Funktion Erdoberfläche zu gesehener Fläche

Neue Frage »

14.12.2008, 01:01	olaf	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion Erdoberfläche zu gesehener Fläche Hallo, Wer kann mir auf die Sprünge helfen wie man folgende Aufgabe löst: Wieviel Prozent der Erdoberfläche kann man aus einer Höhe H von 400km über der Erdoberfläche übersehen? Der Radius der Erde beträgt R=6370km. Stellen Sie das Verhältniss von sichtbarer Fläche und Erdoberfläche als Funktion von x=H/R dar und geben Sie die Funktion an.
14.12.2008, 01:32	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Ideen und Ansätze hast du bereits? Wie weit bist du gekommen? Beschreibe dein Problem und stelle dazu konkrete Fragen. Ausführen musst die Aufgabe DU, wir können dir dabei nur helfen. mY+
14.12.2008, 18:07	olaf	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion Erdoberfläche zu gesehener Fläche erst einmal den speziellen vorgegeben Fall lösen. Man kann ein rechtwinkliges Dreieck bilden mit den Seitenlängen 6770km und 6370km. Jetzt kann man den Winkel über den Sinussatz ausrechnen man erhält sin19,8 rechnet dies in das Bogenmaß um ca 0,346 x 2 = 0,692 diesen Wert ins Verhältnis setzen zum Gesamtumfang 2 $\begin{eqnarray} Pi \end{eqnarray}$ = 9,09 entspricht 11%. (Dabei ist schon die Frage ob man zur Berechnung nur den Kreisumfang nehmen kann oder ob man die Gesamtkugeloberfläche zur Teilkugeloberfläche die man übersehen kann ins Verhältniss setzen muss. Damit ist aber die Aufgabe nicht gelöst die lautet eine Funktion zu bilden bei welcher man x- Beliebige Werte für die Höhe einsetzen kann.
14.12.2008, 20:53	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Welchen Winkel hast du berechnet? Wenn es jener beim Mittelpunkt war, dann stimmt er. Mit dem Umfang liegst du falsch, denn es geht um ein Flächenverhältnis, nicht jenes der Längen. Du musst also die Oberfläche der Kugelkalotte (Haube) berechnen, dazu brauchst du deren Höhe h. Die Länge, den die Sehne vom Radius abschneidet, lässt sich mittels R und dem Winkel leicht berechnen, h ist dann die Differenz zu R. Zu der gesuchten Funktion kommen wir, wenn wir für R und H keine Zahlenwert einsetzen, sondern allgemein mit R, H weiterrechnen. mY+
14.12.2008, 23:15	olaf	Auf diesen Beitrag antworten »
Ausrechnen h über cos: $\begin{eqnarray} AK=cos 19,26370km \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} AK=6015,68km\Rightarrow h=354,32km \end{eqnarray*}$ Edit (mY+): LaTex korrigiert! Keine Zeilenumbrüche! Jede Zeile in LaTex setzen.
14.12.2008, 23:20	olaf	Auf diesen Beitrag antworten »
Fläche Kugelkalotte: A=2rPih A=14181264,85km² Fläche Kugel: Ao=4Pi*r² Ao=509904363,8km daraus folgt es sind 2,78% der Oberfläche zu sehen. Ist das richtig? jetzt muss mir noch jemand helfen das als allgemeine Formel darzustellen.
Anzeige

15.12.2008, 00:08	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
h stimmt nicht, bei mir ist h = 376,366 km. Nicht runden! Mit allen Stellen des TR rechnen! Wie du zu der Funktion kommst, habe ich dir geschrieben! Warum rechnest du nicht allgemein? mY+
15.12.2008, 00:54	olaf	Auf diesen Beitrag antworten »
hab nochmal nachgerechnet wenn ich nicht so merkwürdig runde kommt dein ergebniss raus und prozentual ca 2,95% $\begin{eqnarray} x=\frac{H}{R} \end{eqnarray}$ Wie man das allgemein rechnet und darstellt versteh ich nicht, vieleicht wenn du mir die ersten Schritte zeigst dann kann ichs wahrscheinlich weiter nachvollziehen.
15.12.2008, 12:24	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gilt doch $\begin{eqnarray} (1) \ \ \sin \varphi = \frac{R+H}{R} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (2) \ \ h = R(1 - \cos \varphi) \end{eqnarray}$ ------------------------------------------------------ Berechne aus (1) den Winkel $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ (Umkehrfunktion) und setze das in 2. ein, letztendlich ist das Verhältnis der beiden Oberflächen $\begin{eqnarray} k = \frac{2R \pi h}{4R^2 \pi} = \ldots \end{eqnarray}$ mY+

Neue Frage »

Antworten »

Funktion Erdoberfläche zu gesehener Fläche

Verwandte Themen