Aufgabe mit Sicherungen - Überprüfung |
| 02.09.2006, 14:12 | marjan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Aufgabe mit Sicherungen - Überprüfung Ich wollte mal ne Aufgabe von mir überprüfen lassen. Also: Eine Fabrik stellt Sicherungen her mit ner Ausschussquote von 10%. Jetz soll die Wahrscheinlichkeit berechnet werden, dass mehr als 4 von 50 Sicherungen unbrauchbar sind bzw 2 von 25 und dann verglichen werden. Ich habs sogemacht: Wahrsch, dass: keine Ausschhuss sind: 0,9^50 1 Ausschuss: 0,9^49*0,1 2 Ausschuss: 0,9^48*0,1^2 3 Ausschuss: 0,9^47*0,1^3 4 Ausschuss: 0,9^46*0,1^4 Jetz alle addieren, dann hzat man die Wahrscheinlichkeit, dass von 50 Sicherungen maximal 4 Ausschuss sind. Da kommt bei mir 0,0057 raus, also 0,57%, stimmt das? ist irgendwie n scheiß wert, dann müssten sie ja fast alle zurücknehmen |
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| 02.09.2006, 14:15 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hier brauchst du die Binomialverteilung (Bernoulliexperiment); deine berechneten Wahrscheinlichkeiten sind leider falsch. |
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| 02.09.2006, 14:19 | marjan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
warum sind die falsch, ich meine unser lehrer hatte es auch so berechnet und binomialverteilung hatten wa noch nicht. das, was ich gemacht habe is doch einfach nur n baumdiagramm, also müsste es doch richtig sein? |
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| 02.09.2006, 14:21 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wenn du es im Baum sehen willst: es gibt 50 Wege, die zu diesem Ziel führen also bekommst du als Gesamtahrscheinlichkeit 50mal deine oben berechnete W.
hier gibt es 50 ber 2 Wege insgesamt: k Ausschuss, 50 über k Wege |
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| 02.09.2006, 14:25 | marjan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
oje, da hast du allerdings recht, dann frag ich mich, was unser lehrer da fürne scheiße macht, dass er uns falsche lösungen gibt :P  http://img165.imageshack.us/img165/154/cci00002bj5.jpgEDIT: also hab ich das jetz so verstanden: 0 Ausschuss: 0,9^50 1 Ausschuss: (0.9^49*0,1)*50 2 Ausschuss: (0.9^48*0,1^2)*50*49 3 Ausschuss: (0.9^47*0,1^3)*50*49*48 ...? |
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| 02.09.2006, 14:50 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
frag lieber deinen Lehrer 
nicht ganz, denn z.B. im Fall 3 Ausschuss: wähle die 3 kaputten aus 50 aus (jedes Dreiertupel liefert einen Weg im Pfad) dann hast du für den ersten 50 zur Wahl, für den zweiten 49 usf, soweit richtig. Aber die Reihenfolge in der du wählst, ist egal (also wähle Nr. 50, Nr. 40, Nr 30 ist das gleiche wie wähle Nr. 30, dann 40, dann 50 z.B.). Darum musst du die Gesamtzahl nochmal durch 3! teilen (Ziehreihenfolgemöglichkeiten der 3) ALLGEMEIN: n insgesamt, daraus k ziehen, Reihenfolge egal (!), ohne (klar!) Zurücklegen Dann gibt es Möglichkeiten. In deinem Fall ist n=50, k z.B. 3, also mit (wie oben gesehen) und dann noch durch k!,also 3!, insgesamt 19600 (!) Wege. |
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| 02.09.2006, 14:59 | marjan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
mh ja die möglichkeiten muss man durch 3! nochmal teilen,aber die wege müssen doch trotzdem mitgezählt werden, auch wenn die reihenfolge egal is?! man kann doch nich die wege dann einfach weglassen |
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| 02.09.2006, 15:09 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Keine Sorge, das tut man nicht. Ich muss gleich weg, am besten denkst du über meine abschließenden Worte nochmal in aller Ruhe nach (an deinem Zahlenbeispiel): Gesucht: Anzahl der Wege, die genau 3 Kaputte durchlaufen (also genau 47 Gute) Jetzt gibt es zu jedem Zahlen3tupel (a,b,c) mit a,b,c verschieden und je aus der Zahlenmenge {1,...,50} genau einen Weg, sodass die kaputten Teile genau das a., das b. und das c. Teil sind. Dabei führt (a,b,c) und (b,c,a) aber zu den gleichen Wegen, deswegen setzen wir die auch als Zahlentupel gleich. Sollte soweit klar sein, sonst denk drüber nach! Also ist die Menge der günstigen Wege und die Menge dieser Zahlentupel gleichmächtig, du zählst also statt der Wege einfach die Zahlentupel. Und jetzt frage man sich, wieviele Zahlentupel es gibt: Es gibt in erster Linie mal 50*49*48 (=50!/(50-3)!), wenn (a,b,c) geordnet sein soll, also (a,b,c) und (c,a,b) z.B. unterschiedlich gewertet werden - aber da sie das nicht sollen zählst du jedes echte Tupel auf diese Art und Weise (3!)mal=6mal, statt 1mal. zB. das Tupel (1,2,3), welches dafür steht, dass du die ersten 3 Teile kaputt ziehst, den Rest ganz, bekommst du in den Formen: (1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1), davon gibt es einfach 3! Stück. Du hast also 3! mal so viele gezählt, wie es eigentlich sind, also teilen wir noch durch 3! Ersetze 50 durch n, 3 durch k, dann bekommst du die Allgemeine Formel. Bei 50 Zügen und 27 Kaputten Teilen gibt es dann z.B.: Wege. Vielleicht wird es jetzt klar. 
