Aufgabe zur vollständigen induktion

14.12.2008, 19:51	sally84	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe zur vollständigen induktion Hallo ich habe hier eine aufgabe bei der ich nicht weiter komme. $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{(6+k)(7+k)}= \frac{n}{7(7+n)} \end{eqnarray}$ I.A.: n=1 habe für beide terme 1 eingesetzt und ein wahres Ergebnis erhalten I.S.: n --> n+1 sei für ein n $\begin{eqnarray} \in \mathbb N \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{(6+k)(7+k)}= \frac{n}{7(7+n)} \end{eqnarray}$ dann gilt auch: $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^{n+1} \frac{1}{(6+k)(7+k)}= \frac{n+1}{7(7+n+1)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^{n+1} \frac{1}{(6+k)(7+k)} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{(6+k)(7+k)}+ \frac{1}{(6+n+1)(7+n+1)} \end{eqnarray}$ IV= $\begin{eqnarray} \frac{n}{7(7+n)}+ \frac{1}{(n+7)(n+8)} \end{eqnarray}$ so jetzt habe ich ausmultipliziert und versucht zusammen zufassen, aber ich komme nicht auf das richtige ergebnis. Kann mir jemand sagen ob ich auf dem richtigen weg bin bzw ob ich was falsch gemacht habe bisher?
14.12.2008, 20:56	JustPassingBy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist der richtige Weg. Als ich weitergerechnet habe, kam die richtige Lösung raus. Poste mal deinen weiteren Rechenweg, dann können wir die deinen Fehler sagen. Vielleicht hilft dir auch die eine Hilfe weiter: Wenn du es auf den Hauptnenner bringst, schau dir mal an welche Nullstellen das Polynom im Zähler hat (Stichwort Polynomdivision).
14.12.2008, 21:23	sally84	Auf diesen Beitrag antworten »
ich komme weiter auf: $\begin{eqnarray} \frac{n}{(7n+49)}+ \frac{1}{(n^{2}+15n+56)} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{n(n^{2}+15n+56)+7n+49}{(7n+49)(n^{2}+15n+56)}{} \end{eqnarray}$ dann ausmultiplizerit auf: = \frac{n^{3}+15n^{2}+63n+49}{7n^{3}+154n^{2}+1127n+2744}
14.12.2008, 21:28	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Du machst dir aber gründlich das Leben schwer: Der gemeinsame Hauptnenner ist $\begin{eqnarray} 7(n+7)(n+8) \end{eqnarray}$ . Du dagegen hast ihn unnötigerweise zu $\begin{eqnarray} 7(n+7)^2(n+8) \end{eqnarray}$ aufgeblasen, noch dazu teilweise ausmultipliziert.
14.12.2008, 21:29	JustPassingBy	Auf diesen Beitrag antworten »
öhm... ein allgemeiner Tip: Lass das Produkt im Nenner stehen, nicht ausmultiplizieren. ein Beispiel: Wenn ich im ersten Nenner 234 stehen habe und im zweiten Nenner 345, dann ist der Hauptnenner 234*5. Edit: Hm, wohl etwas zu langsam. ^^
14.12.2008, 21:40	sally84	Auf diesen Beitrag antworten »
jetzt kommt es hin..danke für die hilfe
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