Ableitungen nach x1 x2 |
| 13.12.2008, 14:12 | ProudToBeBlond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ableitungen nach x1 x2 Ich hab da ein kleines Problem mit einer Ableitung.. und zwar geht es darum folgende Funktion nach r1 und r2 abzuleiten: f(x1x2) = 10 - 4/r1 - 1/r2 kann mir das vielleicht jemand erklären wie ich so was ableite? Vielen dank schonmal im voraus |
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| 13.12.2008, 14:15 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sollte die Funktion vielleicht so lauten? |
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| 13.12.2008, 14:15 | ProudToBeBlond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja genau =) |
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| 13.12.2008, 14:17 | ProudToBeBlond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
obowohl in der aufgabe steht exakt das: x= f(x1x2) = .... |
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| 13.12.2008, 14:21 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann schreib doch bitte mal die komplette Aufgabenstellung hier rein, das sieht mir doch alles ein wenig merkwürdig aus 
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| 13.12.2008, 14:24 | ProudToBeBlond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beispiel aus der Produktion:1 Im Keller seines Einfamilienhauses hat der Tüftler Harry ein chemisches Laboratorium einge- richtet und produziert nun nach Feierabend eine chemische Substanz (Output x in MEx) mit Hilfe zweier Faktoren R1 und R2 (Inputs r1 in MEr1 und r2 in MEr2). Harry´s Produktionsfunkti- on kann beschrieben werden durch folgende Produktionsfunktion, die den Zusammenhang zwischen eingesetzten Inputfaktoren und dem erzielbaren Output angibt: x = f(x1, x2) = 10 - 1 4 r − 2 1 r (r1 > 0, r2 > 0) a) Welches ist der höchste Output (in MEx), den Harry (theoretisch) erzielen kann? Welche Faktoreinsatzmengen müsste Harry dazu einsetzen? |
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| 13.12.2008, 14:32 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sieht echt merkwürdig aus. Eine Funktion die gleich x sein soll und von zwei verschienden x-Werten abhängt, aber auch noch gleich irgendetwas mit r ist...Puh, die Formel ist komisch. Also wenn die Formel diese wäre würde man einfach ableiten, indem man eine Fallunterscheidung macht und einmal und dann ableitet. Wenn es lautet sind und ja konstant, fallen beim ableiten also weg. Das macht aber im Bezug zur Aufgabe wenig Sinn. |
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| 13.12.2008, 14:38 | ProudToBeBlond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm also ich bin jetzt auch kein Mathegenie :P also x ist ja der Output und r1 und r2 die beiden faktoren... Wenn ich jetzt f'r1 bilde dann behandele ich doch r2 so als sei es eine Konstante... und andersrum ja genau so... Vielleicht hat er sich auch vertippt !?:P Aber wenn ich jetzt einfach mal unabhängig von dem was da mit dem x1 unf x2 steht die funktionen jeweils ableite, wie mach ich das dann? |
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| 13.12.2008, 14:41 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Problem ist ja gerade, dass man eine Funktion nicht ableiten kann, wenn man nicht weiß wonach. Die Funktion kann man auf drei unterschiedliche Arten ableiten, nämlich als f(a),f(b) und f(c). Jedes mal ist das Ergebnis ein anderes.
Das ist korrekt. |
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| 13.12.2008, 14:43 | ProudToBeBlond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso du meinst also ich kann ja nicht f(x1x2) ableiten weil ich ja garkein x1 und x2 in der Formel habe... Also is es nicht relativ sicher, dass er sich verschrieben hat? |
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| 13.12.2008, 14:52 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst es ableiten, da aber nur konstante Fatkoren auftreten ist die Ableitung gleich null. Hmm, hat dir ein Freund diese Aufgabe geschrieben oder kommt sie aus einem Buch? |
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| 13.12.2008, 14:55 | ProudToBeBlond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ne das hab ich aus dem Wirtschaftsmatheskript von meinem Dozenten... Ist eine Aufgabe zum Lagrangeansatz, aber das ist da ja erstmal egal... Hab auch geguckt davor hatten wir immer f(x1x2)= x1 usw usw |
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| 13.12.2008, 14:57 | ProudToBeBlond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und wenn da jetzt f(r1r2) stünde was wär dann die Ableitung jeweils? |
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| 13.12.2008, 15:01 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die kannst du dann ganz normal mit der Potenzregel bestimmen. Wie eben gesagt mit der Fallunterscheidung von und . |
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| 13.12.2008, 15:05 | ProudToBeBlond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also f(r1,r2) = 10 - 4r1^-1 - r2^-1 und dann ist die Ableitung von r1 f'r1 = 10 + 4r1 f'r2 = 10 + r2 ? Danke schonmal für die liebe Hilfe =) |
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| 13.12.2008, 15:08 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gern geschehen. Allerdings sind beide Ableitungen nicht ganz korrekt. 10 ist ein konstanter Term und fällt beim ableiten weg 
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| 13.12.2008, 15:12 | ProudToBeBlond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
:P na guuut also ohne 10 ist dann aber richtig??? :P |
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| 13.12.2008, 15:17 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, nein... Du hast zwar schon richtig erkannt, dass ist, jedoch hast du das nicht nach der Potenzregel abgeleitet. Kennst du die? Bestimmt
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| 13.12.2008, 15:22 | ProudToBeBlond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die besagt doch x^n = abgeleitet nx^n-1 hmmm also f'r1 = 4r1^-2 und f'r2 = r2^-2 jetzt ist es aber richtig oder?:P und wenn ich das auf aufgabe a beziehe dann setze ich das ja 0... aber dann bekommeich doch raus das r1 und r2 gleich null sind oder ? =) ahhhh ich hasse Mathe :P |
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| 13.12.2008, 17:29 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein ganz korrekt ist es immer noch nicht. n=-1, daher wäre das hier korrekt: |
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