Symmetrienachweis, Absolutes Glied

13.12.2008, 20:00	Mathequal	Auf diesen Beitrag antworten »
Symmetrienachweis, Absolutes Glied Ich wiederhole gerade den rechnerischen Symmetrienachweis, kann den eigentlich auch prima wieder, aber mir schwebt noch dunkel in Erinnerung, dass Funktionen mit Absolutem Glied nicht Achsensymmetrisch (oder wars Punktsymmetrisch?) sein können? Stimmt das? Das Absolute Glied ist doch z.B. bei der Funktion: f(x)=x^2 + 11 die 11, oder? Die Funktion ist nämlich laut dem Nachweis Achsensymmetrisch. Spuken mir da nur Gedankenfetzen im Kopf rum, oder hat es wirklich was mit dem Absolutem Glied auf sich?
13.12.2008, 20:05	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Das stimmt, die 11 ist das sogenannte absolute Glied. Eine Funktion ist genau dann symmetrisch zur y-Achse, wenn $\begin{eqnarray} f(-x)=f(x) \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ gilt. Eine Funktion ist genau dann punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn $\begin{eqnarray} -f(-x)=f(x) \end{eqnarray}$ . Um den Nachweis zur Symmetrie zu machen, musst du eben diese Bedingungen überprüfen. Für dein Beispiel: $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ ist symmetrisch zur y-Achse. Das heisst du musst zeigen, dass $\begin{eqnarray} f(-x)=f(x) \end{eqnarray}$ ist. Fange an: $\begin{eqnarray} f(-x)=... \end{eqnarray}$ und forme solange um, bis wieder $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ dasteht.
13.12.2008, 20:19	Mathequal	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich weiß, wie ich das ausrechne und habe das Beispiel schon berechnet. Es ist achsensymmetrisch. Trotz absolutem Glied. Also spielt das Absolute Glied praktisch keine Rolle? EDIT: Sorry, dass ich grundlos Arbeit gemacht habe. Das mit dem Absolutem Glied war bezüglich der Nullstellenbestimmung, beim Absolutem Glied muss man Polynomdivision machen, man kann also keine x ausklammern, etc. Sorry nochmal.

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