^n y_i^2 \right) - n \cdot \hat{y}^2 \end{eqnarray*}$ ,

was im Fall $\begin{eqnarray*} \hat{y}\neq 0 \end{eqnarray*}$ offenbar NICHT gleich der Quadratsumme ist. Also bis auf den Ausnahmefall $\begin{eqnarray*} \hat{y}=0 \end{eqnarray*}$ herrscht IMMER (!) Ungleichheit.

16.12.2008, 11:45

Arne21

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$\begin{eqnarray*} \hat y \equiv f(x_i) \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ die Regression

16.12.2008, 12:56

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Ja, und? Was willst du damit sagen? Bei der "konstanten" Regression, d.h. Ansatz $\begin{eqnarray*} y=c \end{eqnarray*}$ mit Absolutglied und ohne Einfluss der Ausgangsgrößen kommt nun mal der Schätzer

$\begin{eqnarray*} \hat{y} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n y_i \end{eqnarray*}$

heraus!

16.12.2008, 13:23

kleinerMathefan

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Du meinst sicher eine Regression der Form

$\begin{eqnarray*} f(X_1,...X_n) = \beta \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \beta \in \mathbb{R} \end{eqnarray*}$

also eine multiple lineare Regression. Da geht es!

Deine Ansätze gehören zur einfachen linearen Regression. Und dabei gilt dies nicht, außer wenn $\begin{eqnarray*} \hat y =0 \end{eqnarray*}$ , d.h. dass das Absolutglied Null ist.

03.01.2009, 19:23

Merry

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Hey leute, Wink

ich brauche eure hilfe ich muss eine Facharbeit in Mathe schreiben über Stochastik & Kombinatorik könntet ihr mir vielleicht ein paar gute seiten schicken oder ein parr gute tipp´s geben (unterpunkte die ich in die Facharbeit mit einbreingen könnte)??
Danke schön Freude

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