basis vom bild |
| 14.12.2008, 16:43 | Nuttingham | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| basis vom bild der K-VR V habe die Basis {v1,v2,v3,v4}. Berechnen Sie eine Basis von Bild(p), wobei p : V->V die durch p(v1)=v1+v2 , p(v2)=v1+v4 , p(v3)=v2-v4 , p(v4)=-v1+v3 definierte lineare Abbildung ist. ich muss ja eigentlich nur die linear unabhängigen p(vi) ausfinden, oder? also hab ich jetz angefangen mit p(v1),p(v2) linear unabhängig? 1 1 0 0 | 0 1 0 0 1 | 0 (Z2)-(Z1) 1 1 0 0 | 0 1 1 0 0 | 0 0 -1 0 1 | 0 oder auch 0 1 0 -1 | 0 aber sind die jetz linear unabhängig oder nicht? da sist so meine frage... ich kann mein ergebnis nicht interpretieren. also kann ich ja vorerst leider auch nicht weiter machen... danke schonmal für die hilfe |
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| 14.12.2008, 16:48 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bezüglich deiner Basis hast du doch die Abbildungsmatrix . Man sieht unmittelbar dass der Rang der Matrix 3 ist. Jetzt eliminiere nur noch einen linear abhängigen Vektor! |
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| 14.12.2008, 17:05 | Nuttingham | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
woher weißt du sofort, dass der rang 3 ist? und ich hab ja schon bei der schreibweise alles falsch gemacht...oh man wie peinlich! "eliminiere nur noch einen linear abhängigen vaktor" meinst du jetz einfach die matrix lösen, bis ich eine nullzeile habe? da hab ich dann das raus: 1 0 1 0 0 1 -1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 |
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| 14.12.2008, 17:17 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn man die 3. Spalte auf die 2. drauf addiert kommt die 1. Spalte raus. Deswegen kann man die 2. Spalte eliminieren. Vom Rest sieht man dann anhand charakteristischer Einträge das sie linear unabhängig sind. Mit eliminieren meine ich: Du hast p(v1),p(v2),p(v3),p(v4). 3 davon sind linear unabhängig zu einander. Finde diese. |
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| 14.12.2008, 17:22 | Nuttingham | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok... reicht es dann, wenn ich zeige, dass die 2.,3.,4 spalte linear unabhängig sind und dass die 3.+2.spalte =1.spalte ist? |
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| 14.12.2008, 17:26 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, damit hast du p(v2),p(v3) und p(v4) als Basis des Bildes identifiziert |
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| 14.12.2008, 17:30 | Nuttingham | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
super. jetz bin ich nur gerade etwas durcheinander, was die spalten und zeilen waren... wenn ich p(v1),p(v2) zb in eine matrix schreiben will, dann muss ich das doch im prinzip einfach untereinander machen sprich p(v1) p(v2) also 1 1 0 0 1 0 0 1 oder??? |
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| 14.12.2008, 17:31 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du das in ne Matrix schreiben willst kannst du es machen wie du willst 
Soll die Matrix dann aber noch bestimmte Dinge erfüllen geht das natürlich nicht mehr. Für eine Darstellungsmatrix wie ich sie geschrieben habe musst du es in die Spalten nicht in die Zeilen schreiben. |
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| 14.12.2008, 17:37 | Nuttingham | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also wenn ich zb wie in diesem fall die Aerw. schreiben will, dann müsste ich es doch so machen, wie ich es ganz zum anfang nach der aufgabenstellung gemacht habe, oder? damit ich dann damit diese gauß´sche dreiecksform herstellen kann?! |
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| 14.12.2008, 17:41 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist den eine Aerw.? Wenn du nur den Rang rausfinden willst ist es egal wie rum man es reinschreibt da eben Zeilenrang=Spaltenrang ist |
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| 14.12.2008, 17:44 | Nuttingham | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber ich will doch den rang gar nicht rausfinden, sondern die basis... |
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| 14.12.2008, 17:48 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hängt doch zusammen. Weißt du den Rang, dann weißt du auch wie viele linear unabhängige Vektoren du aus den Bildvektoren suchen musst! Diese bilden dann eine Basis |
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| 14.12.2008, 18:09 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn man es mal nicht sieht :-)
Lösung: Gaussalgorithmus mit der Transponierten Matrix. Beispiele hier: [Artikel] Basis, Bild und Kern Sorry für den Zwischenruf, Kiste. 
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