Teilbarkeitsregeln über teilerfremde Zahlen |
| 13.12.2008, 19:00 | Ole1999 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Teilbarkeitsregeln über teilerfremde Zahlen ich habe da mal eine Frage zur Herleitung von Teilbarkeitsregeln bei teilerfremden Zahlen (Teilern): geg. sei: ggT(a,b) = 1 = r*a + s*b (a,b also teilerfremd) a I (b*f) (a Teiler von b*f) Wie kann ich hierbei: a I f ( a Teiler von f) formelmäßig herleiten!!! Geht das nicht event. auch über Kongruenzrechnung?!? |
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| 13.12.2008, 19:05 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich bin bei solch elementaren Aussagen wahrscheinlich nicht der beste Ansprechpartner aber ich würde wahrscheinlich über eindeutige Primfaktorzerlegung gehen. Oder wie wäres es mit: |
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| 13.12.2008, 19:47 | JustPassingBy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, entweder die Primfaktorzerlegung ausschreiben oder argumentieren: Sei p ein Primfaktor von a, dann kann p nicht f teilen. Da es aber b*f teilt (weil a diese Zahl teilt), muss es entweder b oder f teilen. Also teilt es b. Dies gilt für jeden Primfaktor in a, dadurch auch für a. Nachtrag: Der vollständigkeithalber sollte man den Fall a=1 explizit durchargumentieren, weil dieser Fall in der obigen Argumentation etwas bizarr wirkt. |
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