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| 02.09.2006, 15:19 | marjan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hm ja habs jetz so glaub ich verstanden. hab falsch gedacht, hab dran gedacht, dass man durch 3! teilt wegen der aufeinanderfolge von kaputt bzw heile aber das stimtm ja nich, is ja nur, weil die kaputten sicherungen nicht unterschieden werden. also wenn es als erstes ein kaputtes durchläuft, dann war es in meinem beispiel nochmal aufgesplittet in kaputtesteil1, kaputtesteil2 und kaputtesteil3, obwohl es ja wurscht ist, kaputt is kaputt richtig? hab meinen lehrer drauf aufmerksam gemacht...hier die antwort an den gesamten lk: Leider ist mir in der vorigen, etwas zu hastig erstellten Version noch ein Fehler unterlaufen, den ich hiermit korrigiere. hehe, vllt merkt er jetzt, dass sogar er nich in der lage ist und nimmt nich solch schwierige aufgaben :P danke soweit erstmal ne?
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| 03.09.2006, 13:41 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das müsste man einmal in einer Klassenarbeit bringen
Hmmmmmm, du scheinst nicht so eine hohe Meinung von deinem Lehrer zu haben. Sowas ist immer schade. Wenn sowas (oder ähnliches) nicht öfter vorkommt, würde ich aber sagen, dass kann halt mal passieren. Er kann ja das Matheboard konsultieren vorher.
Aber bevor es ganz aus dem Rahmen läuft und Offtopic wird:
klarklar, ne!
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| 03.09.2006, 19:45 | marjan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
doch klar ich mag meinen lehrer, war ja nich bös gemeint, er hat schon was aufm kasten. also werd ich mal sehen, wie die klausur morgen wird, drückt mir die daumen
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| 03.09.2006, 20:59 | marjan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Aufgabe mit Sicherungen - Überprüfung noch ne überprüfung....is glaub ich jetzt so ähnlich, will aber sicher gehn: es is ne quiz show mit 8 fragen und 3 antwortmöglichkeiten pro frage. jede wird geraten. wie groß is die wahrsch, dass er 4 richtig rät. hab mir das jetz ersma vorgestellt mti dem pfad...ein pfad hat die wahrscheinlichkeit (1/3^4)*(2/3^4) und jetzt muss ich das noch irgendwie mit den möglichen wegen multiplizieren...ist das wieder (8 4)? muss das irgendwie veranschaulicht haben...wieso gibt es (8 4) pfade? wenn mans ausrechnetkommt ja raus (8*7*6*5)/((4*3*2*1)(4*3*2*1)) wiekann man sich das in einem baum vorstellen. ich stell ma dann immer n auf 4 stufen gekürzten baum vor, aber dann macht es für mich keinen sinn. also mit kugeln ziehn versteh ich ja wie das dann da anschaulich funkitoniert, aber das jetzt auf kugeln zu beziehen weiß ich nich wies gehen soll, dann würde man ja 4 kugeln aus 8 ziehen... |
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| 03.09.2006, 21:58 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und was ist hier anders? Man könnte doch statt des Ratens der Frage (a b oder c?) auch einfach aus einer Urne mit 3 Kugeln ziehen. Das wäre an sich das gleiche Experiment. Und wieso gibt es (8 über 4) Pfade? Merk dir am besten für deine Prüfung: Weil für natürliche n,k mit k<=n "(n über k)" immer die Anzahl der Möglichkeiten angibt, aus n Elementen genau k auszuwählen (das bedeutet hier, dass es egal ist, in welcher Reihenfolge ich die auswähle, aber ich wähle jedes höchstens einmal). 4 richtige Antworten, 4 falsche; wie schaut so ein Pfad aus, der das erfüllt? in 4 Ebenen wird die Entscheidung "richtig" getroffen, in den anderen Ebenen "falsch". Jetzt wähle ich also aus den 8 Ebenen des Gesamtexperiments also die 4 "Richtigenebenen" aus und bekomme für jede dieser Wahlen einen gültigen Pfad, natürlich für verschiedene Wahlen verschiedene Pfade. Natürlich finde ich so aber auch jeden Pfad. Also ist die Anzahl der Wahlmöglichkeiten (wie wir gesehen haben 8 über 4) und die Pfadanzahl gleich.
viel Erfolg! |
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| 03.09.2006, 22:20 | marjan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
naja das mit den ebenen hab ich nich so agnz gecheckt, aber ich merk mir das jetz einfach so. mit den kugeln ziehn, das hab ich anders gemeint. ich zieht ja nich ausner urne mit 3 kugeln, sondern ausner urne mit 8 kugeln, davon 4 richtige und 4 falsche |
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| 03.09.2006, 22:22 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
achso! ne dann hast du in der Urne die Zahlen von 1 bis 8, daraus ziehst du 4 Kugeln. Die 4 Nummern, die du ziehst, sind dann die 4 Antworten, die richtig beantwortet werden. (Das sind im Pfad.....) Jedes 4-Tupel, das angibt, in welchen 4 Fragen je die richtige Antwort kommt, entspricht genau einem 4-Tupel, dass du gezogen hast. |
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| 03.09.2006, 22:44 | marjan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
mh ja stimmt., das war wohl mein denkfehler
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